اتزان السلم المائل
سلم وزنه 200 نيوتن وطوله 5 م مسنود بزاوية 60 درجة مع الأرض يحتاج إلى معامل احتكاك لا يقل عن 0.288675134595 كي لا تنزلق قاعدته. أدخل الوزن والطول والزاوية لتحصل على هذا الحد وجميع ردود الفعل. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الوزن
- 200
- الطول
- 5
- الزاوية
- 60
- ثيتا
- 60
- الزاوية (درجات)
- 60
- الزاوية (rad)
- 1.0471975512
- جا θ
- 0.8660254038
السلم المائل على جدار هو أول مسألة اتزان يلتقيها كثير من الدارسين، وهو أيضًا فحص سلامة حقيقي في الموقع: إن زلق الأرض ابتعد القدم. تأخذ حاسبة اتزان السلم وزن السلم وطوله والزاوية مع الأرض وتعيد أدنى معامل احتكاك عند القدم مع رد الفعل الأفقي للجدار والردين الرأسي والأفقي للأرض. النموذج سلم منتظم على جدار رأسي أملس فوق أرض خشنة. يظل الطول ظاهرًا في ارتفاع تماس الجدار وفي بعد القاعدة عن الجدار وإن أُلغي من الاحتكاك الحدّي.
ما الذي يطلبه اتزان السلم المائل حقًا
سلم جاسئ منتظم وزنه W وطوله L يستند قدمه على أرض أفقية خشنة وقمته على جدار رأسي أملس، بزاوية θ مع الأرض، هو المسألة الكلاسيكية الأولى للاتزان في الاستاتيكا التمهيدية. أملس في هذا النموذج يعني أن الجدار يدفع أفقيًا فقط: لا احتكاك رأسي في الأعلى، فيحمل الأرض الوزن كله. يثبت الاتزان الرأسي إذًا الناظم الأرضي مساويًا ل W.
يساوي الاتزان الأفقي احتكاك الأرض برد فعل الجدار P لأن هاتين القوتين الأفقيتين هما الوحيدتان في مخطط الجسم الحر. يعمل وزن السلم المنتظم في المنتصف. بأخذ العزوم حول القدم يكون عزم الوزن W في نصف الطول في cos θ، وعزم رد فعل الجدار P في الطول في sin θ.
بمساواة العزمين يُلغى الطول وينتج P يساوي W مقسومًا على مرتين tan θ. أصغر معامل احتكاك يقدر على توفير تلك القوة الأفقية دون انزلاق حركي هو μ_min يساوي P على W، أي واحد على مرتين tan θ. تلك النتيجة المدمجة تفسر لمَ يحتاج السلم الأكثر انخفاضًا أرضًا أشد تماسكًا، ولمَ لا يحتاج السلم الرأسي عند تسعين درجة أي احتكاك.
تنفّذ هذه الحاسبة ذلك الشكل المغلق من الكتاب. كما تبلغ ارتفاع تماس الجدار L sin θ وبعد القاعدة عن الجدار L cos θ حتى تسمّي ورقة العمل الهندسة وإن أُلغي L من نسب القوى. لا تُصعد شخصًا على درجة، ولا تعالج جدارًا خشنًا، ولا تراجع جداول مواد.
عندما تكون الزاوية صفرًا تمامًا يكون السلم ممدودًا، و tan θ صفر، ورد فعل الجدار غير معرّف؛ ترفض القدرة ذلك المدخل بدل إعادة ما لا نهاية.
فحوصات الكتاب وقراءة السلامة وما ليست هذه الصفحة
على من يكتب للصف أو ل LMS أن يعامل هذا كحكم مسألة الكتاب بجدار أملس، لا كحلّال تماس عام. فحص كلاسيكي سلم مئتي نيوتن وخمسة أمتار عند ستين درجة: ظل الستين هو جذر ثلاثة، ف μ_min واحد على مرتين جذر ثلاثة، قرب صفر فاصلة اثنين ثمانية تسعة؛ ورد فعل الجدار مئة على جذر ثلاثة، والناظم الأرضي يساوي الوزن، واحتكاك الأرض يساوي رد فعل الجدار. فحص آخر خمس وأربعون درجة حيث tan θ واحد و μ_min نصف تمامًا أيًّا كان الوزن والطول.
إن سألت مسألة هل أرض معلومة بمعامل μ آمنة، احسب μ_min هنا وقارن: لا ينزلق السلم إلا حين لا يقل المعامل المتاح عن μ_min. الزوايا الأشد انخفاضًا تطلب احتكاكًا أكبر؛ لذلك تطلب ملصقات السلامة إبقاء القاعدة عند نحو ربع طول العمل عن الجدار، أي زاوية قرب ست وسبعين درجة و μ_min متواضع. ليست أداة قائمة درجة، ولا عدّ قوالب جدار ساند، ولا معامل تدحرج دون انزلاق على مستوى مائل.
إن احتجت أيضًا تسارع سلم بدأ ينزلق بعد فقد الاحتكاك فتلك مسألة ديناميكية أخرى خارج النطاق.
حالات الاستخدام
مراجعة واجبات مسألة السلم المائل
يدخل الدارسون الوزن والطول وزاوية الأرض ثم يقارنون μ_min ورد فعل الجدار وردود الأرض مع خطوات الاستبدال باشتقاق جسم حر من الكتاب قبل التسليم.
فحص سلامة مسبق أمام أرض معلومة
احسب μ_min النظري لميل مخطط وقارنه بالمعامل المتاح للأرض لتقرر إن كان القدم سينزلق قبل أن يصعد أحد.
