Raio de uma esfera
Recupere o raio de uma esfera a partir do volume, da superfície ou do diâmetro: um volume de trinta e seis π, cerca de 113,097335529233, dá raio 3 e diâmetro 6. Escolha a medida que você conhece e digite o valor. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
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- 113,0973355292
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- Volume
- Valor
- 113,0973355292
- Raio
- 3
- Diâmetro
- 6
O raio de uma esfera é o único comprimento que fixa as demais medidas clássicas da bola: o diâmetro, a área superficial e o volume encerrado. Estudantes, usuários de CAD, inspetores e engenheiros de processo muitas vezes já conhecem uma dessas grandezas e precisam recuperar o raio — o volume de um tanque numa folha de processo, uma área pintada ou revestida num orçamento, ou um diâmetro lido no paquímetro. Esta calculadora inverte as três identidades do livro. A partir do volume usa r igual à raiz cúbica de três V sobre quatro pi. A partir da área superficial usa r igual à raiz quadrada de S sobre quatro pi. A partir do diâmetro usa o semicomprimento r igual a d sobre dois.
As três inversões: volume, área superficial e diâmetro
Uma esfera fica completamente determinada por um único raio positivo r. As três grandezas que esta ferramenta inverte são as identidades usuais da escola, escritas na mesma unidade de comprimento. O volume é V igual a quatro terços de pi vezes r ao cubo, então isolar o raio é uma raiz cúbica: r igual à raiz cúbica de três V dividido por quatro pi.
A área superficial é S igual a quatro pi vezes r ao quadrado, então a inversão é uma raiz quadrada: r igual à raiz quadrada de S dividido por quatro pi. O diâmetro é a relação linear trivial d igual a dois r, logo r igual a d sobre dois. As unidades permanecem coerentes: se o volume está em centímetros cúbicos o raio volta em centímetros; se a área superficial está em metros quadrados o raio fica em metros; um diâmetro em polegadas produz um raio em polegadas.
Não há conversão de unidades aqui — só a inversão —, então misturar SI e imperial é por sua conta. Como as aplicações de raiz cúbica e de raiz quadrada são estritamente crescentes nos reais positivos, cada medida válida produz exatamente um raio positivo.
Onde vale a pena recuperar o raio de uma esfera
Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora do raio de uma esfera para que os aprendizes confiram as inversões de raiz cúbica e de raiz quadrada sem uma calculadora científica que esconda o arredondamento intermediário. Geradores de prova precisam de um oráculo determinístico que marque medidas nulas e negativas como inválidas, em vez de dar crédito a r igual a zero.
Cadernos de fabricação e inspeção muitas vezes conhecem o volume de um tanque ou vaso, uma área revestida ou um diâmetro medido e precisam do raio correspondente para uma nota de desenho ou um tamanho de estoque CNC. A validação falha não consome saldo. Mantenha as requisições pequenas, fixe o raio arredondado nos testes e você obtém um comprimento reproduzível para deveres, plugins LMS e workers de borda, sem levantar um sistema de álgebra computacional por três identidades de livro.
Casos de uso
Conferências de inversão em sala de aula
Deixe os alunos enviarem o volume, a área superficial ou o diâmetro de uma esfera e verificarem o único raio recuperado contra a fórmula de raiz cúbica, raiz quadrada ou semicomprimento do livro.
Tanques, revestimentos e notas de inspeção
Transforme o volume de um vaso, uma área revestida ou um diâmetro de paquímetro no raio de que um desenho ou um cálculo de estoque realmente precisa.
Perguntas frequentes
Posso partir da área superficial ou do diâmetro?
Informe exatamente um tipo de medida em from.
O que acontece se a medida for zero ou negativa?
O raio de uma esfera só se recupera a partir de um volume, uma área superficial ou um diâmetro finitos e positivos; essas falhas não são cobradas.
Quais unidades a calculadora do raio de uma esfera usa?
A unidade que você enviar, de forma coerente. Comprimento cúbico para o volume, comprimento quadrado para a área superficial, comprimento para o diâmetro. O raio volta nessa mesma unidade de comprimento; não há conversão.
Como calcular o raio de uma esfera a partir do volume?
Multiplique o volume por três, divida por quatro π e tire a raiz cúbica. Um volume de trinta e seis π, cerca de 113,097335529233, dá raio 3 e, portanto, diâmetro 6.
Por que o raio a partir do volume precisa de raiz cúbica?
Porque o volume cresce com o cubo do raio: é quatro terços de π vezes r ao cubo. Para desfazer isso é preciso tirar a raiz cúbica, e por isso dobrar o volume não dobra o raio.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/radius-of-sphere \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"from":"volume","value":113.09733552923255}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/radius-of-sphere", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"from": "volume",
"value": 113.09733552923255
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/radius-of-sphere",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"from": "volume",
"value": 113.09733552923255
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/radius-of-sphere", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"from":"volume","value":113.09733552923255}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"from":"volume","value":113.09733552923255}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/radius-of-sphere", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"from": "volume",
"value": 113.09733552923255
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.radius_of_sphere",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
A medida fornecida deve ser um número finito positivo; zero, negativos, NaN e infinitos falham com invalid_input e não são cobrados.
As três inversões: volume, área superficial e diâmetro
Escolha o campo from como volume, surface_area ou diameter e envie o value positivo correspondente. Os casos degenerados são rejeitados em vez de devolver um raio zero que pareceria uma bola vazia bem-sucedida: um volume, uma área ou um diâmetro nulo ou negativo não é uma esfera mensurável, e o motor responde com invalid_input em vez de um r igual a zero silencioso.
Contrato de entrada, forma da resposta e o que falha
Envie por POST um corpo JSON com dois campos obrigatórios. from é um enum de volume, surface_area ou diameter — um conjunto fechado para o formulário ser um seletor e a API recusar erros de digitação em vez de adivinhar. value é a medida dada e deve ser um número finito positivo; cadeias numéricas são aceitas, cadeias vazias e texto não numérico não. Os aliases given e from_measurement são aceitos para from; measurement e given_value são aceitos para value. Faltar qualquer campo obrigatório, um from fora do enum, um value não finito, ou um value nulo ou negativo, falham com invalid_input nomeando o campo, e essas falhas não consomem saldo. Em caso de sucesso o corpo devolve radius, o comprimento positivo recuperado arredondado a doze casas decimais para goldens estáveis; from e value ecoados para um cliente exibir o que enviou; formula, uma reescrita ASCII breve da inversão usada; e diameter, que é sempre o dobro do raio recuperado. Exemplo: from volume e value igual a trinta e seis pi (o volume de uma esfera de raio três) produz radius três e diameter seis. Acompanhe o número com o próprio rótulo de unidade; este endpoint não emite gráficos, prosa passo a passo além do campo formula, nem conversão para outro sistema de comprimentos.
Onde vale a pena recuperar o raio de uma esfera
Como a implementação é parse pura de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço-base publicado US$ 0,002, sem tokens de modelo e sem rede de saída.
Casos de integração
Correção automática de provas e LMS
Avalie itens de raio de esfera com um oráculo determinístico que rejeita medidas não positivas como invalid_input e nunca inventa uma segunda raiz.
Perguntas técnicas
Como obter o raio de uma esfera a partir do volume?
Envie from=volume e um value V finito e positivo. A API devolve r = (3V/(4π))^(1/3), mais o diâmetro correspondente 2r.
Quanto custa achar o raio de uma esfera?
A ferramenta do navegador é gratuita. As requisições à API usam saldo KIT pré-pago a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.