ForHosting KIT · Mathematik

Kreis-Rechner

Ein einziges Maß genügt für den ganzen Kreis: Radius 1 ergibt Durchmesser 2, Umfang 6,283185 und Fläche 3,141593. Praktisch für Zeichnungen, Rohre und Hausaufgaben. Kostenlos in Ihrem Browser.

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Rechenbeispiel

Wenn Sie eingeben

Radius: 1

Erhalten Sie

Durchmesser: 2
Umfang: 6,283185
Fläche: 3,141593
Pi (π): 3,1415926536

Nimmt genau einen von Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche eines Kreises entgegen, leitet daraus den Radius ab und liefert alle vier Maße zusammen mit der verwendeten Pi-Konstante und dem von Ihnen angegebenen Feld.

Ein Maß genügt für den ganzen Kreis

Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche eines Kreises hängen über die Zahl Pi zusammen: Wer eines kennt, kann die anderen drei bestimmen. Der Rechner führt zuerst alles auf einen Radius zurück. Der Durchmesser wird halbiert, der Umfang durch zwei Pi geteilt, und die Fläche wird durch Pi geteilt, bevor die Quadratwurzel gezogen wird. Aus diesem Radius ergibt sich der Rest: Der Durchmesser ist der doppelte Radius, der Umfang zwei Pi mal Radius und die Fläche Pi mal Radius zum Quadrat. Deshalb liefert Radius 1 einen Durchmesser von 2, einen Umfang von 6,283185 und eine Fläche von 3,141593.

Wofür er sich eignet und was er prüft

In der Technik und bei der Vorbereitung von Zeichnungen führt er von einem bekannten Bohrungsdurchmesser oder einer gewünschten Querschnittsfläche zu Radius und Umfang, mit bis zu 12 Nachkommastellen. Im Unterricht zeigt er, wie die vier Maße zusammenhängen, mit dem Kreis vom Radius 1 als Referenzantwort. Zugelassen sind nur Zahlen größer als null: Null, negative Werte oder Text, der keine Zahl ist, werden mit einem Hinweis auf das betroffene Maß abgelehnt. Das Ergebnis nennt außerdem, welches der vier Maße Sie eingegeben haben, damit immer klar ist, wovon die Berechnung ausging.

Lösen aus einem einzigen Maß

Sie geben genau einen von Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche an, und das Werkzeug normalisiert diesen zunächst zurück auf einen Radius. Geben Sie den Radius an, wird er direkt verwendet; ein Durchmesser wird halbiert; ein Umfang wird durch 2*pi geteilt; eine Fläche wird durch sqrt(area/pi) in einen Radius umgerechnet. Aus diesem einen Radius leitet es dann den vollständigen Satz ab: Durchmesser als 2*radius, Umfang als 2*pi*radius und Fläche als pi*radius*radius.

Die Antwort führt außerdem pi mit, die exakte Konstante 3.141592653589793, die in jedem Schritt verwendet wird, sowie given, den Namen des von Ihnen angegebenen Feldes, sodass nachgelagerter Code stets weiß, welches Maß die verlässliche Quelle war. Das bedeutet, dass Sie nie einen bestimmten Löser wählen müssen: Ob Sie vom Radius eines Rohrs, dem Durchmesser eines Rades, dem Umfang einer Bahn oder der Fläche eines Grundstücks ausgehen – derselbe Endpunkt liefert eine konsistente, vollständig ausgefüllte Beschreibung des Kreises.

Anwendungsfälle

Technik und CAD-Vorbereitung

Verwandeln Sie einen bekannten Bohrungsdurchmesser oder eine gewünschte Querschnittsfläche in Radius, Umfang und die übrigen Maße mit bis zu 12 Nachkommastellen Genauigkeit.

Unterricht und Arbeitsblätter

Zeigen Sie, wie Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche über pi zusammenhängen, und nutzen Sie das deterministische Beispiel des Einheitskreises als Musterlösung.

Häufige Fragen

Von welchen Eingaben kann ich ausgehen?

Genau einem von Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche. Das Werkzeug leitet den Radius ab und liefert alle vier Maße plus pi.

Wie berechne ich den Radius aus der Fläche eines Kreises?

