Dreiecksungleichung prüfen
Prüfen Sie sofort, ob sich drei Längen zu einem Dreieck schließen: 3, 4 und 5 schon, 1, 2 und 3 dagegen nicht, weil 1 plus 2 nur genau 3 ergibt. Sie sehen das Ergebnis jedes der drei Vergleiche. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Die Dreiecksungleichung ist der grundlegende geometrische Filter, der entscheidet, ob drei positive Längen zu einem ebenen Dreieck schließen können. Schülerinnen und Schüler begegnen ihr beim ersten Zeichnen von Seiten, Lehrkräfte bewerten sie in Tests, und Ingenieurskripte nutzen sie, bevor Fläche, Winkel oder Bauaufmaße berechnet werden. Dieser Prüfer der Dreiecksungleichung nimmt drei endliche nichtnegative Seitenlängen a, b und c entgegen, wendet die strengen Bedingungen a plus b größer als c, a plus c größer als b und b plus c größer als a an und liefert ein klares valid-Flag zusammen mit jedem paarweisen Vergleich, damit Sie sehen, welche Ungleichung bei einer falschen Antwort gescheitert ist.
Was die Dreiecksungleichung bedeutet und warum die strenge Form zählt
In der euklidischen Geometrie bilden drei Längen a, b und c genau dann ein nichtentartetes Dreieck, wenn jede Länge streng kürzer ist als die Summe der beiden anderen: a plus b größer als c, a plus c größer als b und b plus c größer als a. Die Ungleichung ist geometrisch, keine optionale Buchhaltung: Wenn eine Seite die Summe der beiden anderen erreicht oder übersteigt, kann der Weg nicht mit positiver Fläche schließen; die Figur bricht auf eine Strecke zusammen (entartet) oder lässt sich gar nicht zusammensetzen.
Die Unterrichtssprache sagt oft, jede Seite müsse kleiner als die Summe der beiden anderen sein; Wettbewerbsaufgaben und CAD-Vorverarbeitung kodieren dieselben drei Vergleiche. Suchintentionen bündeln sich um Dreiecksungleichung prüfen, bilden diese drei Seiten ein Dreieck, Rechner zum Dreiecksungleichungssatz und gültiges Dreieck aus drei Seitenlängen. Lernende wollen ein Ja oder Nein zum Abgleich mit der Lösungsschlüssel; Ingenieure wollen ein Boolesches Ergebnis als Tor vor Heron, SSA oder Netzgenerierung.
Dieser Endpunkt liefert valid als Booleschen Wert plus drei benannte Flags für jeden paarweisen Summenvergleich, sodass ein falsches Ergebnis nie eine Blackbox ist: Sie sehen, welche Bedingung scheiterte. Entartete Fälle wie eins, zwei, drei (wo eins plus zwei gleich drei ist) werden unter der strengen Form für positive Fläche als valid false gemeldet. Einheiten sind, was Sie übergeben—Meter, Zoll oder Spieleinheiten—solange alle drei Seiten dieselbe Einheit teilen; die Engine rechnet Einheiten nicht um.
Anders als Flächenrechner, die bei verletzter Ungleichung abbrechen, beantwortet dieses Produkt die Ungleichungsfrage selbst und behandelt sowohl true als auch false als erfolgreiche, abrechenbare Ergebnisse.
Anwendungsfälle
Vorfilter vor Fläche, Netz oder Bauaufmaß
Lehnen Sie nicht-dreieckige Kantentripel ab oder markieren Sie sie, bevor Heron, SSA, CAD-Layout oder Spielnetzcode eine Fläche mit positivem Inhalt annimmt.
LMS- und Wettbewerbs-Autobewertung für SSS-Gültigkeit
Bewerten Sie Dreiecksungleichungs-Aufgaben mit einem reinen Orakel, das negative Seiten ablehnt und stabile valid-Flags für true- und false-Fälle liefert.
Häufige Fragen
Was ist der Satz von der Dreiecksungleichung?
Drei Längen a, b und c bilden genau dann ein nichtentartetes Dreieck, wenn a+b>c, a+c>b und b+c>a. Dieser Prüfer wertet diese drei strengen Vergleiche aus und liefert valid true nur, wenn alle gelten.
Was passiert, wenn eine Seite negativ ist?
Euklidische Seitenlängen müssen nichtnegativ sein; fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.
Gelten entartete Dreiecke (a+b=c) als gültig?
Nein. Dieser Endpunkt nutzt die strenge Ungleichung, die für positive Fläche nötig ist. Wenn eine Seite der Summe der beiden anderen gleicht, ist valid false und das passende Vergleichs-Flag false.
Werden Fläche oder Winkel berechnet?
Nein. Es wird nur die Dreiecksungleichung geprüft und valid plus jeder paarweise Vergleich geliefert. Nutzen Sie nach bestätigter Gültigkeit ein Heron- oder SAS/ASA-Werkzeug für Fläche und Winkel.
Wie erkenne ich, welche Seite die Ungleichung verletzt?
Das Ergebnis zeigt jeden der drei Vergleiche einzeln, sodass Sie bei einem Nein sehen, welche Summe die dritte Seite nicht übertrifft. Bei 3, 4 und 5 sind alle drei Vergleiche erfüllt.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inequality \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"c":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inequality", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inequality",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inequality", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"c":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-inequality", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.triangle_inequality",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Negative Längen werden mit invalid_input abgelehnt statt stillschweigend als Absolutwerte behandelt.
Eingabevertrag, Antwortform und wie die Validierung arbeitet
Jedes muss eine endliche Zahl sein; numerische Zeichenketten, die sauber parsen, werden akzeptiert, damit Formularposts und Tabellenexporte bequem bleiben. Null wird an einer Seite akzeptiert, damit algebraische Randfälle wohldefiniert bleiben; ein Tripel mit Null liefert unter der strengen Ungleichung fast immer valid false, was die korrekte geometrische Antwort ist und kein geworfener Fehler. Fehlende Felder, leere Zeichenketten, Infinity und NaN scheitern ebenfalls, bevor ein Vergleich läuft. Kombinieren Sie diesen Prüfer mit einem Heron-Flächenrechner, wenn Sie nach bestätigter Gültigkeit die Fläche brauchen, oder mit einem Halbumfangswerkzeug, wenn Sie nur s gleich a plus b plus c durch zwei benötigen. Senden Sie einen JSON-Körper mit drei Pflichtfeldern: a, b und c für die drei Seitenlängen. Aliase side_a, side1, side_b, side2, side_c und side3 bilden auf dieselben drei Eingaben ab für Unterrichtsvorlagen, die Seiten bereits so benennen. Negative Werte scheitern sofort mit invalid_input unter Nennung des Feldes, weil eine euklidische Seitenlänge nicht kleiner als null sein kann—das ist der harte Fehlervertrag dieser Fähigkeit. Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet; nur ein erfolgreiches Item verbraucht den veröffentlichten Basispreis von $0.002.
Praktische Nutzung, Preise, Grenzen und verwandte Geometriewerkzeuge
Nutzen Sie das kostenlose Browser-Werkzeug, wenn Sie eine sofortige Prüfung der Dreiecksungleichung wollen, während Sie Hausaufgaben prüfen, gemessene Stablängen vor einer Verlegung sichten oder drei Spielkollisionskanten vor dem Erzeugen eines Netzes bestätigen. Grenzen sind beabsichtigt: nur drei ebene Seitenlängen, keine Winkel, keine Koordinaten, keine automatische Flächen- oder Winkelberechnung und keine Einheitenumrechnungstabellen. Wenn Sie nach strengem Ungleichungsfilter die Fläche aus drei Seiten brauchen, wählen Sie einen Heron-Flächenrechner; wenn Sie nur den Halbumfang ohne Gültigkeits-Booleschen brauchen, wählen Sie den dedizierten Halbumfangs-Endpunkt; wenn Sie SAS oder ASA mit Winkeln lösen müssen, nutzen Sie jene spezialisierten Dreieckslöser. Nutzen Sie die API, wenn eine Lernplattform, ein Wettbewerbs-Autograder, ein Bauaufmaß-Vorprozessor oder ein Notebook stabiles JSON für viele Seitentripel unter einem Vertrag braucht. Jede erfolgreiche Anfrage ist ein abrechenbares Item zu $0.002; ungültige Eingabe wie eine negative Seite wird nicht berechnet.
Integrationsbeispiele
Übungen zur Dreiecksungleichung in Hausaufgaben und Prüfungen
Geben Sie Lernenden drei Seitenlängen; vergleichen Sie deren Ja-oder-Nein-Antwort und welche paarweise Summe scheiterte mit dem deterministischen API- oder Browser-Ergebnis.
Technische Fragen
Was kostet der Prüfer der Dreiecksungleichung?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.