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Calculateur SSA : zéro, un ou deux triangles

Sachez combien de triangles vos données SSA permettent avant de résoudre : des côtés de 10 et 16 avec un angle de 30° donnent une hauteur de 8, donc deux triangles distincts conviennent. La raison est expliquée à chaque fois. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez

Côté a: 10
Côté b: 16
Angle a: 30

Vous obtenez

Nombre de triangles: 2
Classification: two_triangles
Altitude: 8

Le calculateur du nombre de triangles SSA détermine si deux côtés et un angle non compris permettent de construire zéro, un ou deux triangles distincts. Le résultat classe le cas ambigu sans calculer tous les autres côtés et angles. Il fournit aussi la hauteur utilisée pour décider, une explication concise et un indicateur d'ambiguïté réelle. Vous pouvez ainsi savoir combien de triangles existent avant de choisir la bonne branche de la loi des sinus.

Identifiez correctement les mesures SSA

SSA signifie que deux côtés et un angle sont connus, mais que l'angle connu n'est pas compris entre ces côtés. Il faut nommer correctement les mesures, car les règles dépendent du côté opposé à l'angle donné. Un croquis est utile : marquez l'angle A, placez le côté a juste en face et nommez b l'autre côté connu.

N'utilisez pas ce classement pour des données SAS, où l'angle est compris entre les deux côtés et ne présente pas la même ambiguïté. Toutes les longueurs doivent être des nombres finis positifs, et l'angle doit être strictement compris entre 0 et 180 degrés. Vous pouvez employer des centimètres, des pieds ou des miles, à condition que les deux côtés aient la même unité ; la hauteur sera renvoyée dans cette unité.

Aucune conversion n'est effectuée, puisque seuls les rapports et les comparaisons interviennent. Une fois les trois mesures bien attribuées, le nombre de triangles est connu avant toute résolution complète.

Traitez les angles droits ou obtus et exploitez le résultat

Cette vérification évite entièrement l'arc sinus. Après un résultat égal à un, vous pouvez appliquer la loi des sinus en sachant qu'une seule branche existe. Après un résultat égal à deux, rappelez-vous qu'une calculatrice de sinus inverse affiche généralement seulement l'angle aigu ; son supplémentaire doit aussi être testé.

Après zéro, vérifiez le dessin, les libellés et les unités avant de conclure à des données incompatibles. Zéro est un résultat mathématique valable, pas une erreur de saisie. Les erreurs sont réservées aux valeurs absentes, aux côtés non finis ou non positifs et aux angles hors intervalle.

Le calcul est déterministe, sans réseau ni stockage.

Cas d’usage

Vérifier un exercice ambigu

Déterminez si un problème SSA admet zéro, un ou deux triangles avant de calculer les mesures manquantes.

Valider des données géométriques

Filtrez les relevés de côtés et d'angles avant d'envoyer les configurations valides à un solveur complet.

Enseigner le test de la hauteur

Montrez comment la comparaison du côté opposé avec la hauteur et le second côté fixe le nombre de solutions SSA.

Questions fréquentes

Pourquoi le calculateur renvoie-t-il zéro au lieu d'une erreur ?

Une configuration géométrique impossible est une réponse valable au décompte. Seuls les champs invalides provoquent une erreur.

Ce calculateur résout-il les triangles ?

Non. Il compte les possibilités avant la résolution. Utilisez ensuite un solveur SSA complet pour obtenir chaque côté et chaque angle.

Les deux côtés peuvent-ils avoir des unités différentes ?

Non. Les deux longueurs doivent partager la même unité ; la hauteur renvoyée utilisera également cette unité.

Comment savoir si un problème SSA admet deux triangles ?

Pour un angle aigu, multipliez le côté connu adjacent par le sinus de l'angle afin d'obtenir la hauteur. Si le côté opposé à l'angle dépasse cette hauteur tout en restant plus court que l'autre côté, il existe deux triangles.

Que se passe-t-il si le côté opposé est égal à la hauteur ?

Le côté touche alors la droite de base en un seul point et forme exactement un triangle rectangle. Le calculateur traite ce cas limite avec une petite tolérance, afin que les décimales arrondies restent valables.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/ssa-number-of-solutions

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/ssa-number-of-solutions \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"side_a":10,"side_b":16,"angle_a":30}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/ssa-number-of-solutions", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "side_a": 10,
    "side_b": 16,
    "angle_a": 30
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/ssa-number-of-solutions",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "side_a": 10,
    "side_b": 16,
    "angle_a": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/ssa-number-of-solutions", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"side_a":10,"side_b":16,"angle_a":30}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"side_a":10,"side_b":16,"angle_a":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/ssa-number-of-solutions", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "side_a": 10,
  "side_b": 16,
  "angle_a": 30
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.ssa_number_of_solutions",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Saisissez side_a, le côté opposé à l'angle connu, side_b, le second côté, et angle_a en degrés.

Identifiez correctement les mesures SSA

Saisissez cette longueur dans side_a, l'autre côté connu dans side_b et l'angle dans angle_a, en degrés.

Comprenez la décision pour un angle aigu

S'il est égal à h, il la touche en un unique point perpendiculaire et forme un triangle rectangle. Le calculateur emploie une petite tolérance adaptée à l'échelle pour gérer les limites décimales. Il renvoie la hauteur, le nombre, un indicateur d'ambiguïté et la raison de la branche retenue. Il s'arrête volontairement là afin de répondre à la question préalable sans résoudre entièrement chaque triangle. Lorsque angle_a est aigu, donc inférieur à 90 degrés, la hauteur h = side_b × sin(angle_a) est d'abord calculée. Cette hauteur représente la portée minimale entre l'extrémité libre de side_b et la demi-droite qui porterait le troisième côté. La comparaison de side_a avec h et side_b donne tous les cas. Si side_a est inférieur à h, il n'atteint pas la demi-droite et aucun triangle n'existe. S'il dépasse h tout en restant inférieur à side_b, il coupe la demi-droite en deux points et produit deux triangles distincts : le cas ambigu classique. Si side_a est au moins aussi long que side_b, une seule intersection valable subsiste.

Traitez les angles droits ou obtus et exploitez le résultat

Lorsque angle_a est droit ou obtus, il ne peut jamais y avoir deux triangles. Le côté opposé à cet angle doit être le plus long : side_a doit donc être strictement supérieur à side_b. Si cette condition est remplie, un triangle est possible ; si side_a est égal ou inférieur, aucun ne l'est. Il est gratuit dans le navigateur ; une requête API automatisée coûte $0.002.

Questions techniques

Quand le cas SSA donne-t-il deux triangles ?

Deux triangles existent si angle_a est aigu et si side_b × sin(angle_a) < side_a < side_b.

Combien coûte une requête API ?

Une requête réussie coûte $0.002. Vous pouvez aussi effectuer gratuitement le calcul dans votre navigateur.

Consulter la documentation complète du KIT →

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Exemple de requête

Exemple de réponse

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Erreurs

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Identifiez correctement les mesures SSA

Comprenez la décision pour un angle aigu

Traitez les angles droits ou obtus et exploitez le résultat

Questions techniques

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