ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة الفائض الكروي

أدخل الزوايا الثلاث لمثلث كروي واحصل على فائضه ومساحته والجزء الذي يغطيه من الكرة: الزوايا 1.2 و1.1 و1 راديان على كرة نصف قطرها 1 تعطي فائضًا قدره 0.158407 راديان، أي 9.076072 درجة. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A: 1.2
B: 1.1
C: 1
نصف قطر الكرة (R): 1

تحصل على

الزيادة الكروية (راديان): 0.158407
الزيادة الكروية (درجات): 9.076072
المساحة: 0.158407
نسبة مساحة الكرة: 0.012606

تحسب هذه الوجهة الفائض الكروي لمثلث كروي من زواياه الداخلية الثلاث A وB وC. تعيد الفائض بالراديان والدرجات، ومساحة المثلث على كرة نصف قطرها R، والكسر من الكرة كلها الذي يغطيه.

مبرهنة جيرار: E = A + B + C − π

على الكرة يزيد مجموع زوايا المثلث على π راديان، ومقدار زيادته عليها هو الفائض الكروي، E = A + B + C − π. هذه هي مبرهنة جيرار، وهي المتطابقة الجوهرية التي تُقيّمها هذه القدرة. تمرّر الزوايا الداخلية الثلاث A وB وC مع نصف قطر الكرة R.

وخلافًا لمثلث مستوٍ، حيث يبلغ مجموع الزوايا π بالضبط دومًا ولا يحمل أي معلومة عن المساحة، يتناسب فائض المثلث الكروي تناسبًا طرديًا مع مقدار السطح الذي يحيط به، ولهذا تلتقط عملية طرح واحدة النتيجة كلها.

مخرجات المساحة وكسر الكرة

من الفائض تستنتج الأداة كميتين إضافيتين. مساحة المثلث على كرة نصف قطرها R هي area = R² · E، فالفائض بالراديان هو حرفيًا المساحة على كرة الوحدة. ويُعاد كلٌّ من الفائض بالراديان والفائض بالدرجات (E·180/π) لتقرأ النتيجة بالوحدة التي تناسبك.

ويُقرَّب كل حقل تقريب half-up إلى عدد المواضع العشرية الذي تطلبه، وقيمته الافتراضية ستة مواضع.

التحقق والقيود الفيزيائية التي يفرضها

تُتحقَّق المدخلات على أساس الهندسة، لا على أساس أنواعها فحسب. والأهم أن الفائض يجب أن يكون موجبًا قطعًا: فإن لم يزد A + B + C على π كان المثلث منحلًّا أو مستويًا، وترفضه الأداة برسالة "exceso no positivo" بدل أن تُبلّغ مساحة صفرية أو سالبة. هذه الفحوص تجعل كل مساحة معادة ذات معنى فيزيائي.

حالات الاستخدام

الجيوديسيا ورسم الخرائط

حوّل الزوايا المقيسة لمثلث مساحة على سطح الأرض إلى مساحته الحقيقية، مصححًا الانحناء الذي تتجاهله المثلثات المستوية على القواعد الطويلة.

نظم المعلومات الجغرافية ومساحة المضلع الكروي

فكّك منطقة إلى مثلثات كروية واجمع مساحاتها المشتقة من الفائض لحساب مساحات اليابسة أو المحيطات أو التغطية على كرة أرضية بنصف قطر R مختار.

تدريس الملاحة والفلك

اشرح مبرهنة جيرار بأعداد قابلة للتكرار، مبيّنًا كيف يُسقَط انحراف مجموع الزوايا عن π مباشرة على المساحة والكسر المحاط به من الكرة.

الأسئلة الشائعة

ما الفائض الكروي؟

هو المقدار الذي تزيد به الزوايا الداخلية لمثلث كروي على π راديان: E = A + B + C − π، بمبرهنة جيرار.

كيف تُحسب المساحة؟

area = R² · E، حيث E هو الفائض بالراديان.

هل يمكنني إدخال الزوايا بالدرجات؟

نعم. الراديان هو الخيار الافتراضي، لكن يمكنك اختيار الدرجات فتُضرب كل زاوية في π/180 قبل حساب الفائض. ويظهر الفائض نفسه دائمًا بالراديان وبالدرجات معًا.

