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角変位計算機

10 rad/sで回り、2 rad/s²で加速する物体は、5秒間で75ラジアン回ります。ω₀t と ½αt² を足し、各手順も表示します。減速や一定速度の回転にも使えます。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

初期角速度 ω0: 10
アルファ: 2
T: 5

結果

シータ: 75
角変位: 75
方程式: θ = (10) · (5) + ½ · (2) · (5)² = 75

角変位計算機は、一定の角加速度のもとでの回転運動学の式を適用します。角変位θは、初期角速度ω₀に経過時間tを掛けたものに、角加速度αとtの二乗の半分を加えたものです。モデルは有限数を必要とし、経過時間は逆行できないためです。時間ゼロのときは正しくθがゼロになります。検証失敗は課金されません。

回転運動学における θ = ω₀t + ½αt² の意味

一定の角加速度のもとでは、剛体の角位置は時間の二次則に従って変化します。区間の始めの角速度がω₀で、角加速度が時間tのあいだαのままなら、その区間の角変位はちょうどθがω₀にtを掛けたものにαとtの二乗の半分を加えたものになります。

これは並進のSUVAT式 s = u t + ½ a t² の回転版であり、角変位・初期角速度・角加速度・時間を結び、最終角速度を必要としません。初期角速度ω₀は選んだ正の回転向きに応じて正にも負にもなり得ます。角加速度αも同様に正（正の向きへの加速）または負（減速、あるいは正軸と反対向きの加速）になり得ます。

時間tは区間の経過時間であり、この計算機では非負でなければなりません。負のtは、学習者が角変位計算機を検索するときの「時間tのあと」という因果の読みを逆転させてしまいます。tがゼロなら区間がなく、定義どおりθはゼロです。

αがゼロなら回転は一様で、角変位はω₀にtを掛けたものに帰着します。本ツールは単位変換をしません。ω₀が毎秒ラジアン、αが毎秒二乗ラジアンなら、tは秒でなければならず、ω₀ t と α t² が同じ角度単位を共有し、その和が一貫した角変位になります。

同じ規則は、対応する角加速度を持つ毎秒回転や、一貫して変換した毎秒度など、任意の整合した系でも成り立ちます。呼び出し側は途中で rad/s と RPM を混ぜず、端から端まで一つの系を保ちます。

活用例

回転運動学の宿題チェック

学生は教科書の一定角加速度問題からω₀・α・tを入力し、手書きのθと代入手順を決定的な結果と比較してから提出します。

シミュレータ内回転ヘルパーの単体テスト

スピンアップ・スピンダウン・時間ゼロの既知良ケースと、非数値・負時間の意図的拒否を、ゲームや物理エンジンのコーディング型の期待値として生成します。

多区間スピンモデル前の実験前チェック

パイプラインはまずω₀・α・tから角変位を検証し、単一区間チェックが実験ノートと一致したときだけ最終角速度や多区間軌道へ進みます。

よくある質問

ω₀・α・tから角変位をどう計算しますか？

3つを一つの一貫した単位系（例: rad/s、rad/s²、s）に揃えてください。

なぜ負の時間が拒否されるのですか？

この「時間tのあと」モデルでは経過時間は逆行できません。非負のtを使ってください。時間ゼロは正しくθがゼロになります。

結果はどの単位で出ますか？

入力した値から決まる角度の単位で出ます。ω₀ をrad/s、α をrad/s²、時間を秒で入れればラジアンです。単位の換算はしないので、rad/sとRPMを混ぜないでください。

α や ω₀ はマイナスにできますか？

はい。符号は正と決めた回転の向きに従います。マイナスの α は減速を、マイナスの ω₀ は逆向きの回転を表します。α が0なら一定速度の回転で、角変位は ω₀ と時間の積になります。

時間が0のときはどうなりますか？

時間が0なら区間がないため、定義どおり角変位は0になります。負の時間は受け付けませんが、0は正しい入力として扱います。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/angular-displacement

