Carico di punta

Una colonna snella in compressione assiale può collassare per carico di punta molto prima che il materiale raggiunga la tensione di snervamento. Il risultato classico di Euler chiama soglia quel carico critico di instabilità: dipende dal modulo di elasticità del materiale, dal momento d'inerzia minimo della sezione, dalla lunghezza non controventata dell'elemento e da un fattore di vincolo che riassume come sono tenute le estremità. Questo calcolatore valuta P_cr = π² E I / (K L)² e restituisce il carico in newton perché Lei lo confronti con la compressione applicata.

Il carico critico di Euler e il fattore di vincolo

La formula di Euler per il carico critico di punta di una colonna snella ideale è P_cr uguale a pi al quadrato per il modulo di elasticità E per il momento d'inerzia minimo I, diviso per il quadrato del prodotto del fattore di vincolo K e della lunghezza non controventata L. Quell'identità nasce risolvendo l'equazione di trave di Euler–Bernoulli per un membro la cui rigidezza a flessione è EI e la cui compressione assiale è P.

L'autosoluzione del primo modo è un semisenoidale quando entrambe le estremità sono cernierate, oppure una funzione trigonometrica affine quando non lo sono, e l'autovalore è P_cr = π² EI / (K L)². I codici di progetto spesso alzano un poco quei valori teorici per giunti reali, quindi Lei deve inviare il K che la Sua specifica adotta invece di sperare che il calcolatore lo inferisca da uno schizzo.

La formula presuppone una colonna prismatica, inizialmente retta ed elastica lineare che resta elastica fino al carico critico, con carico applicato per il baricentro e senza forze trasversali. È un limite superiore per colonne tozze che snervano prima: se P_cr diviso per l'area della sezione supera la tensione di snervamento, l'elemento schiaccia o snerva prima di instabilizzarsi, e lo strumento successivo è un modulo tangente o una formula di interazione di norma.

La lunghezza deve essere strettamente positiva; una L nulla o negativa annulla il denominatore o descrive una colonna non fisica, così questa estremità rifiuta quei valori invece di restituire Infinity o un carico fittizio con segno. Il modulo di elasticità, il momento d'inerzia e il fattore di vincolo devono essere anch'essi strettamente positivi affinché il carico ideale resti finito e fisicamente significativo.

Dove un calcolatore di carico di punta rende conto

I laboratori di scienza delle costruzioni chiedono agli studenti di prevedere il carico di Euler di un puntone d'acciaio cernierato prima di caricarlo in un telaio di compressione; un oracolo fidato che restituisce π² E I su (K L) al quadrato accelera i calcoli preliminari e la correzione automatica dei compiti che altrimenti nasconderebbero uno scivolone di lunghezza al quadrato o un K di due scritto come un mezzo.

I taccuini strutturali che dimensionano in via preliminare un albero d'alluminio, un palo di legno o una colonna in tubo d'acciaio necessitano la forza critica in newton per confrontarla con la compressione di progetto senza alzare un modello agli elementi finiti a ogni opzione. La convalida fallita non consuma saldo. Tenga presente la snellezza: la formula di Euler è per elementi snelli che si instabilizzano in regime elastico.

Una colonna corta e tozza raggiungerà prima lo snervamento o una tensione di interazione limitata dalla norma, e questa estremità non applica quel tetto, non converte millimetri in metri né calcola I da un rettangolo o da un cerchio. Usi una pagina dedicata di proprietà di sezione o di verifica normativa per quelle domande così questa intenzione di ricerca resta nitida.

Il controllo di lunghezza è quello su cui gli studenti inciampano più spesso: un foglio che memorizza L in millimetri senza convertire, o che incolla un segnaposto zero, deve fallire con chiarezza invece di riferire una cifra astronomica in newton che sembra un progetto riuscito.