Calculadora de desplazamiento angular
Un cuerpo que gira a 10 rad/s con una aceleración angular de 2 rad/s² barre 75 radianes en 5 segundos: la calculadora suma ω₀t y ½αt² y muestra cada paso. También sirve para frenadas y giro uniforme. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Velocidad angular ω0
- 10
- Alfa
- 2
- T
- 5
- Theta
- 75
- Desplazamiento angular
- 75
- Ecuación
- θ = (10) · (5) + ½ · (2) · (5)² = 75
Una calculadora de desplazamiento angular aplica la ecuación de la cinemática rotacional con aceleración angular constante: el desplazamiento angular θ es igual a la velocidad angular inicial ω₀ multiplicada por el tiempo t más la mitad de la aceleración angular α por t al cuadrado.
Qué significa θ = ω₀t + ½αt² en la cinemática rotacional
Con aceleración angular constante, la posición angular de un cuerpo rígido cambia según una ley cuadrática en el tiempo. Si la velocidad angular al inicio de un intervalo es ω₀ y la aceleración angular se mantiene en α durante un tiempo t, el desplazamiento angular en ese intervalo es exactamente θ igual a ω₀ por t más la mitad de α por t al cuadrado.
Es el análogo rotacional de la ecuación lineal SUVAT s igual a u t más la mitad de a t al cuadrado: relaciona desplazamiento angular, velocidad angular inicial, aceleración angular y tiempo sin exigir la velocidad angular final. La velocidad angular inicial ω₀ puede ser positiva o negativa según el sentido positivo de rotación elegido; la aceleración angular α también puede ser positiva (aceleración del giro en el sentido positivo) o negativa (frenado o aceleración opuesta al eje positivo).
El tiempo t es la duración transcurrida del intervalo y debe ser no negativo en esta calculadora: una t negativa invertiría la lectura causal de «después de un tiempo t» que buscan los estudiantes cuando consultan una calculadora de desplazamiento angular. Cuando t es cero no hay intervalo, de modo que θ es igual a cero por definición. Cuando α es cero, la rotación es uniforme y el desplazamiento angular se reduce a ω₀ por t.
La herramienta no convierte unidades: si ω₀ está en radianes por segundo y α en radianes por segundo al cuadrado, t debe estar en segundos para que ω₀ t y α t al cuadrado compartan unidad angular y su suma sea un desplazamiento angular coherente.
La misma regla se aplica en cualquier sistema coherente —revoluciones por segundo con la aceleración angular correspondiente, o grados por segundo tras convertir de forma coherente—, de modo que quien la usa mantiene un solo sistema de principio a fin en lugar de mezclar rad/s y RPM a mitad de ecuación sin conversión.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Use un sistema de unidades coherente para las tres entradas antes de llamar; esta página no realiza conversión de unidades entre rad/s y RPM.
Esta página está dirigida a quienes buscan una calculadora de desplazamiento angular, theta igual a omega cero t más media alpha t al cuadrado o cinemática rotacional en línea; no es un conjunto completo de ecuaciones SUVAT rotacionales que también resuelva la velocidad angular final o el tiempo con incógnitas mixtas, ni un integrador de aceleración variable, ni una herramienta de desplazamiento lineal (use la calculadora lineal s igual a u t más media a t al cuadrado para la traslación).
Prefiera esta capacidad cuando ya conozca la velocidad angular inicial, la aceleración angular constante y el tiempo transcurrido y solo necesite el desplazamiento angular; si su problema de origen da la velocidad angular final en lugar del tiempo, reordene primero otra ecuación cinemática rotacional. Las comprobaciones de ida y vuelta son sencillas: recalcule ω₀ t más la mitad de α t al cuadrado a mano y confirme que coincide con la theta publicada dentro del mismo redondeo de doce decimales usado en la respuesta.
Qué puede hacer con ella
Comprobación de tareas de cinemática rotacional
Los estudiantes introducen ω₀, α y t de problemas de aceleración angular constante del libro de texto y comparan la θ calculada a mano y los pasos de sustitución con un resultado determinista antes de entregar.
Precomprobación de laboratorio antes de modelos de giro multisegmento
Las canalizaciones validan primero el desplazamiento angular a partir de ω₀, α y t, y solo entonces pasan a la velocidad angular final o a trayectorias multiintervalo cuando la comprobación de un solo intervalo coincide con las notas de laboratorio.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el desplazamiento angular a partir de ω₀, α y t?
Mantenga las tres en un solo sistema de unidades coherente (p. ej. rad/s, rad/s², s).
¿Qué ocurre si envío una entrada no numérica?
Campos ausentes, cadenas vacías, palabras y valores no finitos se rechazan y no se facturan.
¿Por qué se rechaza el tiempo negativo?
