ピタゴラス音律の周波数
440 HzのAから純正5度を1つ上に積むと660 Hzになります。5度を上下に積み、オクターブを移動して、基準音に対する周波数・比率・セントを確認できます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 基準周波数
- 440
- 5度の数
- 1
- オクターブシフト
- 0
- 五度の比
- 3/2
- 五度の比 (小数)
- 1.5
- オクターブの比
- 2
ピタゴラス音律の周波数計算機は、基準音と純正完全5度の整数スタックから、その段のピタゴラス格子上の発音周波数を求めます。オクターブを十二の等しい対数的半音に割る十二平均律とは異なり、ピタゴラス音律は比が三対二の純正5度を積み、必要に応じて比が二の純正オクターブで上下させます。楽器製作者、古楽アンサンブル、理論教員、歴史的音程を狙う合成パッチは、分数べきを手計算せずにヘルツ単位の周波数が必要です。本機能は正の基準周波数、符号付き5度回数、任意のオクターブシフトを受け取り、1.5の5度回数乗と2のオクターブシフト乗を掛け、周波数・基準に対する比・基準からのセント差を返し、平均律や他の音律表との比較ができます。
単一の高さにおけるピタゴラス音律の意味
ピタゴラス音律は、すべての音楽的音程を純正オクターブと純正完全5度から生成する古典的な方式です。純正完全5度は周波数を三の二倍、純正オクターブは二倍にします。例えばA4を四百四十ヘルツとする基準から5度を一つ上に積むと六百六十ヘルツとなり、追加のオクターブ折りがない場合はそのAの上のピタゴラス的Eです。
5度を二つ積むと九の四倍、下方向では各段で二の三倍になります。長い鎖では閉じていません。十二の純正5度は七つの純正オクターブに正確には一致せず、残りは平均律が音階全体に分散させるピタゴラスコンマです。
単一の目標音では、両方向でおおむね零から七程度の控えめなスタック回数に加え、望ましい音域に置く明示的なオクターブシフトが通常十分です。正の5度は鎖を上り、負は下り、オクターブシフトは省略時零なので、純5度スタックだけで宿題の答えに届きます。
ピタゴラス音律の計算が役立つ場面
古楽ワークショップや音楽院の理論ラボは、手作業で完全な音律表を作らずに純正5度鎖を聴いたり確認したりするためにピタゴラス音律の周波数計算機を使います。楽器製作者やフレット計算機は、モノコード、チェンバロのスケーリング、平均律でフレットされてこなかった歴史的楽器のデジタル再現を配置するとき、三対二の鎖の正確な周波数が必要です。
ピタゴラスモードを提供する合成やサンプル割当パイプラインは、単体テストと本番で同じ純正5度式に一致する決定的オラクルを必要とし、UIが積み上げた音が平均律の隣から何セント離れるかを示せるようセント差も含めます。
ピタゴラス音律の周波数計算機、純正5度スタック、三対二の音高計算機で検索されるコンテンツサイトは、十二桁固定丸めの後に前払い自動化経路とバイト一致する無料ライブブラウザツールの恩恵を受けます。
活用例
理論授業と古楽の練習
学習者は基準音と5度回数を入力し、手計算した純正5度の周波数とセント差を閉形式のピタゴラススタックと照合します。
楽器スケーリングとモノコード
製作者や弦楽器職人は、フレット・駒・歴史的楽器のデジタルパッチを印すとき、選んだ基準から正確な 3/2 鎖周波数を生成します。
よくある質問
平均律の音名周波数と何が違いますか？
平均律は f = A4 · 2^(semitones/12) です。ピタゴラス音律は比がちょうど 3/2 の純正5度（と任意の純正オクターブ2）を積みます。同じ音名でも両方式でセント差が出ることがあります。
5度を十二積むとどうなりますか？
有効な周波数は得られますが、同じ基準から七つの純正オクターブとは一致しません。残りがピタゴラスコンマです。本ツールは純スタック結果を報告し、コンマを自動的に平均律化しません。
基準音からピタゴラス音律の周波数はどう計算しますか？
5度1つごとに基準周波数へ3/2を掛け、オクターブ移動1つごとに2を掛けます。440 Hzから5度を1つ上げると660 Hzです。
5度を下に積むにはどうしますか？
5度の数を負の値で入力します。1段下がるごとに周波数に2/3が掛かり、音は純正5度ずつ低くなります。
積み重ねた音を目的のオクターブに戻すには？
オクターブ移動を使います。正の値1つで周波数が2倍、負の値1つで半分になるため、5度の連鎖で遠くなった音も必要な音域に収まります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/pythagorean-tuning-frequency \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"reference_frequency":440,"fifths":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/pythagorean-tuning-frequency", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"reference_frequency": 440,