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/angular-displacement \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"omega0":10,"alpha":2,"t":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/angular-displacement", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "omega0": 10,
    "alpha": 2,
    "t": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/mech/angular-displacement",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "omega0": 10,
    "alpha": 2,
    "t": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/angular-displacement", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"omega0":10,"alpha":2,"t":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"omega0":10,"alpha":2,"t":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/angular-displacement", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "omega0": 10,
  "alpha": 2,
  "t": 5
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.angular_displacement",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

max_abs 1000000000000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

有限な3つの数値—omega0（初期角速度）、alpha（一定の角加速度）、t（非負の時間）—を入力すると、丸め済みの角変位、読みやすい代入式、短い物理メッセージ、宿題チェックや自動テストに貼り付けられる順序付きステップ文字列を返します。非数値入力と負の時間は明確な invalid_input エラーで拒否されます。スピンダウン（負のalpha）、逆回転方向、一様回転（alphaがゼロ）は、符号付きのomega0とalphaでいずれも扱えます。すでに一貫した単位系—毎秒ラジアンと毎秒二乗ラジアン、または同等の組—で作業している学生・指導者・技術者は、無料ブラウザ実行器とプリペイドAPIから、ネットワーク呼び出し・乱数シード・壁時計依存なしで同じ決定的JSONを得ます。料金は成功したAPIリクエストごとに一律$0.002です。

APIの呼び出し方と返り値

文字列数値は厳密な有限数パターンに合う場合のみ受け付け、単語や空文字などの任意テキストを拒みつつ宿題フォームの貼り付け経路を維持します。必須の有限数3つを含むJSON本体を送ってください。omega0（別名 omega_i、omega_initial、w0、initial_angular_velocity）、alpha（別名 angular_acceleration、ang_accel）、t（別名 time、duration）です。omega0とalphaの絶対値は公開上限の1兆以内、tはゼロ以上1兆以下である必要があります。欠落フィールド、非有限・非数値、絶対制限外の値、非有限の積、絶対上限を超える角変位、負のtなどの検証失敗は invalid_input を返し、課金されません。料金は成功リクエストごとに一律$0.002で、単位はitemです。クライアントを制御できる場合はJSON数値の送信を推奨します。

実践のヒント、制限、関連検索

呼び出し前に3入力すべてを一貫した単位系にそろえてください。このランディングは rad/s と RPM の単位変換を行いません。授業例は意図的に組み合わせます。最終角速度や混合未知数の時間まで解く完全な回転SUVAT一式でも、可変加速度の積分器でも、並進変位ツールでもありません（並進には s = u t + ½ a t² の線形計算機を使います）。初期角速度・一定角加速度・経過時間がすでに分かり角変位だけが必要なときに本能力を優先し、元問題が時間の代わりに最終角速度を与える場合は先に別の回転運動学式を整理してください。往復確認は簡単です。手計算で ω₀ t + ½ α t² を再計算し、応答と同じ12桁丸めで公開thetaと一致することを確認してください。Workerとブラウザ上のIEEE倍精度で ω₀ t と ½ α t² およびその和が有限になるよう、omega0・alpha・tを公開された絶対範囲内に保ってください。omega0が10、alphaが2、tが5ならthetaは75。omega0が20、alphaが-4、tが3なら負の半alpha項を含む正味変位。omega0が5、alphaが0、tが12なら一様回転の変位60。非数値のalphaやtが-1なら厳密な invalid_input 経路です。向きの規約を教えるときは、「減速」を軸定義なしに常に負とせず、omega0で選んだ正の回転向きにalphaの符号を揃えてください。本ページは角変位計算機、theta = omega0 t + ½ alpha t²、回転運動学オンラインを探す利用者向けです。invalid_input を返す失敗タスクはプリペイド残高を消費しないため、学習者がわざと悪い入力を渡す探索スクリプトも安く保てます。

技術的な質問

非数値入力を送るとどうなりますか？

タスクは不正フィールド名付きの invalid_input で失敗します。欠落フィールド、空文字、単語、非有限値は拒否され、課金されません。

αやω₀は負でもよいですか？

はい。負のalphaはスピンダウンまたは正の回転向きと反対の加速、負のomega0はその向きと反対の初期回転を意味します。非負が強制されるのは時間だけです。

角変位計算機の料金はいくらですか？

ブラウザツールは無料です。APIリクエストは成功呼び出しごとにKITプリペイド残高から$0.002です。無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →