ForHosting KIT · الرياضيات

مساحة الغطاء الكروي

قِس الجلد المنحني للقبة وحده، أي الجزء الذي يُكسى أو يُطلى أو ينقل الحرارة: غطاء ارتفاعه 2 من كرة نصف قطرها 5 مساحته المنحنية 20π. ويُرفض أي ارتفاع أكبر من القطر. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

نصف القطر: 5
الارتفاع: 2

تحصل على

القطر: 10
مساحة السطح المنحني: 62.8318530718

الغطاء الكروي هو الجزء من الكرة الذي يقطعه مستوٍ. يحتاج المعماريون والطلاب ومهندسو التصنيع في كثير من الأحيان إلى مساحة السطح المنحني لتلك القبة فقط —لا الحجم ولا القاعدة الدائرية المستوية— عند تقدير الكسوة أو الطلاء أو سطح انتقال الحرارة. تأخذ حاسبة مساحة سطح الغطاء الكروي هذه نصف قطر الكرة وارتفاع الغطاء، وتطبّق الصيغة المغلقة A تساوي اثنين باي R h، وتعيد مساحة مقربة مستقرة. ترفض ارتفاعًا أكبر من قطر الكرة حتى لا تتحول هندسة مستحيلة إلى إجابة سالبة أو مبالغ فيها بصمت.

ما الغطاء الكروي ولماذا تساوي المساحة المنحنية 2πRh

اقطع كرة نصف قطرها R بمستوٍ؛ القطعة الأصغر غطاء كروي ارتفاعه h مقاسًا على المحور من مستوى القطع إلى سطح الكرة. قاعدة الغطاء دائرة نصف قطرها a مرتبط بـ R و h بحيث a تربيع يساوي h مضروبًا في (اثنين R ناقص h)، لكنكم لا تحتاجون a عندما تريدون فقط الجلد المنحني للقبة. حساب سطوح الدوران الكلاسيكي يكامل مولّدات الكرة من المستوي إلى القطب ويعطي الهوية المميزة أن مساحة السطح المنحني تعتمد فقط على R و h: A تساوي اثنين باي R h.

تلك الصيغة مستقلة عن نصف قطر القاعدة a، لذا فإن قبة ضحلة ووعاءً عميقًا على الكرة نفسها يتناسبان خطيًا مع الارتفاع وحده. عندما يساوي h قيمة R يكون الغطاء نصف كرة و A تساوي اثنين باي R تربيع، أي نصف سطح الكرة الكامل أربعة باي R تربيع. عندما يساوي h القطر الكامل اثنين R تعيد الصيغة أربعة باي R تربيع، الكرة بأكملها.

لا يمكن أن يتجاوز الارتفاع اثنين R لكرة حقيقية نصف قطرها R؛ تعامل هذه الحاسبة تلك الحالة كمدخل غير صالح بدل استقراء بلا معنى. يُرفض أيضًا نصف القطر والارتفاع السالبان أو الصفريان لأنهما لا يصفان غطاءً هندسيًا صلبًا. فهم أن A تتناسب مع R و h يساعدكم على اكتشاف أخطاء الوحدات: مضاعفة حجم الكرة عند ارتفاع نسبي ثابت تضاعف المساحة أربع مرات فقط إذا تدرّج h أيضًا مع R؛ وعند h مطلق ثابت، مضاعفة R تضاعف المساحة المنحنية فقط.

من يحتاج إلى المساحة المنحنية للقبة

تستخدم الفصول ومنصات التدريس حاسبة مخصصة لمساحة سطح الغطاء الكروي ليتحقق المتعلمون من اثنين باي R h دون خلطها بصيغة الحجم ثلث باي h تربيع مضروبًا في (ثلاثة R ناقص h)، أو بسطح الكرة الكامل أربعة باي R تربيع. تحتاج مولّدات الامتحانات إلى وحي حتمي يرفض الارتفاع فوق القطر ولا يخترع مساحة قاعدة عندما طلب السؤال القبة المنحنية فقط. تستفيد مواقع المحتوى التي تترتب على عبارة حاسبة مساحة سطح الغطاء الكروي من ودجة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا ببايت على الوحدة الخالصة نفسها.

التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. اقرنوا هذه الأداة بمحولات الوحدات عندما تخلط رسوماتكم المليمترات والبوصات، ووثّقوا وحدة الطول التي أدخلتموها حتى تبقى نماذج التكلفة اللاحقة صادقة.

حالات الاستخدام

فحوصات الصف والواجبات

دعوا الطلاب يرسلون نصف قطر الكرة وارتفاع الغطاء ويتحققون من أن المساحة المنحنية تساوي 2πRh قبل خلطها بالحجم أو بمساحة الكرة الكاملة.

تصحيح الامتحانات وLMS آليًا

قيّموا بنود سطح الغطاء الكروي بوحي حتمي يرفض ارتفاعًا أكبر من القطر ويعيد 2πRh مقربًا مستقرًا.

تقديرات كسوة القباب والطلاء

قدّروا مساحة جلد القبة المنحني من نصف قطر الكرة والسهم المعروفين في نصوص العمارة أو الخزانات دون مكدس هندسة صلبة CAD كامل.