Geben Sie die Fläche als einziges Maß ein. Der Rechner teilt sie durch Pi und zieht die Quadratwurzel, um den Radius zu erhalten; aus diesem Radius berechnet er dann Durchmesser und Umfang.

Kann ich Durchmesser und Fläche gleichzeitig eingeben?

Nein. Der Rechner nimmt genau ein Maß an, damit sich die Ergebnisse nie widersprechen. Wenn Sie keines oder zwei und mehr ausfüllen, bittet er Sie, nur eines stehen zu lassen.

Wie viele Nachkommastellen zeigt das Ergebnis?

Standardmäßig sechs. Sie können jede ganze Zahl von 0 bis 12 wählen, feiner als bei den meisten Rechnern für technische Arbeiten; ein Wert außerhalb dieses Bereichs wird abgelehnt statt stillschweigend angepasst.

Mit welchem Wert für Pi rechnet der Kreis-Rechner?

Er verwendet in jedem Schritt 3,141592653589793 und zeigt diesen Wert beim Ergebnis an. Da er von keiner Geräteeinstellung abhängt, liefert dasselbe Maß auf jedem Computer genau dieselben Zahlen.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/dev/circle

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/dev/circle \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"radius":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/dev/circle", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "radius": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/dev/circle",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "radius": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/dev/circle", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"radius":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"radius":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/dev/circle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "radius": 1
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "dev.circle",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Technische Hinweise

Ausgaben und die Pi-Konstante

Die vier geometrischen Werte werden aus dem abgeleiteten Radius über die klassischen Beziehungen berechnet, sodass sie auf die von Ihnen gewünschte Genauigkeit intern konsistent sind. Da pi als literaler Double-Wert wiedergegeben und nicht aus einer Locale- oder Laufzeiteinstellung bezogen wird, erzeugen zwei Aufrufe mit derselben Eingabe auf jeder Maschine bytegleiche Zahlen. Jeder Aufruf liefert sechs Felder: radius, diameter, circumference, area, pi und given. Das durchgerechnete Beispiel übergibt radius 1 und liefert diameter 2, circumference 6.283185, area 3.141593, pi 3.141592653589793 und given radius, was zeigt, wie sich der Umfang beim Einheitskreis 2*pi und die Fläche pi nähert.

Validierung, Genauigkeit und Fehler

Der gewählte Wert muss eine endliche Zahl echt größer als null sein, sodass null, negative Werte, NaN und Nicht-Zahlen mit einer Meldung abgewiesen werden, die das Feld benennt. Der Parameter decimals ist eine Ganzzahl von 0 bis 12 und standardmäßig 6, was für technische Arbeit eine feinere Genauigkeit als die meisten Rechner bietet; ein Wert außerhalb dieses Bereichs wird abgewiesen und nicht begrenzt. Das Werkzeug erzwingt die Genau-eins-Regel, indem es zählt, wie viele von radius, diameter, circumference und area vorhanden sind; werden null oder zwei oder mehr angegeben, wird ein typisierter invalid_input-Fehler ausgelöst, der genau eines verlangt. Auch jedes nicht endliche Zwischenergebnis löst invalid_input aus, sodass eine gültige Antwort stets vier saubere, endliche Messwerte enthält.

Integrationsbeispiele

Programmatische Geometrie

Rufen Sie die API auf, um fehlende Kreisattribute in einem Datensatz nachzutragen, ausgehend von dem einen Maß, das jeder Eintrag bereits enthält.

Technische Fragen

Was liefert Radius 1?

diameter 2, circumference 6.283185, area 3.141593 und pi 3.141592653589793, wobei given auf radius gesetzt ist.

Was passiert, wenn ich zwei Maße angebe?

Es gibt einen typisierten invalid_input-Fehler zurück, denn genau eines der vier Größenfelder muss vorhanden sein.

Wie viel Genauigkeit kann ich anfordern?

Der Parameter decimals ist eine Ganzzahl von 0 bis 12, standardmäßig 6, mit half-up-Rundung passend zum API.

Ist das Browser-Werkzeug kostenlos?

Ja, das Widget ist kostenlos (tier A). Die API läuft über ein im Voraus aufgeladenes KIT-Guthaben ab $0.002 und berechnet nur erfolgreiche Aufgaben.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →