حاسبة نقطة التعادل الجاذبي
كتلتان مقدارهما 36 و4 تفصل بينهما 10 وحدات يتعادل جذبهما على بعد 7.5 وحدة من الأثقل و2.5 من الأخف. أدخل الكتلتين والمسافة بينهما لتعرف أين لا يشعر جسم صغير بأي جذب صافٍ. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الكتلة 1
- 36
- الكتلة 2
- 4
- الفصل
- 10
- الكتلة الإجمالية
- 40
- المسافة من الكتلة 1
- 7.5
- المسافة من الكتلة 2
- 2.5
- كسر الموضع من الكتلة 1
- 0.75
تجيب حاسبة نقطة التعادل الجاذبي عن سؤال كلاسيكي لجسمين: إذا أُعطيت كتلتان نقطيتان والمسافة الفاصلة بينهما، فأين على المستقيم الواصل بين مركزيهما ينعدم المجال الجاذبي النيوتوني بحيث لا تشعر كتلة اختبار بأي جذب صافٍ من أيٍّ من الجسمين بمفرده؟ يلتقي الدارسون هذه النقطة الصفرية الجاذبية في مقدمات الميكانيكا المدارية وحدس نقاط لاغرانج ومسائل الكتب التي تطلب موضع التوازن الخالي بين الأرض والقمر أو بين كتلتين مخبريتين. يحتاج المهندسون والمعلمون إلى عقد حتمي يعيد المسافات عن كل كتلة، ويرفض المدخلات المستحيلة مثل كتلة كلية صفرية، ولا يخترع إحداثيًا خارج القطعة عندما لا تسمح الفيزياء إلا بنقطة إلغاء بين الجسمين.
معنى النقطة الصفرية الجاذبية والصيغة المستخدمة
تنتج الجاذبية النيوتونية مجالًا متجهيًا يشير دائمًا نحو كتلة نقطية موجبة. عندما تقف كتلتان من هذا النوع على مسافة ثابتة من مركز إلى مركز d، تشير المجالات في اتجاهين متعاكسين في كل موضع يقع بينهما حصرًا: تجذب كل كتلة جسيم اختبار نحو نفسها. لذا فإن مساواة مقداري المجال تعطي موضع توازن وحيدًا على تلك القطعة المفتوحة.
تقع النقطة الصفرية أقرب إلى الكتلة الأخف، موافقةً لحدس الصف بأن الجاذب الأضعف يجب أن يكون أقرب حتى يساوي مجاله المحلي الأحدّ مجال الأقوى. الكتل المتساوية تضع نقطة التعادل في المنتصف تمامًا. النموذج جاذبية عكسية تربيعية لكتل نقطية فقط؛ ولا يشمل دوران الكواكب ولا متعددات الأقطاب غير الكروية ولا النسبية العامة ولا مسألة الأجسام الثلاثة المقيدة التي تعرّف نقاط لاغرانج الحقيقية بحدود نابذة.
متى تحتاج إلى معرفة نقطة التعادل الجاذبي
تستخدم القاعات ومنصات التدريس حاسبة نقطة التعادل الجاذبي ليتحقق المتعلمون من موضع التوازن لأزواج كتل اعتباطية دون أخطاء جبر الجذور. تحتاج مولّدات الامتحانات إلى مرجع حتمي يرفض الكتلة الكلية الصفرية والمسافة غير الموجبة بدل اختراع إحداثي في صمت. تحتاج الدفاتر العلمية غالبًا إلى مسافة سريعة إلى النقطة الصفرية عند رسم خطوط المجال بين مركزين ثابتين أو عند مقارنة نقاط توازن عكسية تربيعية بمواضع لاغرانج L1 المتشاركة في الدوران التي تتضمن أيضًا القوة النابذة.
