コーシー分散式による屈折率計算
1つの波長についてコーシーの式を計算します。係数1.5046と0.0042 µm²、波長0.55 µmなら屈折率は1.518484297521です。単位は推測しないので、ナノメートルは先にマイクロメートルへ直してください。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
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- データは端末の外に出ません
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計算例
- A
- 1.5046
- B
- 0.0042
- 波長 (µm)
- 0.55
- 屈折率
- 1.5184842975
このコーシー分散屈折率計算機は、真空中の 1 つの波長について二項式 n(λ) = A + B/λ² を評価します。無次元の係数 A、平方マイクロメートル単位の係数 B、マイクロメートル単位の波長を入力すると、決定論的な推定値が得られます。係数と単位系が既知であれば、光学設計の確認、材料データの検証、学習、再現可能な技術計算にご利用いただけます。結果には受理した入力値もすべて表示されるため、計算条件を明確に記録できます。
波長の単位に合った係数をご使用ください
二項のコーシー式は簡潔ですが、係数は波長の単位系と結び付いています。この計算機では波長をマイクロメートル、B を平方マイクロメートルで入力し、A は無次元とします。資料がナノメートル表記の場合は、入力前に 1,000 で割ってください。
たとえば 550 nm は 0.55 µm です。マイクロメートル用に近似された B を使いながら 550 と入力すると、演算は成立しても物理的な答えは誤ります。別の単位で定義された係数は、変換または再近似が必要です。
結果とともに出典、適用波長域、温度、単位系を記録してください。本機能は単位を推測せず、値を暗黙に換算しません。この厳密さにより再現性を確保し、一見もっともらしい屈折率に換算ミスが隠れることを防ぎます。
計算前に、A と B が同じ材料、同じ近似、同じ単位系に属することをご確認ください。
計算方法と適用限界をご確認ください
入力された波長 λ を二乗し、B をその値で割り、得られた商を A に加えます。通常の正の B では、分散の寄与は短波長側で大きく、長波長側で小さくなります。この式は経験式であり、近似に使われた波長域の測定値を要約するもので、第一原理から光学応答を導くものではありません。
そのため数値として有効でも、適用範囲外での精度は保証されません。吸収帯、異常分散、温度、組成、製造差によっては二項式では不十分です。紫外域や赤外域へ外挿する前に係数の出典をご確認ください。
高精度の用途では、測定値、より多項のコーシー式、またはセルマイヤー式と比較してください。結果は入力した近似式による予測値であり、無条件に成り立つ材料定数ではありません。
信頼できる光学計算手順を構築できます
出典に別の規約が明記されていない限り、真空中の波長をご使用ください。A、B、波長、返された屈折率を一緒に保存すると、別の担当者も隠れた既定値を探さずに再現できます。材料を比較する場合は、対応する波長域と条件で近似された係数を選んでください。
まず出典に掲載された基準波長を計算して一致を確かめ、その後に大きな一覧を処理する方法が有効です。A と波長は 0 より大きく、B は 0 以上でなければならず、欠損値や有限でない値は拒否されます。ネットワーク、乱数、時刻を使わないため、同じ数値入力からは常に同じ出力が得られます。
活用例
設計波長をご確認ください
公開された A と B を使い、レーザーや撮像系の波長における材料の屈折率を推定できます。
係数表を検証できます
資料の基準点を再計算し、係数、波長単位、材料メタデータの整合性を確認できます。
再現可能な分散標本を作成できます
選択した波長を評価し、各入力と決定論的な屈折率を一緒に保存できます。
よくある質問
どのコーシー式を使用しますか?
二項式 n(λ) = A + B/λ² を使用し、追加の項は含みません。
波長はどの単位で入力しますか?
真空中の波長をマイクロメートルで入力してください。B は平方マイクロメートル単位です。
ナノメートルを入力できますか?
先に 1,000 で割ってください。B が平方マイクロメートル単位なら、550 nm は 0.55 µm と入力します。
あらゆる波長で正確ですか?
いいえ。 精度は材料と近似波長域に依存し、範囲外への外挿は信頼できない場合があります。
B を 0 以上に限定する理由は何ですか?
透明域における通常分散の一般的な二項モデルを対象としているためです。異なる挙動には適切な別モデルをご使用ください。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/cauchy-dispersion-index \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1.5046,"b":0.0042,"wavelength_um":0.55}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/cauchy-dispersion-index", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1.5046,
"b": 0.0042,
"wavelength_um": 0.55
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/cauchy-dispersion-index",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1.5046,
"b": 0.0042,
"wavelength_um": 0.55
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/cauchy-dispersion-index", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1.5046,"b":0.0042,"wavelength_um":0.55}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1.5046,"b":0.0042,"wavelength_um":0.55}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/cauchy-dispersion-index", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"a": 1.5046,
"b": 0.0042,
"wavelength_um": 0.55
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.cauchy_dispersion_index",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
計算方法と適用限界をご確認ください
返される屈折率は、安定した JSON 出力のため小数第十二位までに丸められます。
信頼できる光学計算手順を構築できます
1 回の計算は設計波長の確認に適しており、API を繰り返し呼び出せば、レンズ、コーティング、光ファイバー、試料について管理された波長一覧を評価できます。ブラウザー版は対話的な確認に便利で、API による自動化は 1 リクエスト $0.002 です。
技術的な質問
API 計算の料金はいくらですか?
API は 1 リクエスト $0.002 です。同じ決定論的な計算をブラウザーでも実行できます。