Frequência afinação pitagórica

Uma calculadora de frequência em afinação pitagórica transforma um tom de referência e um empilhamento inteiro de quintas puras perfeitas na frequência sonora desse degrau da rede pitagórica. Diferente do temperamento igual de doze tons, que divide a oitava em doze semitons logarítmicos iguais, a afinação pitagórica constrói cada intervalo empilhando a quinta pura de razão três para dois e reduzindo ou elevando com oitavas puras de razão dois quando necessário. Construtores de instrumentos, conjuntos de música antiga, professores de teoria e patches de síntese voltados à entonação histórica precisam dessas frequências em hertz sem calcular à mão potências fracionárias. Esta capacidade aceita uma frequência de referência positiva, uma contagem com sinal de quintas e um deslocamento de oitava opcional; multiplica por um ponto cinco elevado à contagem de quintas e por dois elevado ao deslocamento de oitava, e devolve a frequência, a razão em relação à referência e o desvio em cents a partir dessa referência para que voce possa comparar com o temperamento igual ou outra tabela.

O que a afinação pitagórica significa para um único tom

A afinação pitagórica é o sistema clássico em que cada intervalo musical é gerado a partir de oitavas puras e quintas puras perfeitas. Uma quinta perfeita pura multiplica a frequência por três sobre dois; uma oitava pura multiplica por dois. Partindo de um tom de referência escolhido, por exemplo A quatro a quatrocentos e quarenta hertz, empilhar uma quinta para cima produz seiscentos e sessenta hertz, o E pitagórico acima desse A quando nenhum dobramento extra de oitava é aplicado.

Empilhar duas quintas multiplica por nove sobre quatro; empilhar para baixo multiplica por dois sobre três a cada passo. Em uma cadeia longa o sistema não é circular: doze quintas puras não caem exatamente sobre sete oitavas puras, e o resíduo é a coma pitagórica que o temperamento igual espalha pela escala. Para um único tom-alvo costuma bastar uma contagem de empilhamento modesta — zero a sete aproximadamente em qualquer direção — mais um deslocamento de oitava explícito para que a nota soe no registro desejado.

Esta calculadora codifica esse modelo como forma fechada: f igual a f zero vezes três sobre dois elevado às quintas vezes dois elevado ao deslocamento de oitava. Quintas positivas sobem a cadeia; negativas descem; o deslocamento de oitava é opcional e vale zero por padrão, de modo que um empilhamento puro de quintas fica a um campo de distância de um exercício.

Quando calcular a afinação pitagórica

Oficinas de música antiga e laboratórios de teoria de conservatório usam uma calculadora de frequência em afinação pitagórica para que estudantes ouçam ou verifiquem a cadeia de quintas puras sem montar à mão uma tabela completa de temperamento. Construtores de instrumentos e calculadoras de trastes precisam de frequências exatas da cadeia três para dois ao traçar monocórdios, escalas de cravo ou recriações digitais de instrumentos históricos que nunca foram trasteados em temperamento igual.

Pipelines de síntese e mapeamento de samples que oferecem um modo pitagórico precisam de um oráculo determinístico que coincida com a mesma fórmula de quinta pura em testes unitários e em produção, incluindo desvios em cents para que uma interface mostre o quão longe um tom empilhado fica do vizinho em temperamento igual.

Sites de conteúdo que ranqueiam por calculadora de frequência pitagórica, empilhamento de quintas puras ou calculadora de tom três sobre dois se beneficiam de uma ferramenta gratuita ao vivo cuja aritmética coincide byte a byte com a automação pré-paga após arredondamento fixo a doze decimais.