تستفيد مواقع المحتوى التي تنافس على حاسبة نقطة التعادل الجاذبي أو النقطة الصفرية الجاذبية بين كتلتين من ودجة حية يطابق مسار متصفحها المجاني مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة النقية نفسها. أبقِ الطلبات صغيرة وثبّت المسافات المقرّبة في الاختبارات لتحصل على نقاط صفرية قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعُمّال الحافة دون إقامة ركام كامل من الميكانيكا المدارية.
فضّل هذه القدرة عندما تعرف مسبقًا كتلتين موجبتين ومسافتهما ولا تحتاج إلا نقطة إلغاء المجال النيوتوني بينهما؛ وإن طلبت مسألتك نقاط لاغرانج المدارية بسرعة زاوية مدارية فاستخدم صياغة ثلاثة أجسام بدل نقطة انعدام المجال لهاتين الكتلتين وحدهما.
حالات الاستخدام
تصحيح آلي للامتحانات و LMS
صحّح بنود النقطة الصفرية الجاذبية بمرجع حتمي يرفض الكتلة الكلية الصفرية ولا يخترع نقطة إلغاء خارج القطعة.
دفاتر ورسوم خطوط المجال
تحسب النصوص موضع التوازن النيوتوني بين مركزين ثابتين عند رسم خرائط المجال أو المقارنة بنماذج لاغرانج L1 الكاملة.
الأسئلة الشائعة
هل تقع النقطة الصفرية دائمًا بين الكتلتين؟
نعم لكتلتين نقطيتين موجبتين تحت الجاذبية النيوتونية: تتعارض المجالات فقط بين الجسمين على طول المستقيم الواصل، لذا تقع نقطة الإلغاء على تلك القطعة المفتوحة أقرب إلى الكتلة الأخف.
هل تحسب لاغرانج L1 للأرض والقمر؟
لا. يتضمن L1 حدودًا نابذة في إطار دوّار. تعيد هذه الأداة فقط انعدام المجال الجاذبي الخالص بين كتلتين ثابتتين.
لماذا تكون نقطة التعادل أقرب إلى الكتلة الأخف؟
لأن الجاذبية تضعف مع مربع المسافة، فلا يعادل الجسم الأضعف جذب الأقوى إلا عند الاقتراب منه. ومع كتلتين مقدارهما 36 و4 تفصل بينهما 10 وحدات، تقع نقطة التوازن على بعد 2.5 من الأخف.
ماذا يحدث إذا كانت إحدى الكتلتين صفرًا؟
يُرفض الحساب. فمع جسم جاذب واحد فقط لا توجد بين الجسمين نقطة يتلاشى فيها الجذبان، ولذلك لا يُعاد أي موضع. وتُرفض كذلك الكتلة الكلية الصفرية والمسافة الفاصلة الصفرية أو السالبة.
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها للكتلتين والمسافة؟
أي وحدات تريدها، بشرط أن تكون الكتلتان بالوحدة نفسها. وتظهر المسافة من كل كتلة بوحدة الطول نفسها المستخدمة للمسافة الفاصلة، فإذا أدخلت الكيلومترات حصلت على الكيلومترات.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/gravity-null-point \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mass1":36,"mass2":4,"separation":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/gravity-null-point", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"mass1": 36,
"mass2": 4,
"separation": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/gravity-null-point",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mass1": 36,
"mass2": 4,
"separation": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/gravity-null-point", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mass1":36,"mass2":4,"separation":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mass1":36,"mass2":4,"separation":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/gravity-null-point", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"mass1": 36,
"mass2": 4,
"separation": 10
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.gravity_null_point",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه القدرة mass1 و mass2 و separation، وتطبّق الجذر ذا الصيغة المغلقة لمجالين عكسيين تربيعيين متساويين، وتعيد مسافات مقرّبة مع الصيغة بعد التعويض. يشترك مسار المتصفح المجاني وواجهة API المدفوعة مقدمًا في الوحدة التحليلية النقية نفسها حتى لا تختلف فحوصات الواجبات ونصوص الأتمتة. تُحاسب استدعاءات API الناجحة بالسعر الأساسي المنشور $0.002؛ ولا تُحاسب المدخلات غير الصالحة.
