Calculateur de cents entre fréquences

Un calculateur de cents entre fréquences transforme deux hauteurs de ton en la distance logarithmique unique que musiciens et ingénieurs du son utilisent réellement. Saisissez une première fréquence f1 et une seconde fréquence f2 en hertz (ou toute unité partagée) ; l'outil renvoie l'intervalle signé en cents selon la formule fermée douze cents fois le logarithme en base deux de f2 sur f1, l'intervalle absolu pour les flux qui n'ont besoin que de la magnitude, le rapport de fréquences et la substitution pas à pas que vous pouvez recalculer à la main. Accorder A440 contre A880, vérifier les décalages de demi-ton en tempérament égal, contrôler les pitch bends de synthétiseur et écrire des tests unitaires pour des bibliothèques d'accord nécessitent la même arithmétique déterministe sans ouvrir un tableur ni un DAW.

Ce que mesurent les cents et pourquoi le log2 d'un rapport de fréquences

La perception humaine de la hauteur est approximativement logarithmique en fréquence : une octave est un doublement de fréquence, non un nombre fixe de hertz. Le cent est un douze-centième d'octave, de sorte qu'un intervalle d'octave exact vaut toujours douze cents cents quelle que soit sa place sur le clavier. La relation définissante est cents égaux à douze cents fois le logarithme en base deux du rapport de fréquences f2 sur f1.

Des formes équivalentes utilisent le logarithme naturel : douze cents fois le ln du rapport divisé par le ln de deux, c'est ainsi que les implémentations en virgule flottante évaluent log2 sans primitive log2 dédiée. Des cents positifs signifient que f2 est plus aigu que f1 ; des cents négatifs, que f2 est plus grave ; zéro cent est un unisson lorsque les deux fréquences coïncident après arrondi.

Le tempérament égal place douze demi-tons égaux dans chaque octave, donc un demi-ton vaut exactement cent cents et une quinte juste en tempérament égal vaut sept cents cents. Les rapports d'intonation juste tels que trois pour deux produisent des valeurs de cents différentes—environ sept cent un virgule neuf cinq cinq pour une quinte pure—c'est précisément pourquoi un calculateur de cents est utile pour comparer les accords. Rejeter les fréquences nulles et négatives est obligatoire : le rapport serait indéfini ou non positif, et le logarithme quitterait la droite réelle.

Conseils pratiques, limites et recherches associées

Préférez envoyer des nombres plutôt que des chaînes préformatées lorsque vous contrôlez le client ; les chaînes numériques ne sont acceptées que si elles correspondent à un motif numérique fini strict. Pour calibrer le pitch bend d'un synthétiseur, comparez le résultat en cents à la plage de bend en cents que votre instrument revendique ; pour des exercices d'intonation juste, fournissez des rapports purs tels que cinq pour quatre ou trois pour deux et comparez-les aux cibles de tempérament égal.

Cette page cible ceux qui cherchent un calculateur de cents entre fréquences, un intervalle musical en cents à partir de hertz, ou un convertisseur de différence de hauteur log2 ; ce n'est pas un mappeur de numéros de note MIDI, ni un détecteur de hauteur pour fichiers audio, ni un générateur de formes d'onde, ni un étiqueteur d'intervalles nommés qui imprime quinte ou tierce majeure.

Préférez cette capacité lorsque vous connaissez déjà deux fréquences et n'avez besoin que de la distance en cents ; si votre source est un enregistrement, détectez ou mesurez d'abord les fréquences.