壁に立てかけたはしごの平衡
重さ200 N、長さ5 mのはしごを床から60度で立てかけると、足元が滑らないには摩擦係数0.288675134595以上が必要です。重さ・長さ・角度を入れると、この最小値とすべての反力が分かります。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 重み
- 200
- 長さ
- 5
- 角度
- 60
- シータ
- 60
- 角度 (度)
- 60
- 角度 (rad)
- 1.0471975512
- 正弦 sin θ
- 0.8660254038
壁に立てかけたはしごは、多くの学習者が最初に出会う静力学の問題であり、床が滑れば足元が外へ逃げるという現場安全の点検でもあります。このはしご平衡計算機は、はしごの重量・長さ・床との角度を受け取り、足元の最小摩擦係数に加え、壁の水平反力と床の鉛直・水平反力を返します。モデルは、粗い床の上で滑らかな鉛直壁に立てかけた一様はしごです。長さは限界摩擦では打ち消されますが、壁接点の高さと壁からの足元距離には残ります。
立てかけたはしごの平衡が本当に求めていること
重量 W・長さ L の一様な剛体はしごが、粗い水平な床に足を置き、滑らかな鉛直壁に頂を当て、床と角度 θ をなす配置は、入門静力学で最初に出てくる平衡問題です。このモデルで滑らかとは、壁が水平方向にしか押せないことを意味します。頂に鉛直摩擦はないので、重量はすべて床が受けます。
鉛直方向の平衡は床の法線を W に等しくします。水平方向の平衡は、自由物体図に現れる水平力がその二つだけなので、床摩擦を壁反力 P に等しくします。一様はしごの重量は中点に働きます。
足元まわりのモーメントを取ると、重量のモーメントは W に長さの半分と cos θ を掛けたもの、壁反力のモーメントは P に長さと sin θ を掛けたものになります。両者を等しくすると長さが消え、P は W を 2 tan θ で割った値になります。
運動すべりなしでその水平力を供給できる最小の摩擦係数は μ_min が P を W で割った値、すなわち 1/(2 tan θ) です。この簡潔な結果が、寝たはしごほど床のグリップを要し、九十度の鉛直はしごには摩擦が不要である理由です。本計算機はその教科書どおりの閉形式を実装します。
力の比では L が消えても、作業用紙が幾何を記入できるよう、壁接点の高さ L sin θ と壁からの足元距離 L cos θ も報告します。段に人を乗せることはせず、粗い壁も扱わず、材料表も引きません。角度がちょうど零のときはしごは床に寝ており、tan θ は零、壁反力は未定義です。
能力は無限大を返す代わりにその入力を拒否します。
教科書チェック、現場安全の読み方、このページが対象にしないこと
教室や LMS の作成者は、これを滑らかな壁の教科書問題の判定器として扱い、一般の接触ソルバとしては扱わないでください。典型確認は二百ニュートン・五メートル・六十度のはしごです。六十度の tan は三の平方根なので、μ_min は 1/(2√3) でおよそ零点二八九、壁反力は百を√3 で割った値、床法線は重量に等しく、床摩擦は壁反力に等しいです。
別の確認は四十五度で、tan θ が 1、μ_min は重量と長さに依らずちょうど二分の一です。既知の μ を持つ床が安全かを問う問題なら、ここで μ_min を求め比較してください。利用可能な係数が少なくとも μ_min のときだけ足元は滑りません。
浅い角度ほど摩擦を要します。安全ポスターが作業長さの約四分の一だけ壁から離すよう求めるのは、約七十六度で μ_min が控えめになるからです。本ページは、はしご平衡計算機、壁に立てかけたはしごの摩擦計算機、傾いたはしごの最小 μ を探す人向けです。
蹴上げ工具でも擁壁ブロック数えでも、斜面上のすべりなし転がり係数でもありません。摩擦を失ったあと滑り始めたはしごの加速度が必要なら、それは別の動力学問題であり範囲外です。
活用例
立てかけはしご問題の宿題確認
学習者は重量・長さ・床角を入れ、提出前に μ_min・壁反力・床反力と代入手順を教科書の自由物体導出と照合します。
既知の床に対する現場安全の事前確認
予定した立てかけの理論 μ_min を求め、床の利用可能係数と比べ、誰かが登る前に足元が滑るかを判断します。
よくある質問
壁に立てかけたはしごの最小摩擦はどう求めますか?
