Calculadora de restituição da regra de 78
Ao quitar antes um empréstimo de 48 meses com 18 parcelas pagas e 3000 de juros, a regra de 78 devolve 1186,22 a você e o credor fica com 1813,78. Você também vê quantos períodos faltavam. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Períodos totais do empréstimo
- 48
- Períodos pagos
- 18
- Encargo financeiro total
- 3.000
- Períodos restantes
- 30
- Reembolso de juros não auferidos
- 1.186,22
- Juros auferidos
- 1.813,78
grátis
O que é a restituição pela regra de 78
Alguns empréstimos parcelados fixam todo o encargo financeiro no início e usam a regra de 78, ou método da soma dos dígitos, para decidir quanto desse encargo cada mês ganha. Os primeiros meses ganham mais. Se você quita o empréstimo antes do fim, o credor lhe deve uma restituição dos juros ainda não ganhos. A calculadora recebe três números, o total original de parcelas, as parcelas já pagas e o total de juros, e mostra a restituição, os juros que ficam com o credor e os períodos restantes. Em um empréstimo de 48 meses com 18 pagamentos feitos e 3000 de juros, restam 30 períodos, a restituição é 1186,22 e o credor fica com 1813,78.
Como ler o resultado corretamente
O erro mais comum é esperar uma restituição proporcional. Quitar um empréstimo de 12 meses no mês 6 devolve cerca de 26,9% dos juros, não a metade, porque a regra antecipa o encargo. O método é uma ponderação fixa e não uma nova tabela de amortização, então os mesmos números sempre dão a mesma restituição, o que ajuda a conferir cálculos de quitação antecipada. Os valores são números sem moeda, arredondados para duas casas decimais por padrão; aplique depois a sua moeda e o arredondamento exigido pelas regras locais.
Lendo e auditando o resultado
Como o método é uma ponderação algébrica fixa, e não uma reamortização, entradas idênticas sempre retornam uma restituição idêntica, o que serve para auditar demonstrativos de quitação, reconciliar reembolsos de rescisão antecipada ou ensinar por que a regra de 78 favorece o credor frente ao método atuarial de juros simples em prazos longos. Um empréstimo de 12 meses pago até o mês 6 restitui (6 × 7)/(12 × 13) ≈ 26,9% dos juros, não 50% — exatamente a concentração no início que a regra codifica.
Os valores são números simples sem moeda presumida, então os chamadores aplicam a própria moeda e qualquer arredondamento regulatório por cima.
Casos de uso
Auditoria de reembolso por quitação antecipada
Verifique a restituição de juros não incorridos que um credor precisa devolver quando um tomador liquida um empréstimo parcelado antes do prazo.
Ensino de finanças
Mostre como a ponderação da soma dos dígitos concentra os juros no início e por que uma quitação no meio do prazo restitui bem menos que metade do encargo financeiro.
Perguntas frequentes
O que as saídas significam?
Ambos os valores arredondam half-up para decimals (padrão 2).
Quanto de juros recebo de volta se quitar um empréstimo de 12 meses na metade?
Cerca de 26,9% dos juros totais, não 50%. Pagando até o mês 6 restam 6 períodos, e a restituição é 6 × 7 dividido por 12 × 13, porque a regra concentra a maior parte dos juros nos primeiros meses.
Como a restituição pela regra de 78 é calculada?
Pegue as parcelas que faltam, multiplique esse número por ele mesmo mais um e divida pelo prazo original multiplicado por ele mesmo mais um. O total de juros vezes essa fração é a sua restituição; o resto é o que o credor já ganhou.
Por que a regra de 78 é pior para o devedor do que os juros simples?
Porque ela antecipa o encargo financeiro, e as primeiras parcelas são quase só juros. Em prazos longos, quem quita antes recebe menos do que pelo método atuarial de juros simples; por isso a regra favorece o credor.
Por que se chama regra de 78?
