Spostamento angolare
Un corpo che ruota a 10 rad/s con un'accelerazione angolare di 2 rad/s² descrive 75 radianti in 5 secondi: il calcolatore somma ω₀t e ½αt² e mostra ogni passaggio. Funziona anche per frenate e rotazione uniforme. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Velocità angolare ω0
- 10
- Alfa
- 2
- T
- 5
- Theta
- 75
- Spostamento angolare
- 75
- Equazione
- θ = (10) · (5) + ½ · (2) · (5)² = 75
Un calcolatore di spostamento angolare applica l'equazione della cinematica rotazionale a accelerazione angolare costante: lo spostamento angolare θ è uguale alla velocità angolare iniziale ω₀ moltiplicata per il tempo t più la metà dell'accelerazione angolare α per t al quadrato.
Cosa significa θ = ω₀t + ½αt² nella cinematica rotazionale
Con accelerazione angolare costante, la posizione angolare di un corpo rigido cambia secondo una legge quadratica nel tempo. Se la velocità angolare all'inizio di un intervallo è ω₀ e l'accelerazione angolare resta α per una durata t, lo spostamento angolare su quell'intervallo è esattamente θ uguale a ω₀ per t più la metà di α per t al quadrato.
È l'analogo rotazionale dell'equazione lineare SUVAT s uguale a u t più la metà di a t al quadrato: collega spostamento angolare, velocità angolare iniziale, accelerazione angolare e tempo senza richiedere la velocità angolare finale. La velocità angolare iniziale ω₀ può essere positiva o negativa a seconda del senso positivo di rotazione scelto; l'accelerazione angolare α può pure essere positiva (accelerazione nel senso positivo) o negativa (decelerazione o accelerazione opposta all'asse positivo).
Il tempo t è la durata trascorsa dell'intervallo e deve essere non negativo per questo calcolatore: un t negativo invertirebbe la lettura causale di «dopo il tempo t» che gli studenti cercano quando consultano un calcolatore di spostamento angolare. Quando t è zero non c'è intervallo, quindi θ è uguale a zero per definizione. Quando α è zero la rotazione è uniforme e lo spostamento angolare si riduce a ω₀ per t.
Lo strumento non converte unità: se ω₀ è in radianti al secondo e α in radianti al secondo quadrato, t deve essere in secondi affinché ω₀ t e α t al quadrato condividano un'unità angolare e la loro somma sia uno spostamento angolare coerente. La stessa regola vale in qualsiasi sistema coerente —giri al secondo con accelerazione angolare corrispondente, o gradi al secondo dopo conversione coerente— così chi chiama mantiene un solo sistema da un capo all'altro invece di mescolare rad/s e RPM a metà equazione senza conversione.
Suggerimenti pratici, limiti e ricerche correlate
Usi un sistema di unità coerente per le tre entrate prima di chiamare; questa pagina non esegue conversione di unità tra rad/s e RPM.
Questa pagina è rivolta a chi cerca un calcolatore di spostamento angolare, theta uguale a omega zero t più mezza alpha t al quadrato, o cinematica rotazionale online; non è una suite SUVAT rotazionale completa che risolva anche la velocità angolare finale o il tempo con incognite miste, né un integratore di accelerazione variabile, né uno strumento di spostamento lineare (usi il calcolatore lineare s uguale a u t più mezza a t al quadrato per la traslazione).
Preferisca questa capacità quando conosce già la velocità angolare iniziale, l'accelerazione angolare costante e il tempo trascorso e le serve solo lo spostamento angolare; se il problema di origine fornisce la velocità angolare finale invece del tempo, riordini prima un'altra equazione cinematica rotazionale. I controlli di andata e ritorno sono semplici: ricalcoli ω₀ t più la metà di α t al quadrato a mano e confermi che coincide con la theta pubblicata nello stesso arrotondamento a dodici decimali usato nella risposta.
Casi d'uso
Controllo dei compiti di cinematica rotazionale
Gli studenti inseriscono ω₀, α e t da problemi di accelerazione angolare costante del libro e confrontano la θ scritta a mano e i passaggi di sostituzione con un risultato deterministico prima di consegnare.
Test unitari per ausili di rotazione nei simulatori
Generi casi corretti di accelerazione di rotazione, decelerazione angolare e tempo zero, oltre a rifiuti deliberati per input non numerico e tempo negativo, come valori attesi in kata di codice per giochi o motori fisici.
Pre-controllo di laboratorio prima di modelli di spin multi-segmento
Le pipeline validano prima lo spostamento angolare da ω₀, α e t, poi passano alla velocità angolare finale o a traiettorie multi-intervallo solo quando il controllo a intervallo singolo coincide con le note di laboratorio.
Domande frequenti
Come si calcola lo spostamento angolare da ω₀, α e t?
Mantenga i tre in un solo sistema di unità coerente (es. rad/s, rad/s², s).