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث إذا كان ارتفاع الغطاء أكبر من قطر الكرة؟

لا يمكن أن يكون الغطاء الكروي أطول من 2×radius؛ ولا تُفوتر الطلبات غير الصالحة.

هل يشمل ذلك القاعدة الدائرية المستوية للغطاء؟

لا. المساحة المنحنية هي جلد القبة فقط (2πRh). القاعدة المستوية قرص منفصل نصف قطره √(h(2R−h))؛ ويعيد هذا المسار المساحة المنحنية وحدها.

ما الفرق بين هذه وحاسبة غطاء كروي كاملة؟

تعيد هذه الأداة مساحة السطح المنحني فقط من R و h.

ما المساحة المنحنية لغطاء نصف قطره 5 وارتفاعه 2؟

تساوي 20π، أي نحو 62.831853071796 وحدة مربعة، بوحدة الطول نفسها التي استخدمتها لنصف القطر والارتفاع. ولا تدخل القاعدة الدائرية المسطحة في هذا الرقم.

لماذا تعتمد المساحة المنحنية على نصف القطر والارتفاع فقط؟

عند التكامل على سطح القبة نحصل على ضعف π في نصف القطر في الارتفاع، دون نصف قطر القاعدة. لذلك تزداد المساحة على الكرة نفسها بزيادة الارتفاع، ومع ثبات الارتفاع تؤدي مضاعفة نصف القطر إلى مضاعفة المساحة لا أكثر.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-cap-surface

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-cap-surface \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"radius":5,"height":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-cap-surface", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "radius": 5,
    "height": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-cap-surface",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "radius": 5,
    "height": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-cap-surface", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"radius":5,"height":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"height":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-cap-surface", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "radius": 5,
  "height": 2
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.spherical_cap_surface",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

المنطق الخالص نفسه يغذي أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا، بحيث تتفق فحوصات الواجبات ونصوص الإنتاج على كل زوج من المدخلات الموجبة المنتهية.

عقد الإدخال والصيغة وشكل الاستجابة

الارتفاع المساوي للقطر مسموح ويعيد سطح الكرة الكامل. مثال: نصف قطر خمسة وارتفاع اثنان يعطيان مساحة منحنية عشرين باي، حوالي 62.8318530718 وحدة مربعة بنفس وحدة الطول التي استخدمتموها لـ R و h. لا يحسب هذا المسار حجم الغطاء ولا مساحة القاعدة ولا نصف قطر القاعدة؛ استخدموا أداة مقاييس غطاء كروي كاملة عندما يحتاج سير عملكم المجموعة الكاملة من المدخلين نفسيهما. أرسلوا جسم JSON برقمين موجبين منتهيين إلزاميين: radius (الأسماء البديلة r و R) للكرة الأم، و height (الأسماء البديلة h و H و cap_height) لعمق الغطاء المحوري. قد يصل كل حقل كرقم JSON أو كسلسلة رقمية مع إشارة أو فاصلة عشرية أو أس علمي اختياريين. الحقول المفقودة والسلاسل الفارغة والقيم غير المنتهية والصفر والقيم السالبة تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل؛ ولا تُفوتر تلك الإخفاقات. إذا كان height أكبر بصرامة من ضعف radius تفشل المهمة برسالة واضحة أن غطاءً كرويًا أطول من القطر غير معرّف. عند النجاح يعيد الجسم radius و height و diameter (ضعفي radius)، ويعيد curved_surface_area مساويًا لاثنين باي مضروبًا في نصف القطر في الارتفاع مقربًا إلى اثني عشر منزلة عشرية لاستقرار الأمثلة الذهبية عبر بيئات التشغيل، ويتضمن سلسلة الصيغة A = 2 π R h للعرض بجانب الإجابة. واجهة API محايدة الوحدات: تضرب الأرقام التي ترسلونها وتفترض أن نصف القطر والارتفاع يشتركان في وحدة طول متسقة؛ أرفقوا تسمياتكم (أمتار مربعة، بوصات مربعة) في العميل.

أين تبرّر واجهة API لمساحة الغطاء الكروي كلفتها

غالبًا ما تعرف الهندسة المعمارية وتصميم الخزانات وتقديرات الكسوة نصف قطر الكرة وارتفاع القبة من الرسومات وتحتاج فقط مساحة الجلد الخارجية لعروض المواد أو الطلاء؛ استدعاء API صغيرة من نوع parse يجنب سحب حزمة هندسة صلبة كاملة لمنتج واحد. ولأن التنفيذ parse من المستوى A، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 دون رموز نموذج ودون شبكة صادرة. أبقوا الطلبات صغيرة، وثبّتوا curved_surface_area المقرب في الاختبارات، فتحصلون على مساحات قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS ومساعدات CAD والعاملين عند الحافة دون بناء بنية رياضيات رمزية خاصة بكم.

أسئلة تقنية

كيف أحسب مساحة السطح المنحني لغطاء كروي؟

أرسلوا radius و height موجبين منتهيين. تعيد API قيمة curved_surface_area = 2 × π × R × h مقربة إلى اثني عشر منزلة عشرية لنتائج مستقرة.

كم تكلفة حاسبة مساحة الغطاء الكروي؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والمدخل غير الصالح لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا