حاسبة محيط القطع الناقص
محيط القطع الناقص الذي نصفا محوريه 5 و3 يساوي 25.526986 وفق صيغة رامانوجان لعام 1914. أدخل نصفي المحورين بالوحدة نفسها، بعد قسمة العرض الكامل على اثنين، لتحصل على طول الحافة بتلك الوحدة. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 5
- B
- 3
- المحيط
- 25.526986
ترسل نصف المحور الأكبر a ونصف المحور الأصغر b، فتعيد لك المحيط محسوبًا بصيغة رامانوجان الشهيرة، بدقة لا يتجاوز خطؤها جزءًا ضئيلًا من المئة لأي شكل واقعي. يجب أن يكون المحوران عددين موجبين، ويحتفظ الناتج بالوحدة التي قست بها، ويمكنك اختيار عدد المنازل العشرية التي تريد استرجاعها.
لماذا يصعب حساب محيط القطع الناقص
محيط الدائرة هو ببساطة π مضروبًا في القطر، لكن ما إن تمدّد تلك الدائرة إلى قطع ناقص حتى تتوقف الصيغة عن الوجود. الجواب الدقيق هو تكامل إهليلجي من النوع الثاني، وهو دالة لا يمكن التعبير عنها بحدود أولية، ولهذا اعتمد المهندسون والعلماء على التقريبات لقرون. أشهر هذه التقريبات نشره سرينيفاسا رامانوجان عام 1914: C تساوي تقريبًا π مضروبًا في المقدار 3(a+b) ناقص الجذر التربيعي للمقدار (3a+b)(a+3b)، حيث a وb هما نصفا المحورين.
الصيغة دقيقة بشكل لافت؛ ففي القطع الناقص المعتدل الاستطالة يقل الخطأ كثيرًا عن واحد في الألف من المئة، وحتى في الأشكال شديدة التسطح يبقى دون واحد في المئة بوضوح. هذا الجمع بين البساطة والدقة هو سبب استخدام هذه الآلة الحاسبة لمحيط القطع الناقص لها: تحصل على رقم يمكن الوثوق به، محسوبًا بشكل حتمي، دون أجهزة التكامل العددي.
كيف تقيس a وb
المدخلان هما نصفا المحورين وليسا العرضين الكاملين. إذا وُصف القطع الناقص لديك بعرضه وارتفاعه الكليين — مثل مضمار بيضاوي طوله 100 متر وعرضه 60 مترًا — فاقسم كلًّا منهما على اثنين أولًا: a تساوي 50 وb تساوي 30. يجب أن تكون القيمتان عددين موجبين منتهيين بالوحدة نفسها، ويعود المحيط بتلك الوحدة: سنتيمترات تدخل، سنتيمترات تخرج.
الدقة والتقريب وأين تُستخدم
في القطع الناقص شديد الاستطالة — فكر في نسبة محاور مئة إلى واحد — يظل تقريب رامانوجان الأول دقيقًا ببضعة أجزاء في المليون، وهو ما يغطي المدارات ومضامير السباق والأقواس المعمارية والبصريات وتفاوتات التصنيع بفائض مريح؛ وإن احتجت يومًا إلى أكثر من ذلك فتنقيحه الثاني موجود، لكن عمليًا لا يلجأ إليه أحد. المستدعون النموذجيون هم خطوط معالجة هندسية توحّد الأشكال، وأدوات CAD وCNC تقدّر أطوال القص أو استهلاك المواد، وبرامج فيزيائية تتتبع مسارات المدارات، وأدوات تعليمية توضح لماذا قاوم منحنى بسيط المظهر الصيغة المغلقة كل هذا الوقت.
حالات الاستخدام
تقدير المواد لقصّة إهليلجية
أدخل نصفي المحورين لطاولة إهليلجية أو حلقة إحكام واحصل على طول الحافة الذي تحتاج إليه لطلب الحواف أو الأختام أو الأشرطة.
توحيد الأشكال في خط معالجة هندسي
أرفق محيطًا بكل قطع ناقص مكتشف في معالجة الصور أو CAD دون إدخال مكتبة تكامل عددي.
تدريس أو التحقق من هندسة المدارات والمضامير
تحقق من الواجبات أو مسافات لفات المضمار أو أطوال مسارات المدارات مقابل قيمة مرجعية حتمية.
الأسئلة الشائعة
ما التكلفة؟
كما تعمل مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، بالنتيجة نفسها تمامًا.
ما مدى دقة صيغة رامانوجان؟
في معظم القطع الناقص يقل الخطأ كثيرًا عن واحد في الألف من المئة؛ وحتى عند نسبة محاور متطرفة 100:1 يبقى ضمن بضعة أجزاء في المليون.
هل أرسل العرض الكامل أم نصف المحور؟
نصفَي المحورين: نصف أطول قطر (a) ونصف أقصر قطر (b). اقسم العرض والارتفاع الكاملين على اثنين أولًا.
بأي وحدة يكون الناتج؟
بالوحدة نفسها التي قست بها المحاور. الحساب مستقل عن الوحدات: سنتيمترات تدخل، سنتيمترات تخرج.
أي مدخلات تُرفض؟
المحاور المفقودة أو الصفرية أو السالبة أو غير العددية أو غير المنتهية، وقيمة decimals ليست عددًا صحيحًا بين 0 و12.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/ellipse-circumference \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":5,"b":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/ellipse-circumference", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 5,
"b": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/ellipse-circumference",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 5,
"b": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/ellipse-circumference", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":5,"b":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":5,"b":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/ellipse-circumference", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 5,
"b": 3
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.ellipse_circumference",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تجيب واجهة API لمحيط القطع الناقص عن سؤال لا توجد له إجابة مغلقة أولية: ما طول حافة القطع الناقص؟ تعمل الخدمة مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، وتبلغ تكلفتها $0.002 لكل طلب عندما تؤتمتها عبر واجهة API.
كيف تقيس a وb
حالة خاصة جديرة بالمعرفة هي تساوي a مع b، وهي ببساطة دائرة؛ تختزل الصيغة حينها بالضبط إلى 2·π·a، ما يجعل نقطة النهاية بديلًا آمنًا في أي مكان تحسب فيه محيطات الدوائر مع احتمال وصول أشكال إهليلجية أحيانًا. المحاور السالبة أو الصفرية أو غير العددية تُرفض مع خطأ invalid_input واضح.
الدقة والتقريب وأين تُستخدم
تُقرَّب النتائج إلى ست منازل عشرية افتراضيًا، ويمكنك طلب أي عدد بين صفر واثنتي عشرة منزلة عبر حقل decimals، بحيث تكون القيمة التي تراها في الأداة المجانية مطابقة تمامًا للقيمة التي تعيدها واجهة API. كل استدعاء عملية حسابية واحدة عديمة الحالة لا يُحتفظ فيها بأي بيانات، وتُحتسب بمبلغ $0.002 لكل طلب.
أسئلة تقنية
ماذا يحدث إذا تساوت a مع b؟
تلك دائرة، وتختزل الصيغة بالضبط إلى 2·π·a، لذا تتعامل نقطة النهاية مع الدوائر بشكل صحيح أيضًا.