有限で正の重量 W、正の長さ L、床角 θ(度、0 < θ ≤ 90)を送ってください。
角度が零だとどうなりますか?
床に寝たはしごは壁に立てかけておらず、tan θ が消え、壁反力は未定義です。その失敗は課金されません。
はしごの長さは μ_min を変えますか?
一様はしごでは変えません。足元まわりのモーメントで長さは消えます。ただし報告される壁接点の高さ(L sin θ)と壁からの足元距離(L cos θ)は長さが決めます。
壁は滑らかと粗いのどちらですか?
滑らかです。 壁は水平反力だけを供給します。床は粗く、法線反力と限界摩擦の両方を供給します。段上の人や粗い壁のモデルは範囲外です。
はしごを寝かせるほど滑りにくい床が必要になるのはなぜですか?
足元が壁から離れるほど、壁が押し返す力が大きくなるためです。必要な摩擦係数は1を角度の正接の2倍で割った値で、床との角度が小さいほど大きくなります。垂直の90度なら摩擦は不要です。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/ladder-against-wall \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"weight":200,"length":5,"angle":60}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/ladder-against-wall", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"weight": 200,
"length": 5,
"angle": 60
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/ladder-against-wall",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"weight": 200,
"length": 5,
"angle": 60
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/ladder-against-wall", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"weight":200,"length":5,"angle":60}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"weight":200,"length":5,"angle":60}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/ladder-against-wall", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"weight": 200,
"length": 5,
"angle": 60
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.ladder_against_wall",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
角度がちょうど零のときはしごは床に寝ており、接線が消え、無限係数を出す代わりに invalid_input で失敗します。無料のブラウザ実行系と API は同じ決定的な解析核を共有するため、宿題確認と自動化が食い違いません。成功した API 呼び出しは $0.002、無効な入力は課金されません。
入力契約、応答の形、角度零の誤り
重量と長さは厳密に正でなければなりません。角度は零より大きく、高々九十度です。寝たはしごは立てかけていません。負の角度と九十度を超える角度は、鉛直壁への立てかけではない幾何として拒否されます。九十度でははしごは鉛直で、壁反力と必要な摩擦はともに零、μ_min も零です。これは正しい極限であり、拒否せず返します。検証失敗は課金されません。必須の有限数を三つ含む JSON オブジェクトを送ってください。weight(別名 W、w、weight_n、force、load)はニュートンなど一貫した力の単位のはしご重量、length(別名 L、l、ladder_length)はメートルなど一貫した長さの単位のはしご長さ、angle(別名 theta、angle_deg、theta_deg)ははしごと床の角度(度)です。ちょうど零は tan θ が零で壁反力が未定義になるため invalid_input で拒否されます。欠落フィールド、空文字、非有限値はフィールド名を示して失敗します。成功時は丸めた入力を返し、angle を theta と angle_deg にも写し、angle_rad を報告し、mu_min(mu および minimum_friction_coefficient としても)、wall_reaction、floor_normal、floor_friction、合力 floor_reaction を公開します。height と base_distance、文字列 formula、代入済み equation、unit_hint、短い message、順序付き steps も報告します。数値は十二桁に丸め、Worker とブラウザの JSON を一致させます。成功した API 要求は公開の $0.002(単位 item)を使います。JSON 数値を優先し、厳密な有限小数パターンに合う数値文字列はフォーム貼り付け用に受け付けます。
教科書チェック、現場安全の読み方、このページが対象にしないこと
中間積が IEEE 倍精度で有限に保たれるよう、三入力の絶対値は一兆以内に収めてください。invalid_input を返す無効タスクは前払い残高を消費しないため、学習者が意図的に角度零を送って誤り経路を見る探索スクリプトを安く保てます。
連携の活用例
LMS と試験の自動採点
角度零を invalid_input で拒否し、無限の摩擦係数を決して捏造しない決定的オラクルで、はしご平衡の設問を採点します。
技術的な質問
はしご平衡計算機の料金はいくらですか。
ブラウザ用具は無料です。API 要求は成功呼び出しごとに $0.002 の前払い KIT 残高を使い、無効入力は課金されません。