Calculadora de circunferência da elipse
Uma elipse de semieixos 5 e 3 tem circunferência de 25,526986, pela fórmula de Ramanujan de 1914. Digite os dois semieixos na mesma unidade, dividindo antes por dois uma largura total, e receba o comprimento da borda nessa unidade. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- A
- 5
- B
- 3
- Circunferência
- 25,526986
Você envia o semieixo maior a e o semieixo menor b, e ela devolve a circunferência calculada com a célebre aproximação de Ramanujan, com precisão de uma fração mínima de por cento para qualquer forma realista. Ambos os eixos devem ser números positivos, o resultado mantém a unidade em que você mediu e você pode escolher quantas casas decimais deseja receber.
Por que a circunferência de uma elipse é difícil
A circunferência de um círculo é apenas pi vezes o diâmetro, mas, no momento em que você estica esse círculo até formar uma elipse, a fórmula deixa de existir. A resposta exata é uma integral elíptica de segunda espécie, uma função sem expressão em termos elementares, e é por isso que engenheiros e cientistas dependem de aproximações há séculos.
A mais famosa delas foi publicada por Srinivasa Ramanujan em 1914: C é aproximadamente pi vezes a quantidade 3(a+b) menos a raiz quadrada de (3a+b)(a+3b), em que a e b são os semieixos. A fórmula é notavelmente precisa — para elipses moderadamente alongadas, o erro fica muito abaixo de um milésimo de por cento e, mesmo para as extremamente achatadas, permanece bem abaixo de um por cento.
Essa combinação de simplicidade e precisão é o motivo pelo qual esta calculadora de circunferência de elipse a utiliza: você obtém um número confiável, calculado de forma determinística, sem a maquinaria da integração numérica.
Como medir a e b
As duas entradas são os semieixos, não as larguras totais. Se a sua elipse é descrita pela largura e pela altura totais — digamos que o oval de uma pista de corrida tenha 100 metros de comprimento e 60 metros de largura — divida cada valor por dois primeiro: a é 50 e b é 30. O semieixo maior a é metade do maior diâmetro e o semieixo menor b é metade do menor, mas a fórmula é simétrica, então trocá-los não muda nada.
Ambos os valores devem ser números finitos positivos na mesma unidade, e a circunferência retorna nessa unidade: centímetros entram, centímetros saem.
Precisão, arredondamento e onde ela se encaixa
Para elipses muito alongadas — pense em uma razão de eixos de cem para um — a primeira aproximação de Ramanujan ainda é boa até algumas partes por milhão, o que cobre órbitas, pistas de corrida, arcos arquitetônicos, óptica e tolerâncias de usinagem com folga; se um dia você precisar de mais, o segundo refinamento dele existe, mas, na prática, ninguém recorre a ele.
Os chamadores típicos são pipelines de geometria que normalizam formas, ferramentas de CAD e CNC que estimam comprimentos de corte ou uso de material, códigos de física que acompanham trajetórias orbitais e ferramentas educacionais que demonstram por que uma curva de aparência tão simples resistiu a uma forma fechada por tanto tempo.
Casos de uso
Estime material para um corte elíptico
Informe os semieixos de um tampo de mesa ou de uma junta elíptica e obtenha o comprimento de borda necessário para encomendar acabamento, vedação ou cintamento.
Normalize formas em um pipeline de geometria
Associe um perímetro a cada elipse detectada no processamento de imagens ou CAD sem precisar de uma biblioteca de integração numérica.
Ensine ou confira geometria orbital e de pistas
Verifique deveres de casa, distâncias de voltas em pistas de corrida ou comprimentos de trajetórias orbitais contra um valor de referência determinístico.
Perguntas frequentes
Quanto custa?
Também é gratuito executar no seu navegador nesta página, com exatamente o mesmo resultado.
Qual é a precisão da fórmula de Ramanujan?
Para a maioria das elipses, o erro fica bem abaixo de um milésimo de por cento; mesmo em razões de eixos extremas de 100:1, permanece dentro de algumas partes por milhão.
Devo enviar a largura total ou o semieixo?
Os semieixos: metade do maior diâmetro (a) e metade do menor (b). Divida a largura e a altura totais por dois primeiro.
Em que unidade está o resultado?
Na unidade em que você mediu os eixos. O cálculo é independente de unidade: centímetros entram, centímetros saem.
Que entrada é rejeitada?
Eixos ausentes, zero, negativos, não numéricos ou não finitos, e um valor de decimals que não seja um inteiro entre 0 e 12.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/ellipse-circumference \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":5,"b":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/ellipse-circumference", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 5,
"b": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/ellipse-circumference",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 5,
"b": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/ellipse-circumference", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":5,"b":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":5,"b":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/ellipse-circumference", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"a": 5,
"b": 3
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.ellipse_circumference",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
A API de circunferência de elipse responde a uma pergunta que não tem solução elementar em forma fechada: qual é o comprimento da borda de uma elipse? A execução é gratuita no seu navegador nesta página e custa US$ 0,002 por requisição quando você a automatiza por meio da API.
Como medir a e b
Um caso degenerado que vale conhecer é a igual a b, que é simplesmente um círculo; a fórmula então se reduz exatamente a 2·pi·a, o que torna o endpoint uma substituição segura em qualquer lugar onde você já calcula perímetros de círculos, mas ocasionalmente recebe formas elípticas. Eixos negativos, zero ou não numéricos são rejeitados com um erro invalid_input claro.
Precisão, arredondamento e onde ela se encaixa
Cada chamada é uma única computação sem estado, sem retenção de dados, cobrada a US$ 0,002 por requisição.
Perguntas técnicas
O que acontece se a for igual a b?
Isso é um círculo, e a fórmula se reduz exatamente a 2·pi·a, portanto o endpoint também trata círculos corretamente.