CAGR-Rechner

Berechnet die jährliche Wachstumsrate aus begin_value, end_value und years mittels (end/begin)^(1/years)-1 und kann stattdessen end_value, begin_value oder years bestimmen, wenn Sie solve_for setzen und den bekannten cagr angeben.

Die CAGR-Formel

Da die Rate ein geometrisches Mittel des jährlichen Wachstums und kein einfacher Durchschnitt ist, glättet sie ungleichmäßige Veränderungen von Jahr zu Jahr korrekt zu einer konstanten äquivalenten Rate – genau das macht den CAGR zum Standardmaß für den Vergleich von Investitionen oder Kennzahlen über mehrjährige Zeiträume. Mit dem Standardwert cagr für solve_for nimmt das Werkzeug begin_value, end_value und years entgegen und liefert die jährliche Wachstumsrate r als Math.pow(end/begin, 1/years) minus 1. Es meldet zwei Formen: cagr, die reine Rate gerundet auf Ihre decimals plus zwei zusätzliche Stellen, und cagr_percent, dieselbe Rate mal 100 auf Ihre decimals. Das durchgerechnete Beispiel lässt 100 über fünf Jahre auf 200 wachsen und liefert cagr 0.148698 mit cagr_percent 14.8698, die vertraute Rate einer Verdopplung in fünf Jahren. Die Antwort gibt außerdem begin_value, end_value, years und das von Ihnen gewählte solve_for wieder, sodass ein einziges Objekt die Berechnung vollständig dokumentiert.

Umstellen nach einer beliebigen Variablen

So können Sie Projektionsfragen beantworten, etwa was aus einem Einsatz von 100 nach fünf Jahren bei einer gegebenen Rate wird oder wie viele Jahre ein Ziel bei bekannter Rate benötigt – alles über denselben Endpunkt. Setzen Sie solve_for auf end_value, begin_value oder years, um die Formel rückwärts laufen zu lassen, und geben Sie cagr anstelle des fehlenden Feldes an. Für end_value liefert sie begin_value mal (1+r)^years; für begin_value teilt sie end_value durch (1+r)^years; für years berechnet sie ln(end/begin) geteilt durch ln(1+r). Die von Ihnen übergebene Rate wird gemäß as_percent gelesen, das standardmäßig true ist, sodass ein cagr von 10 zehn Prozent bedeutet (r = 0.10); setzen Sie as_percent auf false, um die Rate direkt als 0.10 zu übergeben. Das Ausgabeobjekt trägt stets die vervollständigten begin_value, end_value, years und die Rate gemeinsam, unabhängig davon, welche Größe Sie bestimmt haben.

Validierung, Rundung und Randfälle

Die Eingaben werden je nach Modus geprüft: begin_value muss eine endliche Zahl ungleich null sein, end_value muss endlich sein, years muss endlich und größer als null sein, und im Standardmodus cagr werden negative Anfangs- oder Endwerte als nicht unterstützt abgewiesen. Ist eine Rate im Spiel, schützt das Werkzeug die Basis der Potenz und weist jeden cagr ab, bei dem 1+r null oder negativ ist; der years-Löser weist zusätzlich eine Rate von genau null ab, da die Division durch ln(1) undefiniert ist. Der Parameter decimals ist eine Ganzzahl von 0 bis 8 (Standard 4); das rohe Feld cagr wird bewusst auf decimals+2 gerundet, damit ein Prozentwert mit vier Stellen genug Genauigkeit in der zugrunde liegenden Rate behält.