Indici di Miller

Gli indici di Miller (h k l) sono il nome intero standard di un piano cristallino. Derivano dalle intercette di quel piano con gli assi a, b e c della cella elementare, misurate in unità delle costanti di reticolo. Questo calcolatore di indici di Miller accetta quelle tre intercette, forma il reciproco di ogni valore finito e riduce il rapporto ai più piccoli interi h, k ed l.

Che cosa sono gli indici di Miller e come le intercette diventano (h k l)

Gli indici di Miller di un piano del reticolo sono i tre interi h, k ed l tali che il piano interseca gli assi cristallografici in a diviso h, b diviso k e c diviso l, oppure non incontra un asse quando l'indice corrispondente è zero. In modo equivalente, parta dalle intercette del piano scelto con gli assi a, b e c, misurate in unità dei parametri di reticolo, prenda il reciproco di ogni intercetta finita e cancelli le frazioni fino ad ottenere la terna intera più piccola.

È la definizione che William Hallowes Miller introdusse nel XIX secolo e quella che ogni corso di scienza dei materiali, mineralogia e chimica dello stato solido continua a esercitare. Controlli classici: intercette uno, uno, uno diventano (1 1 1); intercette due, tre, quattro diventano (6 4 3); intercette uno, uno e parallelo a c diventano (1 1 0). Il parallelismo a un asse è un'intercetta infinita nel disegno del testo.

Un'intercetta nulla contribuisce pertanto un indice di Miller zero — il piano non taglia mai quell'asse — anziché una divisione per zero. I tre interi vengono poi divisi per il loro massimo comun divisore, così (2 2 2) è riportato come (1 1 1): quelle etichette nominano la stessa famiglia di piani paralleli equidistanti. Le intercette negative producono indici negativi, scritti con un meno nella stringa di notazione, per un piano che taglia l'estremo negativo di quell'asse.

Il motore usa razionali per frazioni continue e una riduzione intera esatta con LCM e GCD, non un'ipotesi floating arrotondata, così frazioni semplici come un mezzo o due terzi si riducono agli interi del testo ogni volta che uno studente, un tutor o uno script lo chiede.

Dove un calcolatore di indici di Miller merita il posto

I laboratori di cristallografia e i corsi di materiali usano un calcolatore di indici di Miller perché gli studenti possano controllare (h k l) per intercette arbitrarie senza perdere un segno né dimenticare di prendere i reciproci. I generatori di esami necessitano di un oracolo deterministico che rifiuti un'intercetta non finita invece di restituire in silenzio una terna vuota che un valutatore difettoso potrebbe trattare come successo. La convalida fallita non consuma il saldo.

Tenga le intercette entro il limite di magnitudine documentato, fissi nei test sia la terna intera sia la stringa miller, e otterrà etichette (h k l) riproducibili per i compiti, i plugin LMS e i worker di bordo senza allestire una biblioteca di cristallografia propria. Preferisca questa capacità quando le intercette sono già in unità assiali e Le servono solo gli interi ridotti; non è un risolutore di d-spacing di Bragg, né un cercatore di direzione di asse di zona [uvw], né un tracciatore di proiezione stereografica.