ForHosting KIT · العلوم

حاسبة السرعة الجزيئية الأكثر احتمالاً

أدخل 32 g/mol للأكسجين و300 K لتحصل على السرعة التي يتحرك بها أكبر جزء من جزيئاته، أي قمة توزيع ماكسويل وبولتزمان، بالمتر في الثانية. وتظهر معها السرعة المتوسطة وجذر متوسط مربع السرعة للحالة نفسها. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الكتلة المولية: 32
الإبداع: 300

تحصل على

الكتلة المولية كغ لكل مول: 0.032
السرعة الأكثر احتمالاً: 394.83689555
السرعة المتوسطة: 445.525727339
سرعة RMS: 483.574462861

تبلغ توزيعة سرعات ماكسويل–بولتزمان ذروتها عند قيمة مميزة تُسمى السرعة الجزيئية الأكثر احتمالاً: السرعة التي تتحرك بها أكبر نسبة من الجزيئات في حالة التوازن الحراري. يلتقي طلاب الكيمياء والفيزياء بهذه الصيغة عند مقارنة السرعات الأكثر احتمالاً والمتوسطة ومربع المتوسط الجذري؛ ويستخدمها مدرّسو المختبر للتحقق من تقديرات رتبة المقدار للنيتروجين والأكسجين والهيليوم عند درجة حرارة الغرفة؛ ويراجع مهندسو العمليات والسلامة مدى سرعة تحرّك الغازات الخفيفة قبل تحجيم المنافث أو مناقشة تشتت التسربات نوعيًا. تقبل هذه الحاسبة الكتلة المولية بالغرام لكل مول ودرجة الحرارة المطلقة بالكلفن، وتحوّل الكتلة داخليًا إلى وحدات SI، وتُرجع السرعة الأكثر احتمالاً بالمتر لكل ثانية مع الرفيقتين المتوسطة وRMS لنفس الحالة، وترفض درجة الحرارة غير الموجبة بخطأ تحقق واضح حتى لا تبدو السرعات الحرارية غير المعرّفة إجابات ناجحة.

كيف تُعرَّف السرعة الجزيئية الأكثر احتمالاً

ابدأ من توزيعة سرعات ماكسويل–بولتزمان لغاز أحادي الذرة مثالي (أو أي غاز مثالي عندما تدخل درجات حرية الانتقال فقط في توزيعة السرعة). كثافة احتمال السرعة الجزيئية v تتناسب مع v مربعة مضروبة في exp لسالب M v مربعة على اثنين R T. هنا R ثابت الغازات المولي ثمانية نقطة ثلاثة واحد أربعة أربعة ستة اثنين ستة واحد ثمانية جول لكل مول لكل كلفن، وT درجة الحرارة المطلقة، وM الكتلة المولية بالكيلوغرام لكل مول.

مسائل الكيمياء تذكر الكتلة المولية غالبًا بالغرام لكل مول، لذا تقسم هذه الحاسبة كتلة الإدخال على ألف قبل تقييم الجذر التربيعي وتُبلغ كلاً من قيمة g/mol الأصلية وقيمة SI بالـ kg/mol المستخدمة في الصيغة. للأكسجين عند اثنين وثلاثين غرامًا لكل مول وثلاثمئة كلفن تكون السرعة الأكثر احتمالاً بضع مئات من الأمتار لكل ثانية، بما يوافق رتبة المقدار في الكتب. لغاز أخف كالهيدروجين أو الهيليوم عند درجة الحرارة نفسها ترتفع السرعة كواحد على الجذر التربيعي للكتلة.

عند درجة حرارة أعلى وكتلة ثابتة ترتفع السرعة كالجذر التربيعي لـ T. يجب أن تكون المدخلات منتهية؛ يُرفض NaN وInfinity. كتلة مولية ليست موجبة بصرامة تفشل مبكرًا.

درجة حرارة مطلقة ليست موجبة بصرامة تفشل برسالة أن السرعة الجزيئية الأكثر احتمالاً غير معرّفة لدرجة حرارة غير موجبة، فيستطيع العملاء تصحيح الوحدات أو تحويل السيليزيوس إلى كلفن بدل قبول سرعة صفر زائفة.