الأسئلة الشائعة
كيف أحصل على أدنى احتكاك لسلم على جدار؟
أرسل وزنًا W منتهيًا موجبًا وطولًا L موجبًا وزاوية أرض θ بالدرجات مع 0 < θ ≤ 90.
ماذا يحدث إذا كانت الزاوية صفرًا؟
السلم الممدود ليس مائلًا على جدار، ويختفي tan θ، ويصير رد فعل الجدار غير معرّف. ذلك الفشل لا يُحسب.
هل يغيّر طول السلم μ_min؟
لا في السلم المنتظم: يُلغى الطول عند أخذ العزوم حول القدم. غير أنه يحدد الارتفاع المبلَّغ لتماس الجدار (L sin θ) وبعد القاعدة عن الجدار (L cos θ).
أيفترض الجدار أملس أم خشنًا؟
أملس. يقدّم الجدار رد فعل أفقيًا فقط. الأرض خشنة وتقدّم الناظم والاحتكاك الحدّي معًا. شخص على درجة ونموذج جدار خشن خارج النطاق.
لماذا يحتاج السلم الأكثر ميلًا نحو الأرض إلى احتكاك أكبر؟
لأن دفع الجدار يزداد كلما ابتعدت القاعدة عنه، فالمعامل اللازم يساوي واحدًا مقسومًا على ضعف ظل الزاوية، ويكبر كلما صغرت الزاوية مع الأرض. أما عند 90 درجة، أي عموديًا، فلا حاجة إلى احتكاك.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/ladder-against-wall \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"weight":200,"length":5,"angle":60}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/ladder-against-wall", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"weight": 200,
"length": 5,
"angle": 60
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/ladder-against-wall",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"weight": 200,
"length": 5,
"angle": 60
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/ladder-against-wall", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"weight":200,"length":5,"angle":60}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"weight":200,"length":5,"angle":60}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/ladder-against-wall", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"weight": 200,
"length": 5,
"angle": 60
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.ladder_against_wall",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
عندما تكون الزاوية صفرًا تمامًا يكون السلم ممدودًا على الأرض، ويختفي ظل الزاوية، ويفشل الطلب ب invalid_input بدل نشر معامل لا نهائي. يشترك مشغّل المتصفح المجاني وواجهة API في النواة التحليلية الحتمية نفسها حتى لا يختلف الواجب عن الأتمتة. تكلف طلبات API الناجحة $0.002؛ ولا تُحسب المدخلات الباطلة.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وخطأ الزاوية الصفر
يجب أن يكون الوزن والطول موجبين بصرامة. يجب أن تكون الزاوية أكبر من صفر وعلى الأكثر تسعين درجة. تُرفض الزوايا السالبة والأكبر من تسعين درجة بهندسات ليست ميلًا على جدار رأسي. الحقول المفقودة والسلاسل الفارغة والقيم غير المنتهية تفشل مع تسمية الحقل. عند تسعين درجة يكون السلم رأسيًا: يذهب رد فعل الجدار والاحتكاك المطلوب إلى الصفر و μ_min صفر، وهو الحد الصحيح فيُعاد لا يُرفض. لا تُحسب عملية التحقق الفاشلة أبدًا. أرسل جسم JSON بثلاثة أعداد منتهية لازمة: weight (أسماء بديلة W و w و weight_n و force و load) وزن السلم بالنيوتن أو أي وحدة قوة متسقة؛ length (أسماء بديلة L و l و ladder_length) طول السلم بالمتر أو أي وحدة طول متسقة؛ و angle (أسماء بديلة theta و angle_deg و theta_deg) الزاوية بين السلم والأرض بالدرجات. يُرفض الصفر تمامًا ب invalid_input لأن tan θ صفر فيصير رد فعل الجدار غير معرّف: السلم الممدود ليس مائلًا. عند النجاح يعيد الجسم المدخلات المقرّبة، ويعكس angle ك theta و angle_deg، ويبلغ angle_rad، وينشر mu_min (وأيضًا mu و minimum_friction_coefficient) و wall_reaction و floor_normal و floor_friction والناتج floor_reaction. كما يبلغ height و base_distance وسلسلة formula و equation مستبدلة و unit_hint و message قصير و steps مرتبة. تُقرَّب الحقول العددية إلى اثنتي عشرة خانة حتى يتطابق Worker والمتصفح. تستخدم طلبات API الناجحة $0.002 المنشور لكل item. فضّل أعداد JSON؛ وتُقبل السلاسل العددية المطابقة لنمط عشري منتهٍ صارم لمسارات اللصق من النماذج.
فحوصات الكتاب وقراءة السلامة وما ليست هذه الصفحة
أبقِ القيم المطلقة للمدخلات الثلاث دون تريليون حتى تبقى النواتج الوسطى منتهية في دقة IEEE المزدوجة. هذه الصفحة لمن يبحث عن حاسبة اتزان السلم أو حاسبة احتكاك السلم المائل أو أدنى μ لسلم مستند. المهام الباطلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، فيبقى استكشاف السكربتات رخيصًا حين يرسل الدارسون زاوية صفر عمدًا لرؤية مسار الخطأ.
حالات التكامل
تصحيح آلي في LMS والامتحانات
صحّح بنود اتزان السلم بأوراكل حتمي يرفض الزاوية الصفر ب invalid_input ولا يخترع أبدًا معامل احتكاك لا نهائيًا.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة اتزان السلم؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل نداء ناجح؛ ولا تُحسب المدخلات الباطلة.