Cent zwischen Frequenzen Rechner

Ein Cent-zwischen-Frequenzen-Rechner wandelt zwei Tonhöhen in den einzigen logarithmischen Abstand um, den Musiker und Toningenieure tatsächlich nutzen. Geben Sie eine erste Frequenz f1 und eine zweite Frequenz f2 in Hertz ein (oder in einer beliebigen gemeinsamen Einheit); das Werkzeug liefert das vorzeichenbehaftete Intervall in Cent mit der geschlossenen Formel zwölfhundertmal dem Zweierlogarithmus von f2 über f1, das absolute Intervall für Workflows, die nur die Größe brauchen, das Frequenzverhältnis und die schrittweise Substitution, die Sie von Hand nachrechnen können. A440 gegen A880 stimmen, gleichstufige Halbtonabweichungen prüfen, Synthesizer-Pitchbends verifizieren und Unit-Tests für Stimmbibliotheken schreiben brauchen dieselbe deterministische Arithmetik ohne Tabellenkalkulation oder DAW.

Was Cent messen und warum log2 eines Frequenzverhältnisses

Die menschliche Tonhöhenwahrnehmung ist näherungsweise logarithmisch in der Frequenz: eine Oktave ist eine Verdopplung der Frequenz, nicht eine feste Hertz-Zahl. Das Cent ist ein Zwölfhundertstel einer Oktave, sodass ein exaktes Oktavintervall unabhängig von der Position auf der Tastatur stets zwölfhundert Cent beträgt. Die definierende Beziehung lautet: Cent gleich zwölfhundertmal dem Zweierlogarithmus des Frequenzverhältnisses f2 über f1.

Äquivalente Formen nutzen den natürlichen Logarithmus: zwölfhundertmal ln des Verhältnisses geteilt durch ln von zwei—so werten Gleitkomma-Implementierungen log2 ohne eigene log2-Primitive aus. Positive Cent bedeuten, dass f2 höher als f1 liegt; negative Cent, dass f2 tiefer liegt; null Cent ist ein Unisono, wenn beide Frequenzen nach der Rundung übereinstimmen. Die gleichstufige Stimmung setzt zwölf gleiche Halbtöne pro Oktave, sodass ein Halbton genau hundert Cent und eine reine Quinte in gleichstufiger Stimmung siebenhundert Cent beträgt.

Just-Intonation-Verhältnisse wie drei zu zwei ergeben andere Cent-Werte—etwa siebenhunderteins Komma neun fünf fünf für eine reine Quinte—genau deshalb ist ein Cent-Rechner beim Vergleich von Stimmungen nützlich. Null- und negative Frequenzen abzulehnen ist Pflicht: das Verhältnis wäre undefiniert oder nicht positiv, und der Logarithmus würde die reelle Gerade verlassen.

Praktische Tipps, Grenzen und verwandte Suchen

Bevorzugen Sie Zahlen statt vorformatierter Zeichenketten, wenn Sie den Client steuern; Zahlenstrings werden nur akzeptiert, wenn sie einem strengen endlichen Zahlenmuster entsprechen. Zur Kalibrierung von Synthesizer-Pitchbends vergleichen Sie das Cent-Ergebnis mit dem Bend-Bereich in Cent, den Ihr Instrument angibt; für Just-Intonation-Übungen speisen Sie reine Verhältnisse wie fünf zu vier oder drei zu zwei und vergleichen Sie mit gleichstufigen Zielen.

Diese Seite richtet sich an Personen, die einen Cent-zwischen-Frequenzen-Rechner, ein musikalisches Intervall in Cent aus Hertz oder einen Tonhöhen-Differenz-log2-Konverter suchen; sie ist kein MIDI-Notennummer-Mapper, kein Tonhöhendetektor für Audiodateien, kein Wellenformgenerator und kein Namensintervall-Labeler, der Quinte oder große Terz druckt. Bevorzugen Sie diese Fähigkeit, wenn Sie bereits zwei Frequenzen kennen und nur den Cent-Abstand brauchen; stammt Ihre Quelle aus einer Aufnahme, erkennen oder messen Sie zuerst die Frequenzen.