La duración transcurrida no puede retroceder en este modelo de «después de un tiempo t». Use t no negativo; un tiempo cero devuelve correctamente θ igual a cero.
¿Pueden α u ω₀ ser negativos?
Solo el tiempo está obligado a ser no negativo.
¿En qué unidad sale el resultado?
En la unidad angular que implican sus datos. Con ω₀ en radianes por segundo, α en radianes por segundo al cuadrado y el tiempo en segundos, el resultado sale en radianes. La calculadora no convierte, así que no mezcle rad/s con RPM.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/angular-displacement \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"omega0":10,"alpha":2,"t":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/angular-displacement", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"omega0": 10,
"alpha": 2,
"t": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/angular-displacement",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"omega0": 10,
"alpha": 2,
"t": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/angular-displacement", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"omega0":10,"alpha":2,"t":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"omega0":10,"alpha":2,"t":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/angular-displacement", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"omega0": 10,
"alpha": 2,
"t": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.angular_displacement",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_abs | 1000000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Introduzca tres números finitos —omega0 (tasa angular inicial), alpha (aceleración angular constante) y t (tiempo no negativo)— y la herramienta devuelve el desplazamiento angular redondeado, una ecuación de sustitución legible, un breve mensaje de física y una lista ordenada de pasos que puede pegar en comprobaciones de tareas o pruebas automatizadas. La entrada no numérica y el tiempo negativo se rechazan con un claro error invalid_input porque el modelo exige números finitos y la duración transcurrida no puede retroceder; un tiempo cero devuelve correctamente θ igual a cero. El frenado angular (alpha negativo), el sentido de giro inverso y la rotación uniforme (alpha igual a cero) están contemplados mediante valores con signo de omega0 y alpha. Estudiantes, tutores e ingenieros que ya trabajan en un sistema de unidades coherente —radianes por segundo y radianes por segundo al cuadrado, o cualquier conjunto paralelo— obtienen el mismo JSON determinista desde el ejecutor gratuito del navegador y desde la API de prepago, sin llamadas de red, sin semillas aleatorias y sin dependencia del reloj del sistema. El precio es una tarifa plana de $0.002 por cada solicitud API correcta; la validación fallida nunca se cobra.
Cómo llamar a la API y qué devuelve
Envíe un cuerpo JSON con tres números finitos obligatorios: omega0 (alias omega_i, omega_initial, w0 e initial_angular_velocity), alpha (alias angular_acceleration y ang_accel) y t (alias time y duration). Los valores absolutos de omega0 y alpha deben mantenerse dentro del límite publicado de un billón; t debe estar entre cero y un billón inclusive. Una validación fallida —campos ausentes, valores no finitos o no numéricos, valores fuera de los límites absolutos, un producto no finito, un desplazamiento angular que supera el tope absoluto o una t negativa— devuelve invalid_input y nunca se cobra. El precio es una tarifa plana de $0.002 por solicitud correcta, con unidad item. Prefiera enviar números JSON cuando controle el cliente; los números en cadena solo se aceptan si coinciden con un patrón numérico finito estricto, lo que mantiene operativos los pegados con formato de tarea sin aceptar texto arbitrario como palabras o cadenas vacías.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Mantenga omega0, alpha y t dentro del rango absoluto publicado para que los productos ω₀ t y la mitad de α t al cuadrado y su suma sigan siendo finitos en precisión doble IEEE, tanto en el Worker como en el navegador. Combine ejemplos de aula de forma deliberada: omega0 igual a diez, alpha igual a dos, t igual a cinco da theta igual a setenta y cinco; omega0 igual a veinte, alpha igual a menos cuatro, t igual a tres produce un desplazamiento neto con término de media alpha negativo; omega0 igual a cinco, alpha igual a cero, t igual a doce demuestra un desplazamiento de rotación uniforme de sesenta; y un alpha no numérico o t igual a menos uno muestra la ruta estricta de invalid_input. Al enseñar las convenciones de sentido, mantenga el signo de alpha alineado con el sentido positivo de rotación que eligió para omega0, en lugar de tratar «frenar» como siempre negativo sin definir los ejes. Las tareas fallidas que devuelven invalid_input no consumen saldo de prepago, lo que mantiene baratos los scripts exploratorios cuando los estudiantes pasan deliberadamente una entrada incorrecta.
Casos de integración
Pruebas unitarias para auxiliares de rotación en simuladores
Genere casos correctos de aceleración del giro, frenado angular y tiempo cero, además de rechazos deliberados por entrada no numérica y tiempo negativo, como valores esperados en katas de código para juegos o motores físicos.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta la calculadora de desplazamiento angular?
La herramienta del navegador es gratuita. Las solicitudes API usan el saldo prepago de KIT a $0.002 por llamada correcta; la entrada no válida no se factura.