Livellazione trigonometrica
Con lo strumento a 1,55 dal suolo, un angolo verticale di 5,5°, 120 di distanza orizzontale e il prisma a 1,8, il dislivello tra i due punti è di circa 11,30. Indichi la quota della stazione per ottenere anche quella del punto collimato. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Altezza dello strumento
- 1,55
- Angolo verticale
- 5,5
- Distanza orizzontale
- 120
- Altezza desiderata
- 1,8
- Angolo verticale (°)
- 5,5
- Distanza verticale
- 11,5546857837
- Differenza di quota
- 11,3046857837
La livellazione trigonometrica è il metodo topografico che trasforma un angolo verticale misurato e una distanza orizzontale in una differenza di quota tra due punti del terreno, dopo aver corretto l'altezza dello strumento e l'altezza della mira, del prisma o del bersaglio. Gli tracciamenti di cantiere, il controllo topografico e le verifiche di livelletta stradale si basano ogni giorno su questa identità quando non serve un intero circuito di livellazione ottica o la linea di mira è ripida. Questo calcolatore di elevazione per livellazione trigonometrica accetta l'altezza strumento HI, l'angolo verticale α in gradi dall'orizzontale, la distanza orizzontale D e l'altezza del bersaglio HT, quindi restituisce la distanza verticale D·tan(α), il dislivello ΔH = HI + D·tan(α) − HT e —se Lei fornisce la quota nota della stazione— la quota assoluta della stazione obiettivo. Gli angoli positivi sono di elevazione (sguardo in alto); i negativi, di depressione (sguardo in basso).
Cosa calcola la livellazione trigonometrica e perché contano HI e HT
La livellazione differenziale con livello a cannocchiale o automatico legge intercette di mira su una linea di collimazione quasi orizzontale. La livellazione trigonometrica misura invece un angolo verticale con teodolite o stazione totale e moltiplica la distanza orizzontale per la tangente di quell'angolo per recuperare la componente verticale della linea di mira. Se lo strumento poggiasse a terra e il cannocchiale mirasse esattamente al livello del suolo sul punto lontano, il dislivello sarebbe semplicemente D volte tan(α).
Nella pratica lo strumento sta a HI sopra la stazione strumento (altezza del treppiede fino all'asse dei perni o HI dichiarata), e il bersaglio osservato sta a HT sopra la stazione lontana —faccia della mira, altezza del prisma o riflettore—. Il dislivello completo da terreno a terreno è quindi ΔH uguale a HI più D·tan(α) meno HT. Un ΔH positivo significa che la stazione obiettivo è più alta di quella dello strumento; uno negativo, che è più bassa.
Usare la distanza orizzontale —non quella inclinata— allinea la formula alla maggior parte dei libretti di campagna che già riducono le portate EDM di pendenza all'orizzontale con lo stesso angolo verticale. Quando è disponibile la quota nota della stazione strumento E_A, la quota della stazione obiettivo è E_B uguale a E_A più ΔH. Il calcolatore non applica correzioni di curvatura terrestre né di rifrazione; quei termini del secondo ordine contano su visuali lunghe e appartengono a riduzioni geodetiche specializzate.
Per cantiere ordinario e compiti, l'identità a quattro termini sopra è la riduzione standard di livellazione trigonometrica insegnata nei corsi di topografia e nei manuali di ingegneria delle costruzioni.
Casi d'uso
Riduzione di stazione totale in campo
Converta HI, angolo verticale, distanza orizzontale e altezza del prisma misurati in dislivello da terreno a terreno su un tablet o edge worker.
Compiti di topografia e valutazione LMS
Verifichi ΔH = HI + D·tan(α) − HT in elevazione e depressione con un oracolo deterministico che gli studenti possono usare anche nello strumento gratuito del browser.
Capisaldi temporanei e controlli di tracciamento
Fornisca la quota nota di stazione con i quattro input di livellazione trigonometrica per ottenere la quota assoluta del bersaglio su picchetti di livelletta e capisaldi temporanei.
Domande frequenti
Qual è la formula della livellazione trigonometrica?
Il dislivello ΔH = HI + D·tan(α) − HT, dove HI è l'altezza strumento, D la distanza orizzontale, α l'angolo verticale in gradi dall'orizzontale e HT l'altezza del bersaglio.
Devo usare distanza orizzontale o inclinata?
Usi la distanza orizzontale D. Se ha misurato la distanza inclinata S all'angolo verticale α, riduca prima: D = S·cos(α), poi chiami questo calcolatore con quella D.
Il calcolatore corregge curvatura terrestre e rifrazione?
No. Applica solo l'identità standard a quattro termini della livellazione trigonometrica. Applichi Lei curvatura e rifrazione su lunghe visuali geodetiche.
Cosa significa un angolo verticale negativo?