معنى النقطة الصفرية الجاذبية والصيغة المستخدمة
يحافظ المستدعي على mass1 و mass2 و separation في منظومة وحدات متسقة واحدة حتى تشارك المسافات المعادة وحدة الطول نفسها التي لـ d. عندما تكون الكتلة الكلية صفرًا لا يوجد زوج جاذب فيزيائي وتفشل المهمة بـ invalid_input بدل إعادة إحداثي أجوف.
عقد الإدخال وحقول الاستجابة وسلوك الخطأ
يجب أن تكون المسافة موجبة تمامًا لأن مسافة صفرية أو سالبة من مركز إلى مركز لا تعرّف مركزَي جسمين متمايزين على مستقيم. يجب أن تكون كل كتلة غير سالبة؛ وتُرفض الكتلة السالبة لأنها غير فيزيائية في هذا النموذج الكلاسيكي. إذا كانت كتلة واحدة فقط صفرًا والأخرى موجبة، فلا توجد نقطة إلغاء مجال محدودة بين الجسمين، لذلك يُرفض ذلك الحال أيضًا. لا تُحاسب عملية التحقق الفاشلة أبدًا. أرسل جسم JSON بثلاثة أعداد محدودة إلزامية: mass1 (الأسماء البديلة m1 و m_1) و mass2 (الأسماء البديلة m2 و m_2) و separation (الأسماء البديلة distance و d و r). يجب أن يكون مجموع mass1 زائد mass2 موجبًا تمامًا: الكتلة الكلية الصفرية هي خطأ المنتج المسمّى وتفشل بـ invalid_input مع رسالة تسمّي الكتلة الكلية. عند النجاح تعيد الاستجابة mass1 و mass2 و separation مقرّبة، وتُبلّغ total_mass و distance_from_mass1 و distance_from_mass2 و position_fraction_from_mass1 و mass_ratio و sqrt_mass_ratio و formula و equation و method ورسالة قصيرة تفيد أن النقطة الصفرية تقع بين الكتلتين أقرب إلى الأخف. مثال: mass1 يساوي 36 و mass2 يساوي 4 و separation يساوي 10 يعطي distance_from_mass1 يساوي 7.5 و distance_from_mass2 يساوي 2.5 لأن أوزان الجذر التربيعي هي 6 و 2. فضّل أعداد JSON عندما تتحكم في العميل؛ وتُقبل السلاسل الرقمية المطابقة لنمط محدود صارم في مسارات لصق نماذج الواجبات. تستخدم استدعاءات API الناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 لكل عنصر.
أين تثبت واجهة API لنقطة التعادل الجاذبي جدواها
ولأن التنفيذ parse خالص من المستوى A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة. تظهر الأرقام نفسها الواردة في ورقة التمارين في JSON حتى يبقى المصححون والدفاتر متوافقين.
حالات التكامل
فحوصات واجبات لتوازن مجال كتلتين
يدخل الدارسون m1 و m2 و separation من مسائل الكتاب ويقارنون distance_from_mass1 و distance_from_mass2 بالجبر اليدوي قبل التسليم.
أسئلة تقنية
كيف أجد نقطة التعادل الجاذبي بين كتلتين؟
أرسل mass1 و mass2 محدودين (كليهما موجبان) و separation d موجبة تمامًا. تعيد API القيمة r1 = d·√m1/(√m1+√m2) من mass1 و r2 = d−r1 من mass2.
ماذا يحدث عندما تكون الكتلة الكلية صفرًا؟
تفشل المهمة بـ invalid_input. يجب أن يكون mass1 + mass2 موجبًا تمامًا؛ ولا توجد نقطة صفرية جاذبية فيزيائية لكتلة كلية صفرية ولا تُحاسب.
كم تكلفة حاسبة نقطة التعادل الجاذبي؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مقدمًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ ولا تُحاسب المدخلات غير الصالحة.