"fifths": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/pythagorean-tuning-frequency",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"reference_frequency": 440,
"fifths": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/pythagorean-tuning-frequency", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"reference_frequency":440,"fifths":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"reference_frequency":440,"fifths":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/pythagorean-tuning-frequency", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"reference_frequency": 440,
"fifths": 1
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.pythagorean_tuning_frequency",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
単一の高さにおけるピタゴラス音律の意味
本計算機はそのモデルを閉形式 f = f0 · (3/2)^fifths · 2^octave_shift として符号化します。モデルは固定丸めの浮動小数点で実現した厳密な有理算術のため、無料ブラウザ経路とAPIは同じ数値を送るたびに同じ丸め済み周波数・比・セント欄を返します。
入力契約、応答形状、エラー動作
非正の基準周波数は、音の周波数は零より大きくなければならないため拒否されます。音名が必要ならご自身の対応表と組み合わせてください。必須二つと任意一つのJSON本体をPOSTしてください。必須は reference_frequency（ヘルツまたは一貫した逆時間単位の正の有限数。別名 f0, reference, ref_hz, f_ref, ref_frequency）と fifths（純正5度の整数回数、両端含む −48…48。別名 n, stack, fifth_count, perfect_fifths）です。任意は octave_shift（純正オクターブの整数調整、両端含む −24…24、省略時零。別名 octaves, octave, m, octave_adjust）です。厳密な有限パターンに合う数値文字列は受理され、空文字・非有限・スタック欄の非整数はフィールド名付きの invalid_input になります。公開範囲外のスタック回数は、WorkerとブラウザのIEEE倍精度で中間べきが有限に保たれるよう拒否されます。成功時は丸めた reference_frequency・fifths・octave_shift を返し、fifth_ratio を三スラッシュ二の文字列、fifth_ratio_decimal を1.5、octave_ratio を2、ratio を基準に対する総乗算因子、frequency_hz を積、cents_from_reference を比の二進対数の千二百倍、stack_direction を up / down / none とし、formula・message・置換行の順序付き steps 配列を含めます。料金は成功1回あたり定額 $0.002、検証失敗は課金されません。本エンドポイントはスタック幾何からの周波数のみを計算し、異名同音の綴りは作りません。
ピタゴラス周波数APIが役立つ場面
実装は純 parse の tier A のため、成功1回は公開基本価格 $0.002 で、モデルトークンも外向き通信もありません。
連携の活用例
シンセとサンプルのパイプライン
自動化スクリプトはピタゴラスモード表のゴールデンオラクルとしてAPIを呼び、継続的インテグレーションで ratio・frequency_hz・cents_from_reference を検証します。
技術的な質問
基準からピタゴラス周波数はどう計算しますか？
正の reference_frequency と整数 fifths を送ってください。APIは f = f0 · (3/2)^fifths · 2^octave_shift と、基準に対する比およびセントを返します。octave_shift を省略すると零です。
どの入力が拒否されますか？
欠落または非有限の欄、非整数の fifths または octave_shift、−48…48 外の fifths、−24…24 外の octave_shift、非正の reference_frequency は invalid_input となり課金されません。
ピタゴラス音律の周波数計算機の料金は？
ブラウザ版は無料です。APIは前払いKIT残高から成功1回あたり $0.002 です。無効入力は課金されません。