Cosa succede se invio un input non numerico?
Campi mancanti, stringhe vuote, parole e valori non finiti vengono rifiutati e non addebitati.
Perché il tempo negativo viene rifiutato?
La durata trascorsa non può tornare indietro in questo modello «dopo il tempo t». Usi t non negativo; un tempo zero restituisce correttamente θ uguale a zero.
α o ω₀ possono essere negativi?
Solo il tempo è vincolato a essere non negativo.
In quale unità esce il risultato?
Nell'unità angolare che deriva dai suoi dati. Con ω₀ in radianti al secondo, α in radianti al secondo quadrato e il tempo in secondi, il risultato è in radianti. Il calcolatore non converte, quindi non mescoli rad/s e giri al minuto.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/angular-displacement \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"omega0":10,"alpha":2,"t":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/angular-displacement", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"omega0": 10,
"alpha": 2,
"t": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/angular-displacement",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"omega0": 10,
"alpha": 2,
"t": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/angular-displacement", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"omega0":10,"alpha":2,"t":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"omega0":10,"alpha":2,"t":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/angular-displacement", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"omega0": 10,
"alpha": 2,
"t": 5
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.angular_displacement",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_abs | 1000000000000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Inserisca tre numeri finiti —omega0 (tasso angolare iniziale), alpha (accelerazione angolare costante) e t (tempo non negativo)— e lo strumento restituisce lo spostamento angolare arrotondato, un'equazione di sostituzione leggibile, un breve messaggio di fisica e un elenco ordinato di passaggi che Lei può incollare nei controlli dei compiti o nei test automatici. L'input non numerico e il tempo negativo vengono rifiutati con un chiaro errore invalid_input perché il modello richiede numeri finiti e la durata trascorsa non può tornare indietro; un tempo zero restituisce correttamente θ uguale a zero. La decelerazione angolare (alpha negativo), il senso di rotazione inverso e la rotazione uniforme (alpha uguale a zero) sono supportati tramite valori con segno di omega0 e alpha. Studenti, tutor e ingegneri che già lavorano in un sistema di unità coerente —radianti al secondo e radianti al secondo quadrato, o qualsiasi insieme parallelo— ottengono lo stesso JSON deterministico dall'esecutore gratuito del browser e dall'API prepagata, senza chiamate di rete, senza semi casuali e senza dipendenza dall'orologio di sistema. Il prezzo è una tariffa fissa di $0.002 per ogni richiesta API andata a buon fine; la validazione fallita non viene mai addebitata.
Come chiamare l'API e cosa restituisce
Invii un corpo JSON con tre numeri finiti obbligatori: omega0 (alias omega_i, omega_initial, w0 e initial_angular_velocity), alpha (alias angular_acceleration e ang_accel) e t (alias time e duration). I valori assoluti di omega0 e alpha devono restare entro il limite pubblicato di un bilione; t deve essere compreso tra zero e un bilione inclusi. Una validazione fallita —campi mancanti, valori non finiti o non numerici, valori fuori dai limiti assoluti, prodotto non finito, spostamento angolare oltre il tetto assoluto o t negativo— restituisce invalid_input e non viene mai addebitata. Il prezzo è una tariffa fissa di $0.002 per richiesta andata a buon fine, con unità item. Preferisca inviare numeri JSON quando controlla il client; i numeri in stringa sono accettati solo se corrispondono a un pattern numerico finito rigoroso, il che mantiene utilizzabili i collages di moduli per i compiti senza accettare testo arbitrario come parole o stringhe vuote.
Suggerimenti pratici, limiti e ricerche correlate
Mantenga omega0, alpha e t entro l'intervallo assoluto pubblicato affinché i prodotti ω₀ t e la metà di α t al quadrato e la loro somma restino finiti in doppia precisione IEEE sul Worker e nel browser. Abbini esempi di aula in modo deliberato: omega0 uguale a dieci, alpha uguale a due, t uguale a cinque produce theta uguale a settantacinque; omega0 uguale a venti, alpha uguale a meno quattro, t uguale a tre produce uno spostamento netto con termine di mezza alpha negativo; omega0 uguale a cinque, alpha uguale a zero, t uguale a dodici dimostra uno spostamento di rotazione uniforme di sessanta; e un alpha non numerico o t uguale a meno uno mostra il percorso rigoroso invalid_input. Nell'insegnare le convenzioni di direzione, allinei il segno di alpha al senso positivo di rotazione scelto per omega0 piuttosto che trattare «rallentare» come sempre negativo senza definire gli assi. Le attività fallite che restituiscono invalid_input non consumano il saldo prepagato, il che mantiene economici gli script esplorativi quando gli studenti inviano di proposito input errato.
Domande tecniche
Quanto costa il calcolatore di spostamento angolare?
Lo strumento del browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata andata a buon fine; l'input non valido non viene addebitato.