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柱の座屈計算機

Q: 計算機は応力を返すのですか。単位換算はしますか？

いいえ。 整合した SI 単位（Pa、m⁴、m）の E・I・L・K から臨界荷重をニュートンで返します。応力を得るための面積割りも、ミリメートル換算も、降伏上限の適用も行いません。

柱の支持されない長さを2倍にすると、長さが2乗で効くため、オイラー座屈荷重は4分の1になります。縦弾性係数、最小の断面二次モーメント、長さ、端末条件係数を入力すると、臨界荷重がニュートンで分かります。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

弾性係数: 200,000,000,000
慣性モーメント: 0.000001
長さ: 2
端末条件係数: 1

結果

有効長: 2 N
座屈荷重: 493,480.2200544679

軸圧縮を受ける細長い柱は、材料が降伏応力に達するよりずっと前に座屈で壊れ得ます。オイラーの古典的な結果は、そのしきいを臨界座屈荷重と呼びます。材料の弾性係数、断面の最小断面二次モーメント、部材の非支持長さ、および端部の押さえ方を表す端末条件係数に依存します。この計算機は P_cr = π² E I / (K L)² を評価し、作用圧縮と比べられるよう荷重をニュートンで返します。

オイラーの臨界荷重と端末条件係数

理想的な細長柱の臨界座屈荷重に対するオイラーの公式は、P_cr がパイの二乗に弾性係数 E と最小断面二次モーメント I を掛け、端末条件係数 K と非支持長さ L の積の二乗で割ったものです。その恒等式は、曲げ剛性が EI、軸圧縮が P の部材に対する Euler–Bernoulli 梁方程式を解くことから生まれます。

一次モードの固有解は両端がピンのとき半正弦であり、そうでないときは近い三角関数となり、固有値は P_cr = π² EI / (K L)² です。K は端部拘束を座屈長さへ折り込みます。設計規準は実接合のためにそれらの理論値を少し上げることが多いので、スケッチから推定させるのではなく、仕様が用いる K を送ってください。

公式は、臨界荷重まで弾性を保つ、当初真直ぐで線形弾性の一様断面柱を仮定し、荷重は図心を通り横力はありません。降伏が先に来るずんぐりした柱には上限です。P_cr を断面積で割った値が降伏応力を超えるなら、座屈の前に圧壊または降伏し、次の道具は接線係数または規準の相互作用式です。

長さは厳密に正でなければならず、零や負の L は分母を消すか非物理な柱を表すので、この端点は Infinity や符号付きの偽荷重を返す代わりにそれらの値を拒みます。弾性係数・断面二次モーメント・端末条件係数も厳密に正でなければ、理想荷重は有限で物理的な意味を保ちません。

柱の座屈計算機が役立つ現場

材料力学の実験では、圧縮フレームに載せる前に両端ピンの鋼ストラットのオイラー荷重を予測させます。π² E I を (K L) の二乗で割って返す信頼できる神託は、予習計算と、二乗した長さの取り違えや二の K を二分の一と書いた宿題の自動採点を速めます。

アルミニウムマスト、木材の柱、鋼管柱を予備寸法する構造ノートは、選択肢ごとに有限要素デッキを立てずに設計圧縮と比べるため、臨界力をニュートンで必要とします。望遠鏡三脚脚・カメラスタンド・軽いブームの壁厚を選ぶ製品設計スクリプトは、候補の断面二次モーメントと長さをよく回します。検証失敗は残高を消費しません。

細長比を念頭に置いてください。オイラーの公式は弾性で座屈する細長い部材向けです。短くずんぐりした柱は先に降伏または規準で限られた相互作用応力に達し、この端点はその上限を適用せず、ミリメートルをメートルへ換算せず、長方形や円から I を計算しません。

それらの問いは断面性能や規準照査の専用ランディングへ回し、この検索意図を鋭く保ってください。長さの検査は学生が最もつまずく点です。換算せずミリメートルで L を置く表や、零のプレースホルダを貼る表は、成功した設計に見える天文学的なニュートン値を報告するのではなく、はっきり失敗しなければなりません。

活用例

材料力学の実験と宿題

圧縮フレーム実験の前にオイラー臨界荷重 P_cr = π² E I / (K L)² を予測し、生徒の K と L の計算を決定的な神託に照らして採点します。

柱とマストの予備寸法

鋼管・アルミニウムマスト・木材の柱に加わる圧縮を、長さと断面二次モーメントを変えながらオイラー荷重（ニュートン）と比べます。

細長いストラット向けの製品設計ループ

三脚脚・カメラスタンド・軽いブームの候補断面二次モーメントと非支持長さを、梁理論の全ライブラリを取り込まずに走査します。

よくある質問

柱の長さが零または負のときはどうなりますか？

零または負の長さではオイラー座屈は未定義であり（分母 (K L)² が消えるか非物理になる）、失敗は課金されません。

端末条件係数 K とは何ですか？

K は幾何長さ L を座屈長さ KL へ変換します。理論値は両端固定 0.5、固定–ピン 0.7、両端ピン 1.0、固定–自由 2.0 です。規準や教科書が指定する K を渡してください。