أين تظهر حاسبات السرعة الأكثر احتمالاً في العمل الفعلي

تُسند مقررات الكيمياء الفيزيائية في المرحلة الثانوية والمقدمة الجامعية تمارين ماكسويل–بولتزمان تعطي الكتلة المولية ودرجة الحرارة وتطلب السرعة الأكثر احتمالاً أو المتوسطة أو RMS؛ يسرّع وسيط موثوق واحد التصحيح وإعداد العروض دون ضوضاء عائمة مرتجلة. ما زالت مختبرات التدريس التي تناقش الانبثاق أو الانتشار أو النظرية الحركية تحتاج فحصًا عدديًا سريعًا يطابق حسابات الطلاب اليدوية الشكل المغلق لمنوال توزيعة السرعة. مهندسو العمليات والسلامة الذين يقارنون سرعة تحرّك غازات العملية الخفيفة مقابل الثقيلة عند درجة حرارة معينة يحتاجون أحيانًا رقمًا سريعًا للسرعة الأكثر احتمالاً أو RMS قبل نمذجة تشتت أعمق.

إذا احتجت لاحقًا كتلة مولية مجهولة بقانون غراهام من معدلات الانبثاق، أو كثافة غاز مثالي، أو حجمًا موليًا عند STP، فاعاملها كنوايا بحث وصفحات هبوط منفصلة بدل تحميل هذه الصفحة لحاسبة السرعة الجزيئية الأكثر احتمالاً.

حالات الاستخدام

فحوصات مختبر النظرية الحركية

قارن حسابات الطلاب اليدوية للسرعات الأكثر احتمالاً والمتوسطة وRMS مع الأشكال المغلقة نفسها عند درجة حرارة المختبر.

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث إذا كانت درجة الحرارة صفرًا أو سالبة؟

السرعة الجزيئية الأكثر احتمالاً غير معرّفة لدرجة حرارة مطلقة غير موجبة (T ≤ 0)؛ حوّل السيليزيوس إلى كلفن عند الحاجة.

ما الوحدات التي تستخدمها الحاسبة؟

تُدخل الكتلة المولية بوحدة g/mol وتُحوَّل داخليًا إلى kg/mol. درجة الحرارة بالكلفن. تُرجع السرعات بالمتر لكل ثانية (m/s). R بوحدة J/(mol·K).

كيف تقارن السرعة الأكثر احتمالًا بالسرعة المتوسطة والجذرية؟

للغاز نفسه عند درجة الحرارة نفسها تكون السرعة الأكثر احتمالًا أصغر الثلاث دائمًا، تليها السرعة المتوسطة، ثم جذر متوسط مربع السرعة وهو الأكبر. وتعيد الحاسبة الثلاث معًا لتقارن بينها مباشرة.

لماذا تتحرك الغازات الخفيفة والساخنة أسرع؟

تزداد السرعة الأكثر احتمالًا مع الجذر التربيعي لدرجة الحرارة وتقل مع الجذر التربيعي للكتلة المولية. لذلك يتحرك الهيدروجين أو الهيليوم عند درجة الحرارة نفسها أسرع بكثير من الأكسجين، وتسخين أي غاز يسرّع جزيئاته.

هل يمكنني إدخال درجة الحرارة بالسلسيوس؟

لا، يجب أن تكون بالكلفن. حوّل القيمة أولًا، وإلا فقد تُقرأ درجة الصفر السلسيوسي كأنها صفر مطلق فتُرفض، لأن السرعة غير معرّفة عند درجة حرارة غير موجبة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/chem/most-probable-speed

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/chem/most-probable-speed \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"molar_mass":32,"temperature":300}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/chem/most-probable-speed", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "molar_mass": 32,
    "temperature": 300
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/chem/most-probable-speed",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "molar_mass": 32,
    "temperature": 300
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/chem/most-probable-speed", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"molar_mass":32,"temperature":300}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"molar_mass":32,"temperature":300}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/chem/most-probable-speed", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "molar_mass": 32,
  "temperature": 300
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "chem.most_probable_speed",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

وفق النظرية الحركية للجزيئات تقع تلك الذروة عند v_mp مساوية للجذر التربيعي لاثنين R T على M، حيث R ثابت الغازات المولي، وT درجة الحرارة المطلقة بالكلفن، وM الكتلة المولية بالكيلوغرام لكل مول.

