Comparar fracciones online: cuál es mayor, igual o menor

La comparación se realiza con multiplicación cruzada exacta de enteros, no con división en punto flotante, de modo que la respuesta es correcta incluso con numeradores y denominadores enormes, donde el redondeo decimal invertiría el resultado sin avisar. Es el tipo de comprobación que aparece en asistentes de tareas, procesos de conversión de unidades y motores de precios, resuelto en una sola llamada determinista en lugar de una comparación improvisada que falla silenciosamente en los casos límite.

Qué devuelve la comparación

Usted envía cuatro enteros: el numerador y el denominador de la primera fracción y el numerador y el denominador de la segunda. Una comparación de -1 significa que la primera fracción es menor, 0 significa que ambas fracciones representan exactamente el mismo valor y 1 significa que la primera fracción es mayor. Como 1/2 y 2/4 son el mismo valor, compararlas devuelve 0: la igualdad se refiere al valor, no a que las cifras se parezcan.

Junto con el veredicto también recibe cada fracción con su valor decimal, lo cual resulta práctico para mostrar el resultado, pero nunca es lo que lo decide: la decisión se toma con aritmética exacta, así que el decimal mostrado es una comodidad, no el mecanismo.

Por qué importa la multiplicación cruzada exacta

La forma ingenua de comparar a/b y c/d es dividir ambas y comparar los decimales. Eso funciona hasta que los números crecen lo suficiente como para que dos fracciones distintas se redondeen al mismo valor en punto flotante, o para que la misma fracción se redondee de dos maneras distintas en dos máquinas diferentes.

Esta capacidad, en cambio, compara los productos cruzados a×d y c×b como enteros exactos, lo que es matemáticamente equivalente a comparar las fracciones y no implica división alguna, de modo que no hay error de redondeo a ninguna magnitud. Los valores negativos se comportan como dicta la matemática: -1/2 es menor que 1/3, y un denominador negativo simplemente vuelve negativa toda la fracción, así que 1/-2 se compara exactamente igual que -1/2. Los numeradores cero son válidos y se comparan como iguales a cualquier otra fracción de valor cero.

Las únicas entradas rechazadas de plano son los denominadores cero, porque una fracción con denominador cero no está definida, y los valores no enteros, porque el contrato trata de fracciones exactas de enteros.

Dónde encaja en un proceso

Los equipos la usan allí donde un umbral fraccionario debe evaluarse con exactitud: un motor de descuentos que debe decidir si se ha consumido 2/3 de una cuota, una herramienta educativa que comprueba la respuesta de un estudiante frente al orden correcto, o un paso de limpieza de datos que normaliza razones almacenadas como columnas separadas de numerador y denominador.

Y como el veredicto es un simple -1, 0 o 1, encaja directamente en cualquier función de ordenación, aserción o rama condicional sin más análisis ni conversión de unidades por su parte.