Calcolatore CAGR

Calcola il tasso di crescita annuo composto a partire da begin_value, end_value e years con la formula (end/begin)^(1/years)-1, e può invece risolvere per end_value, begin_value o years quando imposta solve_for e fornisce il cagr noto.

La formula del CAGR

Poiché il tasso è una media geometrica della crescita annua anziché una semplice media, appiattisce correttamente le variazioni disomogenee di anno in anno in un unico tasso equivalente costante, ed è esattamente questo a fare del CAGR la misura standard per confrontare investimenti o metriche su archi pluriennali. Con il valore predefinito di solve_for pari a cagr, lo strumento prende begin_value, end_value e years e restituisce il tasso di crescita annuo composto r come Math.pow(end/begin, 1/years) meno 1. Riporta due forme: cagr, il tasso grezzo arrotondato ai suoi decimali più due cifre aggiuntive, e cagr_percent, lo stesso tasso moltiplicato per 100 ai suoi decimali. L'esempio svolto fa crescere 100 fino a 200 in cinque anni e restituisce cagr 0.148698 con cagr_percent 14.8698, il familiare tasso di raddoppio in cinque anni. La risposta riporta anche begin_value, end_value, years e il solve_for scelto, così che un unico oggetto documenti per intero il calcolo.

Riorganizzare per una qualsiasi variabile

Imposti solve_for su end_value, begin_value o years per eseguire la formula al contrario, fornendo cagr al posto del campo mancante. Per end_value restituisce begin_value per (1+r)^years; per begin_value divide end_value per (1+r)^years; per years calcola ln(end/begin) diviso ln(1+r). Il tasso che fornisce viene letto in base ad as_percent, che vale true per impostazione predefinita, quindi un cagr di 10 significa dieci per cento (r = 0.10); imposti as_percent su false per fornire il tasso direttamente come 0.10. Questo le permette di rispondere a domande di proiezione, come quanto diventa un capitale di 100 dopo cinque anni a un dato tasso, o quanti anni occorrono per raggiungere un obiettivo a un tasso noto, tutto dallo stesso endpoint. L'oggetto di output riporta sempre insieme i valori completi di begin_value, end_value, years e tasso, indipendentemente da quale abbia risolto.

Validazione, arrotondamento e casi limite

Gli input vengono controllati per modalità: begin_value deve essere un numero finito diverso da zero, end_value deve essere finito, years deve essere finito e maggiore di zero, e nella modalità predefinita cagr i valori iniziali o finali negativi vengono respinti in quanto non supportati. Quando è coinvolto un tasso lo strumento protegge la base della potenza, respingendo qualsiasi cagr in cui 1+r sia zero o negativo, e il risolutore di years respinge inoltre un tasso esattamente pari a zero perché dividere per ln(1) è indefinito. Il parametro decimals è un intero da 0 a 8 (predefinito 4); il campo cagr grezzo è deliberatamente arrotondato a decimals+2, così che una percentuale a quattro cifre conservi precisione sufficiente nel tasso sottostante.