كيف تُعرَّف السرعة الجزيئية الأكثر احتمالاً

بالاشتقاق بالنسبة إلى v ومساواة المشتقة بالصفر يُحدَّد منوال التوزيعة: ذلك المنوال هو السرعة الأكثر احتمالاً v_mp مساوية للجذر التربيعي لاثنين R T على M. المسار بأكمله حساب عائم حتمي: بلا بذور عشوائية، ولا ساعات جدارية، ولا استدعاءات شبكة، ولا انحراف نموذج، فكتلة مولية ودرجة حرارة متطابقتان تنتجان دائمًا نفس JSON.

ما الذي ترسله وما الذي تستلمه

فحوصات الكتب الكلاسيكية تشمل الأكسجين عند اثنين وثلاثين غرامًا لكل مول وثلاثمئة كلفن، والنيتروجين قرب درجة حرارة الغرفة. أرسل رقمين منتهيين إلزاميين تحت الحقلين molar_mass وtemperature. molar_mass هي الكتلة المولية للغاز بالغرام لكل مول ويجب أن تكون موجبة؛ قيم الكتب النموذجية تشمل اثنين للهيدروجين، وأربعة للهيليوم، وثمانية وعشرين للنيتروجين، وثمانية وعشرين نقطة صفر واحد أربعة لنيتروجين أدق، واثنين وثلاثين للأكسجين، وأربعة وأربعين لثاني أكسيد الكربون. temperature هي درجة الحرارة المطلقة بالكلفن ويجب أن تكون أكبر بصرامة من صفر؛ حوّل من السيليزيوس بـ T_K يساوي T_C زائد مئتين وثلاثة وسبعين نقطة واحد خمسة قبل الاستدعاء إذا كانت بيانات المصدر بالدرجات السيليزية. الحقول الناقصة والسلاسل غير العددية وNaN وInfinity والكتلة المولية غير الموجبة ودرجة الحرارة غير الموجبة تفشل بـ invalid_input ولا تُحسب. عند النجاح تعيد الاستجابة molar_mass وtemperature منظّفين، وتوفّر molar_mass_kg_per_mol ككتلة SI المستخدمة في الصيغة، وتُرجع most_probable_speed كنتيجة رئيسية بالمتر لكل ثانية، وتتضمن average_speed وrms_speed لنفس M وT لمقارنة السرعات المميزة الكلاسيكية الثلاث دون طلب ثانٍ، وتوثّق gas_constant_R وunits وmethod maxwell_boltzmann_most_probable_speed وformula v_mp يساوي الجذر التربيعي لاثنين R T على M. تسعير استدعاءات API الناجحة هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر؛ إخفاقات التحقق لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا.

أين تظهر حاسبات السرعة الأكثر احتمالاً في العمل الفعلي

لأن هذه القدرة محرك parse نقي، تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح، والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.

حالات التكامل

مفاتيح إجابات الواجبات والامتحانات

ولّد v_mp من M وT لمجموعات مسائل ماكسويل–بولتزمان حتى يتشارك المعلمون والمقيّمون الآليون حقيقة أساسية واحدة من النظرية الحركية.

مولّدات المناهج وLMS

أنتج جماعيًا fixtures متسقة لـ v_mp والتقط درجة الحرارة غير الموجبة بـ invalid_input صارم بدل سرعات صفر صامتة.

أسئلة تقنية

ما السرعة الجزيئية الأكثر احتمالاً؟

هي السرعة عند ذروة (منوال) توزيعة سرعات ماكسويل–بولتزمان: v_mp = √(2RT/M)، حيث R ثابت الغازات، وT درجة الحرارة المطلقة، وM الكتلة المولية بوحدة kg/mol.

كيف ترتبط السرعة الأكثر احتمالاً بالمتوسطة وRMS؟

لنفس الغاز ودرجة الحرارة: v_mp = √(2RT/M)، السرعة المتوسطة = √(8RT/(πM))، وسرعة RMS = √(3RT/M). تُرجع هذه الحاسبة الثلاثة جميعًا للمقارنة المباشرة.

كم التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف تُعرَّف السرعة الجزيئية الأكثر احتمالاً

أين تظهر حاسبات السرعة الأكثر احتمالاً في العمل الفعلي

حالات الاستخدام

فحوصات مختبر النظرية الحركية

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف تُعرَّف السرعة الجزيئية الأكثر احتمالاً

ما الذي ترسله وما الذي تستلمه

أين تظهر حاسبات السرعة الأكثر احتمالاً في العمل الفعلي

حالات التكامل

مفاتيح إجابات الواجبات والامتحانات

مولّدات المناهج وLMS

أسئلة تقنية

شكرًا