Combinaisons de mot de passe

Un calculateur de combinaisons de mot de passe répond à la question de dénombrement que toute politique de mots de passe finit par poser : étant donné un jeu de caractères de taille n et un mot de passe de longueur L, combien de chaînes distinctes peut-on former ? La réponse est n à la puissance L, car chaque position choisit indépendamment l'un des n symboles et l'ordre compte. Dix chiffres et quatre positions donnent dix mille PIN ; vingt-six lettres minuscules et huit positions donnent plus de deux cents milliards de mots de passe. Cette capacité prend ces deux entiers positifs, évalue la puissance exacte en arithmétique BigInt et renvoie le nombre de combinaisons sous forme de chaîne décimale afin que les valeurs au-delà des entiers sûrs de JavaScript restent exactes. Elle refuse une longueur qui n'est pas un entier positif au lieu d'inventer un espace de clés.

Ce que n à la puissance L signifie pour l'espace de clés

Un mot de passe est une chaîne ordonnée. Si chaque caractère est tiré indépendamment d'un alphabet de n symboles, la première position a n choix, la deuxième a aussi n choix, et ainsi de suite pendant L positions. Le produit de ces choix indépendants est n multiplié par lui-même L fois : n à la puissance L.

Cette quantité est le nombre de combinaisons de mot de passe, aussi appelé espace de clés. Ce n'est pas un coefficient binomial. Les combinaisons de la forme n parmi r comptent des sous-ensembles non ordonnés et diminuent lorsque l'ordre est ignoré ; les mots de passe conservent l'ordre, autorisent la répétition et croissent de façon exponentielle avec la longueur.

Des jalons concrets aident : un PIN numérique à quatre chiffres utilise n égal à dix et L égal à quatre, soit dix mille combinaisons ; huit lettres minuscules anglaises utilisent n égal à vingt-six et L égal à huit, soit deux cent huit milliards huit cent vingt-sept millions soixante-quatre mille cinq cent soixante-seize chaînes ; huit caractères mêlant majuscules, minuscules et chiffres utilisent n égal à soixante-deux et dépassent déjà largement le billion.

Ajouter un caractère de plus multiplie tout l'espace de clés par n, c'est pourquoi la longueur domine la croissance de l'alphabet une fois n fixé. Ce point d'accès évalue cette puissance par exponentiation binaire sur des valeurs BigInt et renvoie la chaîne décimale exacte. Il ne note pas un mot de passe particulier, n'estime pas le temps de cassage et ne tire pas de chaînes aléatoires : ce sont d'autres intentions de recherche.

Il répond seulement au nombre de mots de passe qui existent sous le modèle à positions indépendantes que vous avez indiqué. Lorsque n ou L sortent des limites publiées d'entiers positifs, la requête échoue au lieu d'approximer ou de boucler.

Qui a besoin de compter les mots de passe possibles

Les équipes de sécurité et d'identité utilisent un calculateur de combinaisons de mot de passe pour rédiger la politique : elles comparent l'espace d'un OTP à six chiffres à une règle alphanumérique de huit caractères et voient l'écart exponentiel avant de publier l'exigence. Les responsables produit et les rédacteurs d'interface ont besoin du même chiffre en langage clair pour qu'une page d'inscription dise à quel point l'espace est vaste sans un ingénieur sécurité à chaque relecture.

Les enseignants de mathématiques discrètes et de cryptographie d'introduction assignent n et L et vérifient les puissances des élèves auprès d'un oracle déterministe qui n'arrondit jamais. Les générateurs d'examens ont besoin d'un échec franc lorsque la longueur n'est pas un entier positif, plutôt qu'un succès valant un qu'un correcteur défectueux pourrait traiter comme un cas limite de mot de passe vide. L'échec de validation ne consomme pas le solde.

Réservez cette page au dénombrement de l'espace de clés ; envoyez un mot de passe candidat concret à un testeur de robustesse, et les problèmes n parmi r à un calculateur de combinaisons. Ces outils voisins partagent une certaine saveur arithmétique et aucune de cette intention de recherche.