ミラー指数計算
a・b・c軸の切片が2、3、4の面は(6 4 3)です。格子定数を単位とした3つの切片を入れ、交わらない軸には0を入れると、最小の整数でミラー指数を求めます。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 切片a
- 2
- 切片b
- 3
- 切片c
- 4
- aの逆数
- 0.5
- bの逆数
- 0.3333333333
- cの逆数
- 0.25
- H
- 6
ミラー指数 (h k l) は結晶面を表す標準の三整数です。単位格子の a・b・c 軸との切片を、格子定数の単位で測ったものから得ます。本ミラー指数計算機は、その三つの切片を受け取り、有限値の逆数をとり、比を最小の整数 h、k、l に約します。切片がゼロなら、その面はその軸に平行で指数ゼロを寄与します。
ミラー指数の意味と、切片が (h k l) になる手順
格子面のミラー指数は三つの整数 h、k、l であり、面は結晶軸を a を h で割った点、b を k で割った点、c を l で割った点で切り、対応する指数がゼロのときはその軸と交わりません。同じこととして、選んだ面の a・b・c 軸切片を格子定数の単位で取り、有限切片の逆数をとり、分数を払って最小の整数三つ組にします。
これが十九世紀に William Hallowes Miller が導入し、材料科学・鉱物学・固体化学の授業がいまだに繰り返す定義です。典型確認：切片 1、1、1 は (1 1 1)、切片 2、3、4 は (6 4 3)、切片 1、1 で c に平行なら (1 1 0) です。軸に平行なことは教科書図では無限切片です。
面はその軸を切りません。三整数は最大公約数で割るので (2 2 2) は (1 1 1) として報告されます。同じ間隔の平行面の同じ族を指します。
負の切片は負の指数を生み、表記文字列ではマイナスで書かれ、その軸の負側を切る面に対応します。エンジンは連分数の有理数と、LCM および GCD による正確な整数約分を使い、丸めた浮動小数の当て推量は使いません。二分の一や三分の二のような簡単な分数も、学生・指導者・スクリプトが求めるたびに教科書どおりの整数へ約されます。
入力契約、応答の形、誤り時のふるまい
格子定数単位での a・b・c 軸切片です。絶対値が百万を超える値は、途中積が安全な整数に収まるよう拒否します。三切片がすべてゼロなら一意の面は定義されず、(0 0 0) を捏造せずに失敗します。
例：切片 2、3、4 は逆数 1/2、1/3、1/4 となり、分母を払うと 12、8、6、gcd 2 で割ると (6 4 3) です。検証失敗は課金されません。立方格子のスケッチが必要なら整数を独自の作図コードと組み合わせてください。
ミラー指数計算機が役立つ場面
結晶学の実験と材料の授業では、符号を落としたり逆数を忘れたりせず任意の切片で (h k l) を確認するためにミラー指数計算機を使います。回折ノートは、粉末カードや TEM ゾーン軸マップと比較する前に、観測スポットやへき開面を面族へ落とします。試験ジェネレータには、有限でない切片を拒否する決定的なオラクルが必要です。
空の三つ組を黙って返すと、不具合のある採点が成功と扱う恐れがあります。検証失敗は残高を消費しません。切片を文書化された大きさの上限内に保ち、整数三つ組と miller 文字列の両方をテストに固定すれば、宿題・LMS プラグイン・エッジワーカー向けに再現可能な (h k l) ラベルが得られ、自前の結晶学ライブラリは不要です。
切片がすでに軸単位で、約した整数だけが必要なときに本機能を選んでください。Bragg の d-spacing ソルバーでも、ゾーン軸 [uvw] の方向探索でも、ステレオ投影の作図でもありません。
活用例
授業と宿題の確認
学習者が軸切片を送り、教科書の逆数と分数払いの手順に対して約した (h k l) を確かめられるようにします。
回折と金属組織のノート
へき開面・すべり面・粉末図形の族を、結晶学ツール一式を取り込まず整数のミラー指数として名付けます。
試験と LMS の自動採点
有限でない切片を拒否し (222) を未約分のまま残さない決定的オラクルで、ミラー指数の設問を採点します。
よくある質問
(222) と (111) は別物ですか？
同じ平行面の族を指します。本計算機は最大公約数で割るので、(222) は (111) として返されます。
切片からミラー指数はどう求めますか？
3つの切片それぞれの逆数を取り、分母を払って整数にし、最大公約数で割ります。切片が2、3、4なら逆数は1/2、1/3、1/4で、12を掛けると(6 4 3)になります。
軸に平行な面はどう入力しますか？
その軸の切片に0を入れます。平行な面は無限遠で軸と交わると考えるので逆数は0になり、(1 1 0)のようにその軸の指数は0になります。
負のミラー指数は何を表しますか？
面がその軸の負の側を切っていることを表します。切片が負なら指数も負になり、結果の表記にはマイナス記号が付きます。
3つの切片がすべて0だとどうなりますか？