Porque os dígitos de 1 a 12 de um empréstimo de um ano somam 78. A mesma ponderação triangular vale para qualquer prazo, usando o número de parcelas multiplicado por esse número mais um.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/finance/rule-of-78-rebate \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":48,"k_paid":18,"total_interest":3000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/finance/rule-of-78-rebate", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 48,
"k_paid": 18,
"total_interest": 3000
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/finance/rule-of-78-rebate",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 48,
"k_paid": 18,
"total_interest": 3000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/finance/rule-of-78-rebate", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":48,"k_paid":18,"total_interest":3000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":48,"k_paid":18,"total_interest":3000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/finance/rule-of-78-rebate", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": 48,
"k_paid": 18,
"total_interest": 3000
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "finance.rule_of_78_rebate",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Calcula a restituição de juros não incorridos da regra de 78 a partir de três entradas — o prazo original n, as parcelas já pagas k_paid e o total_interest do empréstimo — retornando a restituição devida ao tomador, os juros ganhos pelo credor e os períodos ainda restantes. API a partir de US$ 0,002.
A fórmula de restituição da soma dos dígitos
A regra de 78, ou método da soma dos dígitos, concentra os encargos financeiros de um empréstimo no início, de modo que um tomador que liquida antecipadamente tem direito a uma restituição dos juros ainda não incorridos. Esta capacidade calcula essa restituição com o índice de forma fechada rebate = total_interest × (u × (u + 1)) / (n × (n + 1)), onde n é o número original de parcelas e u = n − k_paid é a contagem de períodos ainda restantes. Para um empréstimo de 48 meses com 18 pagamentos feitos e 3000 de total_interest, u é 30, então a restituição é 3000 × (30 × 31) / (48 × 49) = 1186,22 e os interest_earned pelo credor são total_interest − rebate = 1813,78. O nome vem dos dígitos de 1 a 12 de um empréstimo de um ano somando 78; essa ponderação triangular generaliza para qualquer prazo por meio do denominador n(n + 1) retornado em periods_remaining.
Entradas, validação e arredondamento
O campo opcional decimals assume 2 por padrão. Três campos são obrigatórios e cada um é verificado por faixa antes de qualquer aritmética rodar. n, a contagem total de parcelas, precisa ser um inteiro de pelo menos 1; k_paid, as parcelas já pagas, precisa ser um inteiro entre 0 e n inclusive; e total_interest precisa ser um número zero ou positivo. Qualquer outra coisa retorna um erro tipado invalid_input citando o campo problemático, como 'k_paid inválido', para que um formulário possa destacá-lo e nenhuma tarefa seja cobrada. Ambas as saídas monetárias, rebate e interest_earned, são arredondadas uma vez com uma regra half-up explícita aplicada ao valor bruto IEEE — nunca encadeadas a partir de uma cifra já arredondada — e sempre somam de volta a total_interest. periods_remaining é retornado como o inteiro exato u, sem arredondamento, para que o chamador possa rederivar o índice de forma independente.
Lendo e auditando o resultado
A restituição é maior quando poucos pagamentos foram feitos e encolhe quadraticamente à medida que k_paid se aproxima de n, porque u(u + 1) cai com o quadrado dos períodos restantes. Dois casos-limite valem a verificação: k_paid = n gera periods_remaining 0 e uma restituição zero, enquanto k_paid = 0 retorna o encargo financeiro inteiro.
Casos de integração
Automação de administração de empréstimos
Processe o mesmo contrato n / k_paid / total_interest em lote pela API para recalcular restituições em toda uma carteira de contas.
Perguntas técnicas
Qual fórmula ela usa?
A regra de 78 da soma dos dígitos: rebate = total_interest × u(u+1) / (n(n+1)), onde u = n − k_paid é o número de períodos restantes.
O que acontece se k_paid for igual a n ou 0?
k_paid = n dá periods_remaining 0 e uma restituição zero; k_paid = 0 retorna o total_interest inteiro como restituição.
Como valores inválidos são tratados?
Um n ou k_paid não inteiro ou fora da faixa, ou um total_interest negativo, retorna um erro tipado invalid_input citando o campo. Tarefas com falha nunca são cobradas.
É gratuita?
O widget tier A roda gratuitamente no seu navegador; o contrato de API determinístico é cobrado a partir de US$ 0,002 apenas em tarefas bem-sucedidas.