Frecuencia afinación pitagórica

Una calculadora de frecuencia en afinación pitagórica convierte un tono de referencia y un apilado entero de quintas puras perfectas en la frecuencia sonora de ese peldaño de la red pitagórica. A diferencia del temperamento igual de doce tonos, que divide la octava en doce semitonos logarítmicos iguales, la afinación pitagórica construye cada intervalo apilando la quinta pura de razón tres a dos y reduciendo o elevando con octavas puras de razón dos cuando hace falta. Constructores de instrumentos, conjuntos de música antigua, docentes de teoría y parches de síntesis orientados a la entonación histórica necesitan esas frecuencias en hercios sin calcular a mano potencias fraccionarias. Esta capacidad acepta una frecuencia de referencia positiva, un recuento con signo de quintas y un desplazamiento de octava opcional; multiplica por uno coma cinco elevado al recuento de quintas y por dos elevado al desplazamiento de octava, y devuelve la frecuencia, la razón respecto a la referencia y el desfase en cents desde esa referencia para que usted pueda comparar con el temperamento igual u otra tabla.

Qué significa la afinación pitagórica para un solo tono

La afinación pitagórica es el sistema clásico en el que cada intervalo musical se genera a partir de octavas puras y quintas puras perfectas. Una quinta perfecta pura multiplica la frecuencia por tres sobre dos; una octava pura multiplica por dos. Partiendo de un tono de referencia elegido, por ejemplo A cuatro a cuatrocientos cuarenta hercios, apilar una quinta hacia arriba produce seiscientos sesenta hercios, la E pitagórica por encima de esa A cuando no se aplica ningún pliegue de octava adicional.

Apilar dos quintas multiplica por nueve sobre cuatro; apilar hacia abajo multiplica por dos sobre tres en cada paso. En una cadena larga el sistema no es circular: doce quintas puras no caen exactamente sobre siete octavas puras, y el residuo es la coma pitagórica que el temperamento igual reparte por la escala. Para un solo tono objetivo suele bastar un recuento de apilado modesto —cero a siete aproximadamente en cualquier sentido— más un desplazamiento de octava explícito para que la nota suene en el registro deseado.

Esta calculadora codifica ese modelo como forma cerrada: f igual a f cero por tres sobre dos a la potencia de las quintas por dos a la potencia del desplazamiento de octava. Las quintas positivas suben la cadena; las negativas bajan; el desplazamiento de octava es opcional y vale cero por defecto, de modo que un apilado puro de quintas basta con un solo campo para un ejercicio.

Para qué sirve calcular la afinación pitagórica

Los talleres de música antigua y los laboratorios de teoría de conservatorio usan una calculadora de frecuencia en afinación pitagórica para que el alumnado oiga o compruebe la cadena de quintas puras sin armar a mano una tabla completa de temperamento. Los constructores de instrumentos y las calculadoras de trastes necesitan frecuencias exactas de la cadena tres a dos al trazar monocordios, escalados de clavecín o recreaciones digitales de instrumentos históricos que nunca se trastearon en temperamento igual.

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