Calculadora de mediant de duas frações
O mediant de 1/3 e 2/5 é 3/8: numeradores e denominadores são somados separadamente, sem simplificar, para você ver exatamente como a nova fração foi formada. Útil para as sequências de Farey e a árvore de Stern–Brocot. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Primeiro numerador
- 1
- Primeiro denominador
- 3
- Segundo numerador
- 2
- Segundo denominador
- 5
- Numerador
- 3
- Denominador
- 8
- Fração
- 3/8
O mediant de duas frações é formado pela soma dos numeradores, que gera um novo numerador, e pela soma dos denominadores, que gera um novo denominador. Esta calculadora executa exatamente essa operação, sem simplificar nem alterar o resultado. Informe quatro inteiros que representem as duas frações e receba o mediant em campos separados, além de uma fração pronta para leitura. Se qualquer denominador de entrada for zero, a solicitação será rejeitada.
Como calcular o mediant
Considere a primeira fração a/b e a segunda c/d. O mediant delas é (a + c)/(b + d). Informe a como o primeiro numerador, b como o primeiro denominador, c como o segundo numerador e d como o segundo denominador.
A calculadora soma numeradores e denominadores separadamente e retorna as duas somas junto com a fração formatada. Por exemplo, o mediant de 1/3 e 2/5 é 3/8, pois 1 + 2 é 3 e 3 + 5 é 8. Essa operação é diferente da adição comum de frações: somar 1/3 e 2/5 exige um denominador comum e resulta em 11/15, enquanto o mediant é 3/8.
O resultado mantém as somas diretas em vez de simplificá-las, pois elas definem a construção e mostram sua origem. Numeradores e denominadores negativos são aceitos desde que cada denominador seja diferente de zero e todos os valores sejam inteiros seguros.
Como interpretar o resultado
Para duas frações positivas com denominadores positivos, o mediant fica estritamente entre elas quando seus valores são diferentes. Por isso, a construção ajuda a localizar um número racional dentro de um intervalo. A sequência de Farey e a árvore de Stern–Brocot usam mediants para organizar números racionais e produzir limites cada vez mais precisos.
O numerador e o denominador retornados são as somas literais dos componentes, não necessariamente uma fração irredutível. Se você informar 1/2 e 3/4, o resultado será 4/6, embora tenha o mesmo valor numérico de 2/3. Preservar 4/6 é importante ao estudar a operação, acompanhar um caminho na árvore ou conferir uma conta manual.
Os sinais exigem cuidado: a propriedade de posição intermediária pressupõe denominadores positivos, mas a definição aritmética aceita entradas com sinal. Os denominadores de entrada também podem somar zero; nesse caso, a ferramenta retorna a expressão formal, pois a regra de erro se aplica separadamente aos denominadores originais.
O que a calculadora aceita e verifica
Os quatro campos devem ser enviados como inteiros que o JavaScript represente com exatidão. Valores decimais, textos numéricos, campos ausentes, infinitos e inteiros fora do intervalo seguro são rejeitados, sem arredondamento ou conversão silenciosa. O primeiro e o segundo denominadores são verificados separadamente, e qualquer um deles igual a zero gera um erro de entrada inválida.
Os campos numéricos separados facilitam cálculos posteriores, enquanto o texto da fração pode ser exibido ou registrado diretamente. Mesmo dois inteiros seguros podem gerar uma soma fora do intervalo seguro; esse estouro é rejeitado para preservar a exatidão.
Casos de uso
Explorar a árvore de Stern–Brocot
Gere a fração entre dois limites vizinhos ao percorrer os números racionais da árvore.
Conferir um exercício de teoria dos números
Verifique as somas dos componentes sem confundir o mediant com a adição comum de frações.
Refinar limites racionais
Produza um novo candidato entre dois limites racionais positivos durante uma busca exata ou aproximação.
Perguntas frequentes
Qual é o mediant de a/b e c/d?
É (a + c)/(b + d): some os numeradores entre si e faça o mesmo com os denominadores.
O mediant é igual à soma de duas frações?
Não. A adição comum usa um denominador comum; o mediant usa a soma dos denominadores.
A calculadora simplifica o resultado?
Não. Ela preserva o numerador e o denominador somados, pois esses valores expressam diretamente a construção.
Algum denominador de entrada pode ser zero?
Não. Um primeiro ou segundo denominador igual a zero gera um erro de entrada inválida.
Posso usar inteiros negativos?
Sim. Inteiros negativos seguros são aceitos, embora as propriedades de ordenação usuais pressuponham denominadores positivos.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/mediant-fraction \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"first_numerator":1,"first_denominator":3,"second_numerator":2,"second_denominator":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/mediant-fraction", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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"first_numerator": 1,
"first_denominator": 3,
"second_numerator": 2,
"second_denominator": 5
},
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/mediant-fraction", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"first_numerator":1,"first_denominator":3,"second_numerator":2,"second_denominator":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"first_numerator":1,"first_denominator":3,"second_numerator":2,"second_denominator":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/mediant-fraction", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"first_numerator": 1,
"first_denominator": 3,
"second_numerator": 2,
"second_denominator": 5
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.mediant_fraction",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Validação e uso confiável da API
Depois da validação, o cálculo faz apenas duas adições; portanto, a mesma solicitação sempre produz o mesmo JSON e nunca depende de rede, dados armazenados, horário ou aleatoriedade. Clientes da API recebem os campos numerator, denominator e fraction. Chamadas automatizadas custam US$ 0,002 por solicitação, e o mesmo cálculo determinístico pode ser executado no navegador.
Perguntas técnicas
Quanto custa uma solicitação de API?
Cada solicitação de API custa US$ 0,002. O mesmo cálculo determinístico também pode ser executado no navegador.