Grahamsches Gesetz

Das Grahamsche Diffusionsgesetz besagt, dass die Geschwindigkeit, mit der sich ein Gas durch ein anderes Gas oder eine poröse Sperre ausbreitet, umgekehrt proportional zur Quadratwurzel seiner Molmasse ist. Dieser Rechner nimmt zwei streng positive Molmassen, M1 und M2, in jeder konsistenten Einheit wie Gramm pro Mol entgegen und liefert das dimensionslose Ratenverhältnis rate1 zu rate2 gleich der Quadratwurzel aus M2 durch M1. Eine Lehrbuchprüfung ist Wasserstoff nahe zwei Gramm pro Mol gegenüber Sauerstoff bei zweiunddreißig Gramm pro Mol, was ein Verhältnis von vier ergibt: das leichtere Gas diffundiert unter gleichen Bedingungen viermal so schnell. Eine Molmasse von null oder darunter wird abgelehnt, weil das Wurzelgesetz für nicht positive Massen undefiniert ist.

Was das Grahamsche Diffusionsgesetz tatsächlich berechnet

Thomas Graham maß, wie schnell sich Gase durch Luft und poröse Stopfen mischen, und fand, dass die leichtere Spezies die schwerere stets um einen präzisen Faktor überholt: die inverse Quadratwurzel der Molmasse. Geschrieben als Rate eins durch Rate zwei gleich der Wurzel aus M zwei durch M eins, ist das Grahamsche Diffusionsgesetz die Unterrichtsform dieser Beobachtung.

Die kinetische Gastheorie erklärt dasselbe Verhältnis, weil die quadratisch gemittelte Geschwindigkeit eines Idealgasmoleküls die Wurzel aus drei R T durch M ist; bei gemeinsamer Temperatur kürzen sich die Konstanten und es bleibt nur das Molmassenverhältnis. Typische Hausaufgabenprüfungen sind Wasserstoff nahe zwei Gramm pro Mol gegen Sauerstoff bei zweiunddreißig, was vier ergibt, und Helium bei vier Gramm pro Mol gegen Methan bei sechzehn, was zwei ergibt. Gleiche Molmassen ergeben eins, wie es sein muss.

Diffusion bedeutet in diesem Vertrag die Ausbreitung durch ein anderes Gas oder eine poröse Sperre bei gleicher Temperatur; Effusion durch eine Nadelöffnung gehorcht derselben inversen Wurzelformel unter den üblichen Idealisierungen, weshalb beide Namen auf Arbeitsblättern stehen, obwohl die Versuchsgeometrie differiert. Dieser Rechner schlägt keine Molmassen aus chemischen Formeln nach, rechnet Gramm pro Mol nicht in Kilogramm pro Mol um und löst nicht Ficks zweites Gesetz durch ein Festbett.

Hausaufgaben, Labornotizen und wiederholbare Ergebnisse

Lernende begegnen dem Grahamschen Diffusionsgesetz, wenn ein Kapitel zur kinetischen Molekulartheorie fragt, welches Gas in einem Glasrohr in derselben Zeit weiter wandert, wenn eine Ammoniak-und-Chlorwasserstoff-Demonstration einen weißen Ammoniumchlorid-Ring näher am schwereren HCl-Ende bildet, oder wenn eine Prüfung zwei Molmassen vorgibt und ohne grafikfähigen Taschenrechner die relative Rate verlangt. Lehrkräfte können Lösungsschlüssel für bescheidene Massenpaare vorab erzeugen, ohne undurchsichtigen Anwendungen zu vertrauen, die den Zähler umkehren oder die Wurzel weglassen. Labornotizen nutzen dasselbe Verhältnis als Plausibilitätsprüfung vor einem vollständigen Transportmodell und bestätigen, dass Helium unter gleichen Bedingungen stärker als Stickstoff diffundiert.

Historische Anreicherungsaufgaben, einschließlich der qualitativen Idee der Gasdiffusion von Uranhexafluorid-Isotopen, reduzieren sich ebenfalls auf denselben Wurzelfaktor der Masse, sobald zwei Molmassen bekannt sind. Bevorzugen Sie diese Seite, wenn die Suche das Grahamsche Diffusionsgesetz gilt und Sie bereits zwei Molmassen haben; nutzen Sie zuerst ein Werkzeug für Mole aus Masse oder Formelgewicht, falls Sie jene Massen noch aus einer chemischen Formel brauchen.