Sequência look-and-say

A sequência look-and-say, popularizada por John Conway, é gerada lendo cada termo em voz alta como corridas de dígitos idênticos: você conta quantas vezes um dígito se repete e escreve essa contagem seguida do próprio dígito. Partindo de uma semente como um, os próximos termos viram onze, depois vinte e um, depois um dois um um, e assim por diante. Esta calculadora aceita qualquer semente de dígitos e um índice positivo n, itera o passo de comprimento de corrida exatamente n menos um vezes e devolve o n-ésimo termo junto com seu comprimento e a sequência intermediária completa. Valores de n abaixo de um são rejeitados com erro de validação claro para que verificadores de deveres e testes automatizados confiem em semânticas de falha estáveis além da saída de sucesso.

O que é a sequência look-and-say e por que importa

Look-and-say é um processo puro de string sobre dígitos, não uma fórmula aritmética fechada. Comece com uma string semente feita só de caracteres de zero a nove. Para obter o próximo termo, percorra a string atual da esquerda para a direita, agrupe dígitos consecutivos iguais em corridas máximas e, para cada corrida, acrescente o comprimento decimal da corrida e depois o dígito que a formou.

Por exemplo, a semente um vira um um porque há um único um; isso vira dois um porque há dois uns seguidos; isso vira um dois um um; isso vira um um um dois dois um; e isso vira três um dois dois um um. O processo é determinístico, invertível só de formas limitadas, e famoso pela constante de Conway: assintoticamente o comprimento de termos sucessivos multiplica-se por cerca de um ponto três em média para quase todas as sementes.

Estudantes encontram a sequência em cursos de matemática discreta, entrevistas de código que pedem função do próximo termo e artigos de teoria dos números recreativa sobre decaimento audioativo. Professores usam sementes pequenas e n modestos como exemplos trabalhados porque cada passo é conferível à mão e as strings crescem rápido o bastante para recompensar implementação cuidadosa.

Como esta calculadora constrói o n-ésimo termo

Chame a capacidade com dois campos obrigatórios: seed, uma string não vazia de dígitos, e n, um inteiro positivo de um a quarenta. O motor valida que ambos os campos estão presentes, que seed contém só dígitos e respeita o limite de comprimento publicado, e que n é um inteiro finito não abaixo de um nem acima do máximo. Após a validação, o termo um é definido como a própria semente.

Para cada índice seguinte o núcleo aplica um passo puro de codificação por comprimento de corrida que nunca usa rede, relógios ou aleatoriedade. Strings intermediárias são retidas para que a resposta devolva não só o termo final e seu comprimento em caracteres, mas também a sequência ordenada do termo um ao termo n.