計算機は応力を返すのですか。単位換算はしますか？

いいえ。整合した SI 単位（Pa、m⁴、m）の E・I・L・K から臨界荷重をニュートンで返します。応力を得るための面積割りも、ミリメートル換算も、降伏上限の適用も行いません。

オイラーの式が柱の強さを過大に見積もるのはどんなときですか？

太く短い柱の場合です。臨界荷重を断面積で割った値が降伏応力を超えると、座屈より先に圧壊や降伏が起こるため、接線係数法や設計規準の式を使う必要があります。

断面二次モーメントはどの値を入れますか？

柱が座屈する軸まわりの、断面二次モーメントの最小値を、メートルの4乗で入れます。柱は必ず最も弱い軸で座屈するため、大きい方の値を使うと荷重を過大に見積もります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/phys/buckling

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/buckling \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"elastic_modulus":200000000000,"moment_of_inertia":0.000001,"length":2,"end_condition_factor":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/buckling", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "elastic_modulus": 200000000000,
    "moment_of_inertia": 0.000001,
    "length": 2,
    "end_condition_factor": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/phys/buckling",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "elastic_modulus": 200000000000,
    "moment_of_inertia": 0.000001,
    "length": 2,
    "end_condition_factor": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/buckling", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"elastic_modulus":200000000000,"moment_of_inertia":0.000001,"length":2,"end_condition_factor":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"elastic_modulus":200000000000,"moment_of_inertia":0.000001,"length":2,"end_condition_factor":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/buckling", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "elastic_modulus": 200000000000,
  "moment_of_inertia": 0.000001,
  "length": 2,
  "end_condition_factor": 1
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "phys.buckling",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

長さは厳密に正でなければならず、零や負の長さでは式が未定義または非物理になるため、荷重を捏造せず invalid_input で失敗します。成功した API 呼び出しは公開の基本料金 $0.002 を使い、検証失敗は課金されません。

オイラーの臨界荷重と端末条件係数

両端ピン（ヒンジ）なら K = 1、両端固定なら理論値 K = 0.5、一端固定・一端ピンならおよそ K = 0.7、一端固定・他端自由の片持ちなら K = 2 です。

入力契約、応答の形、エラー時の振る舞い

length が零または負なら、消える柱や逆さの柱に対してオイラー座屈は未定義なので失敗します。それがこの能力が守る契約であり、それらの失敗は課金されません。非正の弾性係数・断面二次モーメント・端末条件係数も同じ理由で拒否され、理想荷重を零または無限にします。なじみの確認は、E が二百ギガパスカル、I が十のマイナス六乗メートルの四乗、L が二メートル、K が一のとき、P_cr は π² かける五万ニュートンです。必須の有限数四つを含む JSON 本体を POST してください。elastic_modulus はパスカル、すなわち平方メートルあたりニュートンでのヤング率 E で、別名 E、modulus、youngs_modulus、young_modulus、youngsmodulus を受け付けます。moment_of_inertia はメートルの四乗での最小断面二次モーメント I で、I、inertia、second_moment、min_inertia を受け付けます。length はメートルでの非支持幾何長さ L で、L、column_length、unsupported_length を受け付けます。end_condition_factor は無次元の座屈長さ係数 K で、K、k_factor、k、effective_length_factor、end_factor を受け付けます。各欄は JSON の数値でも数値文字列でも構いません。欠落欄、空文字、NaN、Infinity は欄名付きの invalid_input で失敗します。成功時は整形した四入力をエコーし、effective_length は K かける L、critical_load は π² E I を (K L) の二乗で割って十二桁に丸めた値です。unit は N、formula はオイラー恒等式、equation は数値を埋め、method は euler_buckling です。無料ブラウザフォームを API と同じモジュールと組にして、授業デモと自動試験が食い違わないようにしてください。成功した API 呼び出しは公開の $0.002 を一件あたりとします。

柱の座屈計算機が役立つ現場

小さな parse API を呼べば、そのループは決定的で、梁理論の全ライブラリなしで済みます。実装は純粋な parse の tier A なので、成功した呼び出しは毎回公開の基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークもありません。

技術的な質問

柱のオイラー臨界座屈荷重はどう計算しますか。

有限の正数 elastic_modulus E（パスカル）、moment_of_inertia I（m⁴）、length L（メートル）、end_condition_factor K を送ってください。API は P_cr = π² E I / (K L)² をニュートンで返します。

柱の座屈計算機の料金はいくらですか。

ブラウザの道具は無料です。API 要求は成功一件あたり $0.002 で前払い KIT 残高を使い、無効な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

柱の座屈計算機

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計算例

オイラーの臨界荷重と端末条件係数

柱の座屈計算機が役立つ現場

活用例

材料力学の実験と宿題

柱とマストの予備寸法

細長いストラット向けの製品設計ループ

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

オイラーの臨界荷重と端末条件係数

入力契約、応答の形、エラー時の振る舞い

柱の座屈計算機が役立つ現場

技術的な質問

ありがとう