حجم حلقة المناديل
حلقة مناديل ارتفاعها 2 وحدة حجمها نحو 4.1887902048 وحدة مكعبة، سواء جاءت من كرة ضخمة بثقب عريض أو من كرة صغيرة بثقب رفيع، فالمهم ارتفاع الشريط فقط. أدخل الارتفاع واحصل على الحجم. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الارتفاع
- 2
- الحجم
- 4.1887902048
حلقة المناديل هي الجسم الصلب الذي يتبقى بعد ثقب أسطواني مستقيم عبر مركز كرة بحيث يبقى شريط منحني ارتفاعه h. تنص المبرهنة الكلاسيكية المفاجئة على أن هذا الحجم المتبقي يعتمد على ذلك الارتفاع فقط: يساوي V باي مضروبًا في h مكعبًا مقسومًا على ستة، دون أي اعتماد متبقٍ على نصف قطر الكرة الأصلية. يلتقي الطلبة بالمفارقة في مقررات التفاضل والهندسة؛ ويلتقي المهندسون بالجسم نفسه عند تحديد أبعاد خرز مثقوب أو حلقات مقطوعة من كرات أو أشرطة زخرفية. تقبل حاسبة حجم حلقة المناديل هذه ارتفاع الشريط المتبقي، وتطبق الصيغة المغلقة بطريقة حتمية، وتعيد حجم الحلقة مع سلسلة صيغة قصيرة وعلامة بأن النتيجة مستقلة عن نصف القطر.
ما حلقة المناديل ولماذا يتجاهل الحجم نصف قطر الكرة
تخيّل كرة صلبة ومثقابًا يزيل نفقًا أسطوانيًا عبرها، متمركزًا تمامًا بحيث تكون القشرة الخارجية المتبقية شريطًا متناظرًا. يقع الفتحتان الدائريتان للنفق على مستويين متوازيين تفصل بينهما مسافة h؛ وهذه المسافة هي ارتفاع الشريط المتبقي. بين هذين المستويين تكون المادة المتبقية هي حلقة المناديل: حجم المنطقة الكروية ناقص حجم الثقب الأسطواني (وتزول القلنسوات الكروية خارج المستويين أيضًا مع مسار المثقاب في الصياغة المعتادة للمسألة).
جبريًا، إذا كان R نصف قطر الكرة و r نصف قطر الأسطوانة، فإن فيثاغورس في المستوى الأوسط يعطي r مربعًا يساوي R مربعًا ناقص (h على اثنين) مربعًا. تتضمن صيغة حجم المنطقة R وتتضمن صيغة الأسطوانة r، لكن عند الطرح يُلغى كل حد ما زال يحمل R ويبقى فقط باي مضروبًا في h مكعبًا على ستة. هذا الإلغاء هو مضمون مبرهنة حلقة المناديل: حلقتان بنفس الارتفاع لهما الحجم نفسه حتى لو جاءت إحداهما من كرة هائلة بثقب سميك والأخرى من كرة صغيرة بثقب رفيع.
لا تطلب الحاسبة R ولا r لأنهما غير مطلوبين بعد معرفة h. الارتفاع صفر يعطي حجمًا صفرًا (حلقة مسطحة منحلة)؛ وأي ارتفاع موجب منتهٍ يعطي حجمًا موجبًا بمكعب نفس وحدة الطول التي استخدمتموها لـ h.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
إذا كان height سالبًا يرفض المعالج برسالة واضحة بأن ارتفاع شريط حلقة المناديل لا يجوز أن يكون سالبًا—ولا تُفوتر تلك الإخفاقات. تُرفض أيضًا الارتفاعات الضخمة جدًا فوق سقف أمان داخلي حتى لا يُنتج فيضان الفاصلة العائمة Infinity بصمت. مثال: height يساوي اثنين يعطي حجمًا يقارب أربعة فاصلة واحد ثمانية تسعة، وهو تمامًا أربعة أثلاث باي، حجم كرة كاملة نصف قطرها واحد—الحالة الكلاسيكية التي يكون فيها لحلقة ارتفاعها اثنان نفس حجم كرة قطرها اثنان.
اقرنوا الرقم بتسميات وحداتكم؛ هذه النقطة الطرفية محايدة الوحدات ولا تحوّل المليمترات إلى إنشات.
من يستخدم حاسبة حجم حلقة المناديل
تستخدم الفصول ومنصات التدريس حاسبة حجم حلقة المناديل ليتحقق المتعلمون من مفارقة الاستقلال لارتفاعات كثيرة دون إعادة جبر المنطقة ناقص الأسطوانة في كل مرة. تحتاج مولّدات الامتحانات إلى وحي حتمي يعلّم الارتفاع السالب غير صالح بدل قلب إشارة بصمت. تستفيد مواقع المحتوى التي تستهدف حاسبة حجم حلقة المناديل من ودجت حي يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا ببايت على الوحدة النقية نفسها.
التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. حافظوا على الطلبات صغيرة، وثبّتوا الحجم المقرّب في الاختبارات، فتحصلون على أحجام حلقات قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS والعاملين عند الحافة دون إعادة تنفيذ المبرهنة بأنفسكم.
حالات الاستخدام
فحوصات صفية لمبرهنة حلقة المناديل
دعوا الطلبة يدخلون ارتفاع الشريط المتبقي h فقط ويتحققون من V = πh³/6، بما في ذلك الحالة الكلاسيكية حيث يطابق الارتفاع 2 حجم كرة نصف قطرها الوحدة.
تصحيح آلي للامتحانات وأنظمة LMS
صحّحوا عناصر حلقة المناديل بوحي حتمي يرفض الارتفاع السالب ولا يطلب أبدًا نصف قطر الكرة الأصلية.
أبعاد الشريط في التصنيع وCAD
احسبوا الحجم النهائي لفراغ كروي مثقوب من ارتفاع الشريط المحدد وحده في نصوص الورشة دون منمذج صلب كامل.
الأسئلة الشائعة
كيف يُحسب حجم حلقة المناديل من الارتفاع؟
أرسلوا ارتفاعًا h منتهيًا غير سالب. لا يلزم نصف قطر الكرة—المبرهنة الكلاسيكية تجعل الحجم مستقلًا عن R.
لماذا لا يعتمد الحجم على حجم الكرة؟
عند طرح الثقب الأسطواني من المنطقة الكروية ذات الارتفاع h يُلغى كل حد يتضمن نصف القطر R ويتبقى فقط π h³ / 6.
ماذا يحدث إذا كان الارتفاع سالبًا؟
لا يجوز أن يكون ارتفاع الشريط سالبًا؛ ولا تُفوتر المدخلات غير الصالحة.
ما الوحدات التي تستخدمها الحاسبة؟
أي وحدة طول متسقة لـ height. يُعاد الحجم بمكعب تلك الوحدة (مثلًا cm³ إذا كان h بالسنتيمتر). لا يُجرى تحويل وحدات.
لماذا يساوي حجم حلقة ارتفاعها 2 حجم كرة نصف قطرها 1؟
مع ارتفاع 2 تعطي الصيغة أربعة أثلاث π، أي نحو 4.1887902048، وهو حجم كرة قطرها 2 تمامًا. إنها الحالة الحدية التي يكون فيها الثقب رفيعًا جدًا فتبقى الكرة كاملة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/napkin-ring \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"height":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/napkin-ring", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"height": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/napkin-ring",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"height": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/napkin-ring", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"height":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"height":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/napkin-ring", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"height": 2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.napkin_ring",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يُرفض الارتفاع السالب باعتباره invalid_input بدلًا من إنتاج حجم سالب بلا معنى. المنطق النقي نفسه يغذي أداة المتصفح المجانية ومسار API، فلا تختلف فحوصات الواجبات ونصوص الإنتاج أبدًا حول نتيجة الاستقلال الشهيرة.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
أرسلوا جسم JSON عبر POST بحقل إلزامي واحد: height، وهو عدد منتهٍ غير سالب (رقم JSON أو سلسلة رقمية) يعطي ارتفاع الشريط المتبقي h بأي وحدة طول متسقة. تُعيد الاستجابة height، وتعيد volume على أنه باي مضروبًا في h مكعبًا مقسومًا على ستة بعد تقريب مستقر إلى مقياس عشري من عشر خانات لتوافق الذهبي بين أزمنة التشغيل، وتتضمن formula كالسلسلة V = π h³ / 6، وتضبط independent_of_radius إلى true حتى يعرض العملاء المبرهنة دون إعادة اشتقاقها، وتضبط method إلى napkin_ring. غياب height والسلاسل الفارغة والقيم غير المنتهية والأنواع غير العددية تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل.
أين تثبت واجهة API لحجم حلقة المناديل قيمتها
يمكن لنصوص CAD والتصنيع التي تحدد فقط ارتفاع الشريط النهائي لفراغ كروي مثقوب أن تستدعي واجهة parse API الصغيرة هذه بدل إقامة نواة نمذجة صلبة كاملة من أجل صيغة مغلقة واحدة. ولأن التنفيذ parse نقي من المستوى A، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة حجم حلقة المناديل؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمبلغ $0.002 لكل مكالمة ناجحة؛ والمدخلات غير الصالحة لا تُفوتر.