Populationsvarianz-Rechner
Die acht Werte 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 und 9 haben den Mittelwert 5 und eine Populationsvarianz von 4. Fügen Sie alle Werte der Gruppe ein, die Sie beschreiben möchten, und erhalten Sie Anzahl, Mittelwert, Summe der Abweichungsquadrate und die Varianz durch N. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Der Populationsvarianz-Rechner misst, wie stark sämtliche Werte einer vollständigen Population um ihren Mittelwert streuen. Sie übermitteln ein nicht leeres Array und erhalten Anzahl, arithmetisches Mittel, Summe der Abweichungsquadrate und Populationsvarianz. Anders als die Stichprobenvarianz teilt diese Berechnung durch N, weil die Werte die gesamte Population darstellen. Das Ergebnis ist deterministisch, benötigt kein Netzwerk und lässt sich anhand der ausgegebenen Zwischengrößen nachvollziehen.
Verwenden Sie die Varianz für die vollständige Population
Die Populationsvarianz passt, wenn das Array alle Mitglieder der Gruppe enthält, die Sie beschreiben möchten: sämtliche Messungen eines abgeschlossenen Experiments, alle Transaktionen eines beendeten Abrechnungszeitraums oder die Ergebnisse einer ganzen Klasse. Der Rechner zählt die Werte, bestimmt ihren Mittelwert, quadriert den Abstand jedes Wertes davon, addiert diese Quadrate und teilt die Summe durch N. Dieser Nenner ist die entscheidende Wahl.
Ist das Array lediglich eine Stichprobe, aus der auf eine größere Population geschlossen werden soll, eignet sich gewöhnlich die Stichprobenvarianz mit N minus eins als Teiler. Legen Sie vor der Interpretation den Umfang Ihrer Fragestellung genau fest. Eine vollständige Population bestimmt sich durch diesen Umfang und nicht allein dadurch, ob Ihnen alle aktuell verfügbaren Daten vorliegen.
Lesen und prüfen Sie das Ergebnis
Varianz steht in quadrierten Einheiten: Aus Metern werden Quadratmeter. Eine Varianz von null bedeutet, dass alle Mitglieder denselben Wert besitzen; größere nicht negative Werte zeigen mehr Streuung, deren Bedeutung vom Maßstab abhängt. Die Standardabweichung ist oft anschaulicher, weil sie zur ursprünglichen Einheit zurückkehrt.
Dezimalzahlen folgen der JavaScript-Zahlenarithmetik und können winzige Effekte der binären Darstellung zeigen. Der Rechner rundet diese Rechenergebnisse nicht unbemerkt und ersetzt sie auch nicht.
Bereiten Sie gültige Daten vor und vermeiden Sie Fehler
Null, negative Zahlen, Dezimalwerte und Wiederholungen sind gültig. Ein leeres Array wird abgelehnt, weil Mittelwert und Populationsvarianz bei N gleich null nicht definiert sind. Text, NaN und Unendlich sind ebenfalls unzulässig.
Entfernen Sie Beschriftungen, Einheiten und Fehlwertmarkierungen, behalten Sie jedoch echte Wiederholungen bei: Ihre Häufigkeit gehört zur Population. Vermischen Sie keine unabhängigen Populationen, sonst kann eine mathematisch gültige, aber nutzlose Zahl entstehen. Bewahren Sie in automatisierten Abläufen count und den Zähler zusammen mit der Varianz auf, damit Prüfende den Teiler bestätigen und das Ergebnis von einer Stichprobenvarianz unterscheiden können.
Anwendungsfälle
Eine vollständige Produktion messen
Bestimmen Sie die Streuung aller gemessenen Einheiten einer fertigen Charge, wenn diese Charge die untersuchte Population ist.
Einen abgeschlossenen Zeitraum zusammenfassen
Berechnen Sie die Streuung aller Tagessummen eines beendeten Monats oder Quartals ohne Stichprobenkorrektur.
Eine Statistik-Pipeline prüfen
Vergleichen Sie Anzahl und Summe der Abweichungsquadrate mit einem anderen System, bevor Sie dessen Varianz übernehmen.
Häufige Fragen
Welchen Nenner verwendet dieser Rechner?
Er teilt die Summe der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert durch N, die Anzahl aller Populationswerte.
Was unterscheidet sie von der Stichprobenvarianz?
Die Populationsvarianz nutzt N; die Stichprobenvarianz verwendet meist N minus eins zur Schätzung einer größeren Population.
Darf die Population nur einen Wert enthalten?
Ja. Der Mittelwert entspricht diesem Wert und die Populationsvarianz beträgt null.
Warum führt ein leeres Array zu einem Fehler?
Bei einer leeren Population ist N gleich null; Mittelwert und Varianz sind daher nicht definiert.
Woran erkenne ich, ob meine Daten eine vollständige Population sind?
Das hängt vom Umfang Ihrer Frage ab, nicht davon, welche Daten gerade vorliegen. Alle Tagesmessungen eines abgeschlossenen Versuchs, alle Buchungen einer geschlossenen Abrechnungsperiode oder alle Teilnehmenden eines beendeten Kurses bilden eine vollständige Population.
Warum hat die Varianz quadrierte Einheiten?
Weil jede Abweichung vom Mittelwert quadriert wird. Eine in Metern gemessene Population hat daher eine Varianz in Quadratmetern; die Standardabweichung führt zur ursprünglichen Einheit zurück und lässt sich oft leichter erklären.
Soll ich doppelte Werte vorher entfernen?
Nein. Wiederholte Werte gehören zur Population, und ihre Häufigkeit beeinflusst direkt Mittelwert und Varianz. Entfernen Sie nur Beschriftungen, Platzhalter für fehlende Werte und Einheiten.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/population-variance \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"values":[2,4,4,4,5,5,7,9]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/population-variance", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"values": [
2,
4,
4,
4,
5,
5,
7,
9
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/population-variance",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"values": [
2,
4,
4,
4,
5,
5,
7,
9
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/population-variance", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"values":[2,4,4,4,5,5,7,9]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"values":[2,4,4,4,5,5,7,9]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/population-variance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"values": [
2,
4,
4,
4,
5,
5,
7,
9
]
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.population_variance",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_items | 100000 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Lesen und prüfen Sie das Ergebnis
Die Antwort enthält count, mean, sum_squared_deviations und population_variance. count ist N, mean bildet die Mitte der Abweichungen und sum_squared_deviations legt den Zähler offen. Teilen Sie diesen durch count, erhalten Sie population_variance.
Bereiten Sie gültige Daten vor und vermeiden Sie Fehler
Senden Sie values als JSON-Array mit mindestens einer endlichen Zahl. Die API-Ausführung kostet $0.002 je Anfrage; der Browser nutzt denselben deterministischen Kern.
Technische Fragen
Was kostet die Ausführung per API?
Jede API-Anfrage kostet $0.002. Im Browser läuft dieselbe deterministische Berechnung.