Indica che il cannocchiale punta verso il basso, cioè un angolo di depressione. La tangente diventa negativa e, se anche il dislivello risulta negativo, il punto collimato è più basso della stazione dello strumento.
Come ottengo la quota del punto collimato?
Inserisca la quota nota della stazione su cui si trova lo strumento. Il calcolatore vi somma il dislivello calcolato e restituisce la quota del punto collimato, nella stessa unità di lunghezza degli altri valori.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/eng/trig-leveling \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"instrument_height":1.55,"vertical_angle":5.5,"horizontal_distance":120,"target_height":1.8}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/eng/trig-leveling", {
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"Content-Type": "application/json"
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"instrument_height": 1.55,
"vertical_angle": 5.5,
"horizontal_distance": 120,
"target_height": 1.8
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/eng/trig-leveling", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"instrument_height":1.55,"vertical_angle":5.5,"horizontal_distance":120,"target_height":1.8}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"instrument_height":1.55,"vertical_angle":5.5,"horizontal_distance":120,"target_height":1.8}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/eng/trig-leveling", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"instrument_height": 1.55,
"vertical_angle": 5.5,
"horizontal_distance": 120,
"target_height": 1.8
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "eng.trig_leveling",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Un input non valido fallisce con invalid_input e non viene addebitato.
Contratto di input, convenzione di segno dell'angolo, campi di risposta ed errori
Invii in POST un corpo JSON con quattro numeri finiti obbligatori: instrument_height (alias hi, height_instrument, i_height, instrument) —altezza non negativa dello strumento sopra la stazione strumento—; vertical_angle (alias angle, alpha, v_angle, elevation_angle, va) —angolo verticale in gradi dall'orizzontale, strettamente tra −90 e 90 affinché tan sia definita—; horizontal_distance (alias distance, d, hd, horizontal, dist) —distanza orizzontale non negativa fino alla stazione obiettivo—; e target_height (alias ht, height_target, rod_height, prism_height, target) —altezza non negativa del bersaglio osservato sopra il punto di terreno lontano—. L'opzionale station_elevation (alias elev_station, known_elevation, elevation_a, station_elev, ea) è qualsiasi quota finita della stazione strumento; quando è presente la risposta include station_elevation e target_elevation. I campi possono arrivare come numeri JSON o come stringhe numeriche. Campi mancanti, valori non finiti, altezze o distanza negative, oppure un angolo verticale a o oltre ±90 gradi falliscono con invalid_input indicando il problema; tali fallimenti non sono addebitati. In caso di successo il corpo ripete gli input arrotondati, vertical_distance uguale a D·tan(α), elevation_difference uguale a HI + vertical_distance − HT, la stringa di formula ΔH = HI + D·tan(α) − HT, method trigonometric_leveling e un breve messaggio. Esempio: HI 1.55, α 5.5 gradi, D 120, HT 1.8 produce vertical_distance circa 11.55 e elevation_difference circa 11.30 nella stessa unità di lunghezza degli input —perché tan(5.5°) per 120 più 1.55 meno 1.8 recupera l'ascesa da terreno a terreno—. Abbini la risposta al proprio modello di curvatura o rifrazione se la visuale è di chilometri; questo endpoint risolve solo la riduzione da manuale della livellazione trigonometrica.
Dove un'API di livellazione trigonometrica dimostra il proprio valore
I corsi di ingegneria civile e costruzioni necessitano di un oracolo deterministico di ΔH = HI + D·tan(α) − HT affinché compiti e correttori LMS segnalino errori di segno sugli angoli di depressione senza sorprese in virgola mobile all'asintoto di tan. I siti di contenuti che puntano a calcolatore di livellazione trigonometrica, elevazione da angolo verticale, dislivello topografico o livellazione HI HT distanza beneficiano di uno strumento gratuito live la cui aritmetica coincide byte per byte con il percorso di automazione a pagamento. L'input non valido non è addebitato. Le squadre di rilievo e gli ingegneri di cantiere riducono le osservazioni di stazione totale a dislivelli senza aprire una suite office completa: inseriscono HI, angolo verticale, distanza orizzontale e altezza del prisma, e fissano elevation_difference su un tablet di campo o un edge worker. Le pipeline GIS e BIM che già memorizzano quote di stazione possono inviare station_elevation e ricevere target_elevation in una chiamata, collegando capisaldi temporanei ai modelli di progetto. Poiché l'implementazione è parse pura di livello A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello e senza rete in uscita.
Domande tecniche
vertical_angle è dall'orizzontale o dallo zenit?
Dall'orizzontale: positivo guarda in alto (elevazione), negativo in basso (depressione). Gli angoli devono restare strettamente entro (−90, 90) gradi affinché tan(α) sia finita.
Quanto costa il calcolatore di livellazione trigonometrica?
Lo strumento nel browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata riuscita; l'input non valido non è addebitato.