Equilíbrio de escada

Uma escada apoiada em uma parede é o primeiro problema de estática que muita gente encontra na escola, e também uma checagem real de segurança em obra: se o piso escorrega, o pé se afasta. Esta calculadora de equilíbrio de escada recebe o peso, o comprimento e o ângulo com o piso e devolve o coeficiente mínimo de atrito no pé, junto com a reação horizontal da parede e as reações vertical e horizontal do piso. O modelo é uma escada uniforme contra uma parede vertical lisa sobre um piso rugoso. O comprimento ainda aparece na altura do contato com a parede e na distância da base à parede, embora se cancele no atrito limite.

O que o equilíbrio de uma escada apoiada realmente pede

Uma escada rígida uniforme de peso W e comprimento L que apoia o pé em um piso horizontal rugoso e o topo em uma parede vertical lisa, formando um ângulo θ com o piso, é o primeiro problema clássico de equilíbrio na estática introdutória. Lisa, neste modelo, significa que a parede só empurra na horizontal: não há atrito vertical no topo, então todo o peso fica com o piso. O equilíbrio vertical fixa então a normal do piso igual a W.

O equilíbrio horizontal iguala o atrito do piso à reação da parede P, porque essas duas forças horizontais são as únicas do diagrama de corpo livre. O peso de uma escada uniforme atua no ponto médio. Ao tomar momentos em relação ao pé, o momento do peso é W vezes metade do comprimento vezes cos θ, e o momento da reação da parede é P vezes o comprimento vezes sen θ.

Igualar esses momentos cancela o comprimento e produz P igual a W dividido por duas vezes tan θ. O menor coeficiente de atrito que consegue fornecer essa força horizontal sem deslizamento cinético é μ_min igual a P sobre W, que se simplifica a um sobre dois tan θ. Esse resultado compacto explica por que uma escada mais deitada exige um piso com mais aderência, e por que uma escada vertical a noventa graus não precisa de atrito nenhum.

Esta calculadora implementa essa forma fechada de livro. Também informa a altura do contato com a parede L sen θ e a distância da base à parede L cos θ, para que uma planilha rotule a geometria mesmo depois de L se cancelar nas razões de força. Não sobe uma pessoa nos degraus, não trata parede rugosa e não consulta tabelas de materiais.

Quando o ângulo é exatamente zero a escada está deitada no piso, tan θ vale zero e a reação da parede fica indefinida; a capacidade rejeita essa entrada em vez de devolver infinito.

Checagens de livro, leitura de segurança e o que esta página não é

Quem escreve aula ou LMS deve tratar isto como o oráculo do problema de livro com parede lisa, não como um solucionador geral de contato.

Uma checagem clássica é uma escada de duzentos newtons e cinco metros a sessenta graus: a tangente de sessenta é a raiz de três, então μ_min vale um sobre dois raiz de três, cerca de zero ponto dois oito nove; a reação da parede é cem sobre raiz de três, a normal do piso iguala o peso e o atrito do piso iguala a reação da parede.

Outra checagem é quarenta e cinco graus, em que tan θ vale um e μ_min é exatamente um meio independentemente do peso e do comprimento. Se um problema pergunta se um piso dado com μ conhecido é seguro, calcule aqui μ_min e compare: a escada só não escorrega quando o coeficiente disponível é pelo menos μ_min.

Ângulos mais deitados exigem mais atrito; por isso cartazes de segurança pedem deixar a base a cerca de um quarto do comprimento de trabalho em relação à parede, um ângulo perto de setenta e seis graus e um μ_min modesto. Esta página atende quem busca uma calculadora de equilíbrio de escada, uma calculadora de atrito de escada apoiada ou o μ mínimo de uma escada inclinada.

Não é ferramenta de espelho de degrau, nem contagem de blocos de muro de arrimo, nem o coeficiente de rolamento sem deslize em um plano. Se você também precisa da aceleração de uma escada que já escorrega depois de perder o atrito, isso é outro problema, dinâmico, e fica fora do escopo.