Tamanho físico pelo diâmetro angular
A Lua ocupa 31,5 minutos de arco a 384400 km, o que dá um diâmetro de 3522,248963449756 km. Digite qualquer tamanho angular em radianos, graus, minutos ou segundos de arco e uma distância para obter o tamanho físico. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Tamanho angular
- 31,5
- Distância
- 384.400
- Unidade angular
- Arcmin
- Tamanho angular em rad
- 0,0091629786
- Tamanho físico
- 3.522,2489634498
- Unidades de comprimento
- same as distance
Quando você sabe o quão grande um objeto parece no céu e a que distância ele está, a relação de ângulo pequeno transforma esse diâmetro angular em um tamanho físico nas mesmas unidades de comprimento da distância. Esta capacidade multiplica o tamanho angular convertido para radianos pela distância: uma fórmula transparente e determinística usada em ciência planetária, astronomia estelar e laboratórios de sala de aula. Não são necessárias efemérides, catálogos ou consultas de rede — apenas dois números positivos e uma unidade angular opcional. Use-a para verificações de dever de casa, estimativas rápidas de projeto de missão, demonstrações de divulgação e qualquer pipeline que precise de um valor de diâmetro repetível sem planilhas ou scripts improvisados.
O que a relação de ângulo pequeno calcula
Para um objeto muito menor que sua distância, o diâmetro físico é aproximadamente o produto do diâmetro angular em radianos pela distância. Essa é a clássica fórmula de ângulo pequeno: o tamanho físico é igual a theta vezes a distância, com theta em radianos. A aproximação vem de substituir o seno ou a tangente de um ângulo pequeno pelo próprio ângulo em radianos, o que é excelente para planetas, luas, estrelas e a maioria dos corpos resolvidos do sistema solar vistos da Terra.
O tamanho angular pode ser dado em radianos, graus, arcominutos ou arcossegundos; a ferramenta converte para radianos antes de multiplicar. A distância pode estar em quilômetros, unidades astronômicas, anos-luz ou qualquer outra escala de comprimento que você escolher — o tamanho físico retornado usa exatamente essas mesmas unidades. Aqui você não obtém um serviço de conversão de unidades: se a distância está em quilômetros, o diâmetro está em quilômetros.
Valores acima de alguns graus ainda rodam a mesma fórmula, mas você deve tratar ângulos grandes com cuidado, porque a suposição de ângulo pequeno enfraquece. Esta calculadora nunca inventa distâncias ou ângulos a partir de catálogos; ela apenas aplica a aritmética assim que você fornece ambas as entradas positivas, de modo que a qualidade da resposta depende da qualidade das suas medições ou dos dados de efemérides.
Casos de uso
Verificações de tamanho angular em deveres e laboratórios
Calcule o diâmetro físico a partir do tamanho angular medido e de uma distância conhecida antes que os alunos finalizem cadernos de laboratório ou listas de exercícios.
Estimativas de divulgação planetária e lunar
Transforme arcos planetários aparentes e distâncias de almanaque em diâmetros na escala de quilômetros para palestras, blogs e noites públicas de observação.
Perguntas frequentes
Como o tamanho físico é calculado?
Essa é a relação do diâmetro de ângulo pequeno usada em toda a astronomia observacional.
E se o tamanho angular ou a distância for zero ou negativo?
Ambos os campos devem ser estritamente positivos; geometria não positiva é rejeitada antes de qualquer resultado ser retornado, e tarefas que falham não são cobradas.
Quais unidades angulares são suportadas?
Radianos (rad), graus (deg), arcominutos (arcmin) e arcossegundos (arcsec).
Em que unidade sai o tamanho físico?
Na mesma unidade usada para a distância. Se você digitar quilômetros, o diâmetro sai em quilômetros; se usar unidades astronômicas, sai em unidades astronômicas. Não há conversão entre unidades de comprimento.
Como calcular o diâmetro da Lua pelo tamanho angular?
Digite 31,5 minutos de arco como tamanho angular e 384400 km como distância. O produto de ângulo pequeno dá 3522,248963449756 km, uma verificação clássica para aulas práticas e noites de observação.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/physical-size-from-angular \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angular_size":31.5,"distance":384400}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/physical-size-from-angular", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angular_size": 31.5,
"distance": 384400
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/physical-size-from-angular",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angular_size": 31.5,
"distance": 384400
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/physical-size-from-angular", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angular_size":31.5,"distance":384400}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angular_size":31.5,"distance":384400}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/physical-size-from-angular", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"angular_size": 31.5,
"distance": 384400
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.physical_size_from_angular",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Navegador e API compartilham uma mesma função pura, então demonstrações e produção permanecem alinhados.
Entradas, saídas e regras de validação
Uma verificação clássica é a Lua perto da distância média: cerca de trinta e um vírgula cinco arcominutos a trezentos e oitenta e quatro mil e quatrocentos quilômetros, o que produz um diâmetro de alguns milhares de quilômetros sob o produto de ângulo pequeno. Converta distâncias de paralaxe, radar ou efemérides em uma única unidade de comprimento antes de chamar, se você precisar de tamanhos absolutos, química ou metricamente, em vez de contabilidade relativa em escalas incompatíveis. Envie dois números obrigatórios: angular_size para o diâmetro aparente e distance para a distância até o objeto. Ambos devem ser finitos e estritamente positivos; valores zero ou negativos falham com invalid_input, porque um ângulo ou distância não positivo não é uma base geométrica significativa, e requisições que falham não são cobradas. O opcional angular_unit seleciona rad, deg, arcmin ou arcsec e assume arcmin quando omitido.
Onde as equipes encaixam estimativas de diâmetro nos fluxos
Observadores amadores convertem arcos lunares ou planetários medidos em quilômetros quando já confiam em um valor de distância dos almanaques. Projetistas de missão e equipes de divulgação esboçam tamanhos aproximados de corpos a partir dos campos de visão dos instrumentos sem montar uma pilha geométrica completa. Redatores de documentação incorporam exemplos ao vivo para que os leitores possam mudar o ângulo e a distância sem sair da página. Equipes de produtos educacionais expõem o formulário gratuito do navegador nas páginas de estudo e chamam a API a partir de corretores que avaliam deveres de casa em escala. Como cada chamada bem-sucedida é um único item analítico precificado a US$ 0,002, scripts em lote podem varrer grades de medições angulares ou bancos de problemas de currículo sem custo de modelo nem sobrecarga de assinatura. Prefira este endpoint quando você já conhece o diâmetro angular e a distância e só precisa do produto transparente de ângulo pequeno — não da propagação orbital completa, da fotometria de escurecimento de borda ou do cruzamento de catálogos, que exigem entradas mais ricas e capacidades diferentes.
Casos de integração
Correção automatizada e ferramentas de estudo
Avalie as respostas de diâmetro dos alunos ou alimente páginas interativas de astronomia com um resultado JSON determinístico.
Perguntas técnicas
Quais unidades devo usar para a distância?
Qualquer unidade de comprimento funciona — quilômetros, UA, anos-luz ou metros — desde que você interprete physical_size nessa mesma unidade. A ferramenta não converte unidades de comprimento.
Quanto custa cada chamada de API?
US$ 0,002 por requisição bem-sucedida. A ferramenta do navegador acima roda gratuitamente de forma local; a API consome o seu saldo pré-pago do KIT apenas quando a tarefa é bem-sucedida.