ForHosting KIT · العلوم

حاسبة مؤشرات ميلر

التقاطعات 2 و3 و4 على المحاور a وb وc تعطي المستوى (6 4 3). أدخل التقاطعات الثلاثة بوحدات ثابت الشبكة، وضع صفرًا للمحور الذي لا يقطعه المستوى، لتحصل على أصغر مؤشرات صحيحة. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

المقطع a: 2
المقطع b: 3
المقطع c: 4

تحصل على

مقلوب a: 0.5
مقلوب b: 0.3333333333
مقلوب c: 0.25
H: 6

مؤشرات ميلر (h k l) هي الاسم الصحيح المعياري للمستوي البلوري. تأتي من تقاطعات ذلك المستوي مع محاور الخلية الواحدة a وb وc، مقيسة بوحدات ثوابت الشبكة. تقبل حاسبة مؤشرات ميلر هذه التقاطعات الثلاثة، وتكوّن مقلوب كل قيمة منتهية، وتختزل النسبة إلى أصغر أعداد صحيحة h وk وl.

معنى مؤشرات ميلر وكيف تصير التقاطعات (h k l)

مؤشرات ميلر لمستوٍ شبكي هي الأعداد الصحيحة الثلاثة h وk وl بحيث يقطع المستوي المحاور البلورية عند a مقسومة على h وb مقسومة على k وc مقسومة على l، أو لا يلاقي محورًا عندما يكون المؤشر المقابل صفرًا. وبالمكافئ، ابدأوا من تقاطعات المستوي المختار مع المحاور a وb وc، مقيسة بوحدات وسائط الشبكة، وخذوا مقلوب كل تقاطع منتهٍ، وامسحوا الكسور حتى تحصلوا على أصغر ثلاثية صحيحة. هذا هو التعريف الذي أدخله William Hallowes Miller في القرن التاسع عشر وما زالت مقررات علوم المواد والمعدنيات وكيمياء الحالة الصلبة تمرّن عليه.

فحوص كلاسيكية: التقاطعات واحد وواحد وواحد تصير (1 1 1)؛ اثنان وثلاثة وأربعة تصير (6 4 3)؛ واحد وواحد وموازٍ لـ c تصير (1 1 0). الموازاة لمحور هي تقاطع لانهائي في رسم الكتاب. ثم تُقسم الأعداد الثلاثة على قاسمها المشترك الأكبر، فيُبلَّغ عن (2 2 2) بوصفها (1 1 1): تسمي تلك العلامات الأسرة نفسها من المستويات المتوازية المتساوية التباعد.

التقاطعات السالبة تنتج مؤشرات سالبة، تُكتب بناقص في سلسلة الرمز، لمستوٍ يقطع الطرف السالب لذلك المحور. يستخدم المحرك كسورًا متصلة ناطقة واختزالًا صحيحًا بـ LCM وGCD، لا تخمينًا عائمًا مقرّبًا، فتختزل كسور بسيطة مثل النصف أو الثلثين إلى أعداد الكتاب كلما طلب طالب أو مدرّس أو سكربت.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ

تُرفض القيم المطلقة الأكبر من مليون حتى تبقى النواتج الوسيطة ضمن أعداد صحيحة آمنة. إذا كانت التقاطعات الثلاثة صفرًا فلا يُعرَّف مستوٍ فريد وتفشل المهمة بدل اختراع (0 0 0). مثال: التقاطعات اثنان وثلاثة وأربعة تعطي المقلوبات نصفًا وثلثًا وربعًا؛ مسح المقامات يعطي اثني عشر وثمانية وستة؛ القسمة على gcd اثنين تنتج (6 4 3).

التحقق الفاشل لا يُحاسب. اقرنوا الأعداد الصحيحة برمز رسم خاص إذا احتجتم مخطط خلية مكعبة؛ هذه النقطة النهائية تسمي المستوي ولا تُصدر رسومًا.

أين تثبت حاسبة مؤشرات ميلر جدواها

تستخدم مختبرات البلوريات ومقررات المواد حاسبة مؤشرات ميلر كي يتحقق الطلاب من (h k l) لتقاطعات كيفية دون فقدان إشارة أو نسيان أخذ المقلوبات. تحتاج مولّدات الامتحان وحيًا حتميًا يرفض تقاطعًا غير منتهٍ بدل إعادة ثلاثية فارغة في صمت قد يعاملها مصحح معطوب نجاحًا. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.

أبقوا التقاطعات ضمن حد المقدار الموثّق، وثبّتوا في الاختبارات الثلاثية الصحيحة وسلسلة miller معًا، فتحصلون على تسميات (h k l) قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعاملات الحافة دون إقامة مكتبة بلوريات خاصة. فضّلوا هذه القدرة عندما تكون التقاطعات أصلًا بوحدات محورية ولا تحتاجون إلا الأعداد المختزلة؛ ليست حالّ تباعد Bragg من نوع d-spacing، ولا باحث اتجاه محور منطقة [uvw]، ولا راسم إسقاط مجسم.

حالات الاستخدام

فحوص القاعة والواجبات

دعوا الطلاب يرسلون تقاطعات محورية ويتحققون من (h k l) المختزل أمام طريقة المقلوبات ومسح الكسور في الكتاب.

دفاتر الحيود والمعدنوغرافيا

سمّوا أوجه الانفصام ومستويات الانزلاق وأسر أنماط المسحوق مؤشرات ميلر صحيحة دون استيراد عدة بلورية كاملة.

