Calculadora de CAGR

Calcula a taxa de crescimento anual composta a partir de begin_value, end_value e years usando (end/begin)^(1/years)-1, e pode, em vez disso, resolver para end_value, begin_value ou years quando você define solve_for e informa o cagr conhecido.

A fórmula do CAGR

Como a taxa é uma média geométrica do crescimento anual, e não uma média simples, ela suaviza corretamente variações desiguais de ano para ano em uma única taxa constante equivalente, que é exatamente o que faz do CAGR a medida padrão para comparar investimentos ou métricas ao longo de vários anos. Com o solve_for padrão igual a cagr, a ferramenta toma begin_value, end_value e years e devolve a taxa de crescimento anual composta r como Math.pow(end/begin, 1/years) menos 1. Ela informa duas formas: cagr, a taxa bruta arredondada às suas casas decimais mais duas casas extras, e cagr_percent, a mesma taxa vezes 100 nas suas casas decimais. O exemplo resolvido faz 100 crescer para 200 ao longo de cinco anos e devolve cagr 0.148698 com cagr_percent 14.8698, a conhecida taxa que dobra em cinco anos. A resposta também repete begin_value, end_value, years e o solve_for que você escolheu, de modo que um único objeto documenta totalmente o cálculo.

Reorganizando para qualquer variável

Defina solve_for como end_value, begin_value ou years para rodar a fórmula ao contrário, informando cagr no lugar do campo que falta. Para end_value ela devolve begin_value vezes (1+r)^years; para begin_value ela divide end_value por (1+r)^years; para years ela calcula ln(end/begin) dividido por ln(1+r). A taxa que você informa é lida conforme as_percent, que assume true por padrão, então um cagr de 10 significa dez por cento (r = 0.10); defina as_percent como false para passar a taxa diretamente como 0.10. Isso permite responder a perguntas de projeção, como em quanto um aporte de 100 se transforma após cinco anos a uma dada taxa, ou quantos anos uma meta leva a uma taxa conhecida, tudo a partir do mesmo endpoint. O objeto de saída sempre traz juntos os valores completos de begin_value, end_value, years e a taxa, independentemente de qual deles você resolveu.

Validação, arredondamento e casos-limite

As entradas são verificadas por modo: begin_value deve ser um número finito diferente de zero, end_value deve ser finito, years deve ser finito e maior que zero, e no modo cagr padrão valores iniciais ou finais negativos são rejeitados como não suportados. Quando há uma taxa envolvida, a ferramenta protege a base da potência, rejeitando qualquer cagr em que 1+r seja zero ou negativo, e o solucionador de years rejeita adicionalmente uma taxa de exatamente zero porque dividir por ln(1) é indefinido. O parâmetro decimals é um inteiro de 0 a 8 (padrão 4); o campo cagr bruto é deliberadamente arredondado para decimals+2 para que uma porcentagem em quatro casas mantenha precisão suficiente na taxa subjacente.