لماذا تُرفض بيانات المثلث الكروي؟

يجب أن تقع كل زاوية بين 0 وπ دون أن تساويهما، أي بين 0 و180 درجة، وأن يزيد مجموع الزوايا الثلاث على π. وإلا كان المثلث مسطحًا أو منحلًا ولا مساحة موجبة له.

ما الجزء الذي يغطيه المثلث من الكرة؟

هو الفائض مقسومًا على 4π، أي الزاوية المجسمة للكرة كلها. الزوايا 1.2 و1.1 و1 راديان تغطي 0.012606 من السطح مهما كان نصف القطر، بينما تكبر المساحة نفسها مع مربع نصف القطر.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/spherical-excess

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/spherical-excess \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"A":1.2,"B":1.1,"C":1,"R":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/spherical-excess", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "A": 1.2,
    "B": 1.1,
    "C": 1,
    "R": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/spherical-excess",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "A": 1.2,
    "B": 1.1,
    "C": 1,
    "R": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/spherical-excess", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"A":1.2,"B":1.1,"C":1,"R":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"A":1.2,"B":1.1,"C":1,"R":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/spherical-excess", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "A": 1.2,
  "B": 1.1,
  "C": 1,
  "R": 1
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.spherical_excess",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

مبرهنة جيرار: E = A + B + C − π

ويمكن إعطاء الزوايا بالراديان (وهو الوضع الافتراضي) أو بالدرجات بضبط angle_unit إلى "deg"، وحينئذ تُحوَّل كل واحدة بالصيغة x·π/180 قبل تكوين الفائض.

مخرجات المساحة وكسر الكرة

وتُبلّغ كذلك sphere_fraction = E / (4π)، أي حصة المثلث من السطح الكروي الكلي (الذي زاويته الصلبة 4π ستراديان). ويستعمل المثال المرفق A = 1.2 وB = 1.1 وC = 1 راديان مع R = 1 فيعيد فائضًا مقداره 0.158407 راديان و9.076072° ومساحة 0.158407 وsphere_fraction مقداره 0.012606.

التحقق والقيود الفيزيائية التي يفرضها

يجب أن تكون A وB وC أعدادًا منتهية، وبعد أي تحويل من الدرجات إلى الراديان يجب أن تقع كل واحدة قطعًا بين 0 وπ؛ فزاوية مقدارها 0 أو π أو أبعد لا تحدّ مثلثًا كرويًا سليمًا، وتعيد خطأ invalid_input مُصنَّفًا نصّه "ángulos fuera de rango". ويجب أن يكون نصف القطر R عددًا موجبًا منتهيًا، وأن يكون angle_unit إما "rad" أو "deg" بالضبط، وأن يكون decimals عددًا صحيحًا من 0 إلى 10.

أسئلة تقنية

هل يمكنني إدخال الزوايا بالدرجات؟

نعم. اضبط angle_unit إلى "deg" فتُحوَّل A وB وC بالصيغة x·π/180 قبل حساب الفائض؛ والوحدة الافتراضية هي الراديان.

لماذا تلقّيت خطأ invalid_input؟

يجب أن تقع كل زاوية قطعًا بين 0 وπ بعد التحويل، وأن يكون R موجبًا، وأن يكون الفائض موجبًا؛ وإلا كان المثلث غير صالح.

هل هي مجانية وكيف أؤتمتها؟

يعمل widget من الفئة tier A مجانًا في المتصفح؛ ويعيد API الحتمي JSON نفسه لمهام الجيوديسيا بالجملة ابتداءً من $0.002 لكل نداء.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

مبرهنة جيرار: E = A + B + C − π

مخرجات المساحة وكسر الكرة

التحقق والقيود الفيزيائية التي يفرضها

حالات الاستخدام

الجيوديسيا ورسم الخرائط

نظم المعلومات الجغرافية ومساحة المضلع الكروي

تدريس الملاحة والفلك

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

مبرهنة جيرار: E = A + B + C − π

مخرجات المساحة وكسر الكرة

التحقق والقيود الفيزيائية التي يفرضها

أسئلة تقنية

شكرًا