تصحيح الامتحانات وLMS آليًا

صحّحوا بنود مؤشرات ميلر بوحي حتمي يرفض التقاطعات غير المنتهية ولا يترك (222) بلا اختزال.

الأسئلة الشائعة

كيف نحوّل التقاطعات إلى مؤشرات ميلر؟

أرسلوا تقاطعات منتهية مع المحاور a وb وc.

ماذا يحدث إن لم يكن التقاطع عددًا منتهيًا؟

القيم الناقصة واللانهايات والسلاسل غير الرقمية لا تُحاسب.

هل يختلف (222) عن (111)؟

يسميان الأسرة نفسها من المستويات المتوازية. تقسم هذه الحاسبة على القاسم المشترك الأكبر، فيُعاد (222) بوصفه (111).

كيف أُدخل مستوى موازيًا لأحد المحاور؟

اكتب صفرًا لذلك التقاطع. المستوى الموازي يلتقي بالمحور في اللانهاية، فيكون مقلوبه صفرًا ويأخذ ذلك المحور المؤشر 0، كما في (1 1 0).

ما مؤشرات ميلر للتقاطعات 2 و3 و4؟

هي (6 4 3). المقلوبات هي 1/2 و1/3 و1/4، وبالضرب في 12 تصبح 6 و4 و3، وليس بينها قاسم مشترك أكبر من واحد.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/chem/miller-indices

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/chem/miller-indices \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"intercept_a":2,"intercept_b":3,"intercept_c":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/chem/miller-indices", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "intercept_a": 2,
    "intercept_b": 3,
    "intercept_c": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/chem/miller-indices",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "intercept_a": 2,
    "intercept_b": 3,
    "intercept_c": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/chem/miller-indices", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"intercept_a":2,"intercept_b":3,"intercept_c":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"intercept_a":2,"intercept_b":3,"intercept_c":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/chem/miller-indices", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "intercept_a": 2,
  "intercept_b": 3,
  "intercept_c": 4
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "chem.miller_indices",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_abs 1000000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

التقاطع الصفري يعني أن المستوي يوازي ذلك المحور ويسهم بمؤشر صفر؛ هكذا ترمّز نماذج القاعة تقاطع الكتاب اللانهائي عندما لا يستطيع JSON حمل رمز لانهاية. أي تقاطع ناقص أو ليس عددًا منتهيًا يفشل بـ invalid_input ولا يُحاسب.

معنى مؤشرات ميلر وكيف تصير التقاطعات (h k l)

ترمّز هذه الحاسبة تلك الحالة صفرًا عدديًا لأن جسم JSON لا يملك رمز لانهاية ويجب أن يكون كل حقل في نموذج مؤشرات ميلر عددًا منتهيًا. لذلك يسهم التقاطع الصفري بمؤشر ميلر صفر — فالمستوي لا يقطع ذلك المحور أبدًا — بدل القسمة على صفر.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ

أرسلوا جسم JSON بثلاثة أعداد منتهية إلزامية: intercept_a وintercept_b وintercept_c، وهي التقاطعات مع المحاور a وb وc بوحدات ثوابت الشبكة. تُقبل الأسماء البديلة a وintercept_x وx للمحور الأول، وb وintercept_y وy للثاني، وc وintercept_z وz للثالث، حتى تعيد الجداول والنماذج استخدام الأسماء القائمة. قد يصل كل حقل عدد JSON أو سلسلة رقمية؛ الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والإشارات المفردة والنص غير الرقمي وNaN واللانهايات تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل، وفق قاعدة أن كل تقاطع يجب أن يكون عددًا منتهيًا. عند النجاح يعيد الجسم التقاطعات، ويبلّغ عن المقلوبات الثلاثة (التقاطع الصفري يقابل مقلوبًا صفريًا)، ويعيد الأعداد الصحيحة h وk وl وسلسلة miller مثل (6 4 3) والمصفوفة miller_tuple وgcd المستخدم في الاختزال وسلسلة الصيغة وخطوات تعويض مرتبة يمكن لصقها في دفتر المختبر.

أين تثبت حاسبة مؤشرات ميلر جدواها

تختزل دفاتر الحيود البقع المرصودة وأوجه الانفصام إلى أسرة مستويات قبل المقارنة ببطاقات المسحوق أو خرائط محور المنطقة TEM؛ وتتفادى API parse صغيرة سحب إطار معلومات بلورية كامل لإعادة كتابة ثلاثة أعداد. ولأن التنفيذ parse خالص من المرتبة A، تكلف كل دعوة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.

أسئلة تقنية

ماذا إن وازى المستوي محورًا؟

أدخلوا التقاطع 0 لذلك المحور. يرمّز ذلك تقاطع الكتاب اللانهائي (JSON لا يحمل اللانهاية) ويسهم بمؤشر ميلر 0، كما في (1 1 0) أو (1 0 0).

كم تبلغ تكلفة حاسبة مؤشرات ميلر؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل دعوة ناجحة؛ والإدخال غير الصالح لا يُحاسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

معنى مؤشرات ميلر وكيف تصير التقاطعات (h k l)

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ

أين تثبت حاسبة مؤشرات ميلر جدواها

حالات الاستخدام

فحوص القاعة والواجبات

دفاتر الحيود والمعدنوغرافيا

تصحيح الامتحانات وLMS آليًا

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

معنى مؤشرات ميلر وكيف تصير التقاطعات (h k l)

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ

أين تثبت حاسبة مؤشرات ميلر جدواها

أسئلة تقنية

شكرًا