面がひとつに決まらないため、(0 0 0)を作り出さずに入力を受け付けません。少なくとも1つの軸と交わる切片が必要です。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/chem/miller-indices \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"intercept_a":2,"intercept_b":3,"intercept_c":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/chem/miller-indices", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"intercept_a": 2,
"intercept_b": 3,
"intercept_c": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/chem/miller-indices",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"intercept_a": 2,
"intercept_b": 3,
"intercept_c": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/chem/miller-indices", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"intercept_a":2,"intercept_b":3,"intercept_c":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"intercept_a":2,"intercept_b":3,"intercept_c":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/chem/miller-indices", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"intercept_a": 2,
"intercept_b": 3,
"intercept_c": 4
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "chem.miller_indices",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_abs | 1000000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
教科書の無限切片を、JSON が無限トークンを持てない教室フォームがこう符号化します。欠落または有限でない切片は invalid_input で失敗し、課金されません。
ミラー指数の意味と、切片が (h k l) になる手順
JSON 本体に無限トークンがなく、ミラー指数フォームの各欄は有限数でなければならないため、本計算機はその場合を数値のゼロとして符号化します。したがってゼロ切片はゼロ除算ではなく、ゼロのミラー指数を寄与します。
入力契約、応答の形、誤り時のふるまい
必須の有限数三つ intercept_a、intercept_b、intercept_c を含む JSON 本体を送ってください。第一軸には別名 a、intercept_x、x、第二軸には b、intercept_y、y、第三軸には c、intercept_z、z を受け付けるので、表計算や既存フォームの名前を再利用できます。各欄は JSON の数でも数字の文字列でもよく、欠落・空文字・符号だけ・非数値テキスト・NaN・無限は、切片は有限数でなければならないという規則どおり、欄名付きの invalid_input で失敗します。成功時、本体は切片を返し、三つの逆数を報告し（ゼロ切片は逆数ゼロ）、整数 h、k、l、例えば (6 4 3) の miller 文字列、配列 miller_tuple、約分に使った gcd、式の文字列、実験ノートに貼れる順序付き代入手順を返します。本エンドポイントは面に名前を付け、図は出しません。
ミラー指数計算機が役立つ場面
三数の書き換えに結晶学情報の巨大枠を引き込む代わりに、小さな parse API で足ります。実装は純粋な parse のティア A なので、成功した呼び出しは公開された基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークもありません。
技術的な質問
切片をミラー指数にするにはどうすればよいですか。
a・b・c 軸との有限切片を送ってください。API は逆数をとり、分母を払って最小の整数 h、k、l と (h k l) 表記文字列を返します。
面がある軸に平行なときはどうしますか。
その軸の切片に 0 を入れてください。教科書の無限切片を符号化し（JSON は無限を運べません）、(1 1 0) や (1 0 0) のようにミラー指数 0 を寄与します。
切片が有限数でないとどうなりますか。
欄名付きの invalid_input で失敗します。欠落・無限・非数値文字列は課金されません。
ミラー指数計算機の料金はいくらですか。
ブラウザの道具は無料です。API 要求は成功1件あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、不正な入力は課金されません。