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Calcolatore SSA: zero, uno o due triangoli

Sappia quanti triangoli consentono i suoi dati SSA prima di risolvere: lati di 10 e 16 con un angolo di 30° danno un'altezza di 8, quindi esistono due triangoli diversi. Il motivo viene spiegato ogni volta. Gratis nel browser.

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Esempio risolto

Se inserisce

Lato a: 10
Lato b: 16
Angolo a: 30

Ottiene

Numero di triangoli: 2
Classificazione: two_triangles
Altitudine: 8

Il calcolatore del numero di triangoli SSA stabilisce se due lati e un angolo non compreso possono formare zero, uno o due triangoli distinti. Il risultato classifica il caso ambiguo senza calcolare tutti gli altri lati e angoli. Mostra inoltre l'altezza usata per la decisione, una breve motivazione e se la configurazione è davvero ambigua. In questo modo Lei può sapere quanti triangoli esistono prima di scegliere il ramo corretto della legge dei seni.

Identifichi correttamente le misure SSA

SSA indica che sono noti due lati e un angolo, ma l'angolo noto non è compreso fra quei lati. Assegnare correttamente i nomi alle misure è fondamentale, perché le regole dipendono dal lato opposto all'angolo dato. Un disegno è utile: segni l'angolo A, collochi il lato a di fronte e chiami b l'altro lato noto.

Non usi questo classificatore per dati SAS, nei quali l'angolo è compreso fra i due lati e non presenta la stessa ambiguità. Tutte le lunghezze devono essere numeri finiti positivi e l'angolo deve essere strettamente compreso fra 0 e 180 gradi. Può usare centimetri, piedi o miglia, purché entrambi i lati abbiano la stessa unità; l'altezza sarà restituita in tale unità.

Non avviene alcuna conversione, poiché contano solo rapporti e confronti. Con le tre misure assegnate correttamente, il conteggio è disponibile prima della soluzione completa.

Gestisca angoli retti o ottusi e utilizzi il risultato

Questa regola evita del tutto l'arcoseno. Dopo un risultato pari a uno, può procedere con la legge dei seni sapendo che esiste un solo ramo. Dopo un risultato pari a due, ricordi che una calcolatrice del seno inverso normalmente mostra soltanto l'angolo acuto e che occorre provare anche il suo supplementare.

Dopo zero, ricontrolli il disegno, le etichette e le unità prima di concludere che i dati siano incompatibili. Zero è un risultato matematico valido, non un errore di input. Gli errori sono riservati a campi mancanti, lati non finiti o non positivi e angoli fuori intervallo.

Il calcolo è deterministico, non usa la rete e non conserva dati.

Casi d'uso

Verificare un esercizio ambiguo

Stabilisca se un problema SSA ammette zero, uno o due triangoli prima di calcolare le misure mancanti.

Convalidare input geometrici

Filtri i dati di lati e angoli prima di inviare le configurazioni valide a un risolutore completo.

Insegnare il test dell'altezza

Mostri come il confronto del lato opposto con l'altezza e il secondo lato determina il numero di soluzioni SSA.

Domande frequenti

Perché il calcolatore restituisce zero invece di un errore?

Una configurazione geometrica impossibile è una risposta valida al conteggio. Solo i campi non validi causano errori.

Questo calcolatore risolve i triangoli?

No. Conta le possibilità prima della soluzione. Usi poi un risolutore SSA completo per trovare ogni lato e angolo.

I due lati possono usare unità diverse?

No. Entrambe le lunghezze devono avere la stessa unità; anche l'altezza restituita userà tale unità.

Come capisco se un problema SSA ha due triangoli?

Con un angolo acuto, moltiplichi il lato noto adiacente per il seno dell'angolo per ottenere l'altezza. Se il lato opposto all'angolo è più lungo di quell'altezza ma più corto dell'altro lato, i triangoli sono due.

Cosa succede se il lato opposto è uguale all'altezza?

Il lato tocca la retta di base in un solo punto e forma esattamente un triangolo rettangolo. Il calcolatore gestisce questo caso limite con una piccola tolleranza, così anche i decimali arrotondati valgono.

Strumenti correlati

Per sviluppatori — accesso via API

Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/ssa-number-of-solutions

Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.

Chiamala dal tuo stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/ssa-number-of-solutions \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"side_a":10,"side_b":16,"angle_a":30}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/ssa-number-of-solutions", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "side_a": 10,
    "side_b": 16,
    "angle_a": 30
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/ssa-number-of-solutions",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "side_a": 10,
    "side_b": 16,
    "angle_a": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/ssa-number-of-solutions", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"side_a":10,"side_b":16,"angle_a":30}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"side_a":10,"side_b":16,"angle_a":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/ssa-number-of-solutions", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Esempio di richiesta

{
  "side_a": 10,
  "side_b": 16,
  "angle_a": 30
}

Esempio di risposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.ssa_number_of_solutions",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.

Prezzi

per richiesta$0.002

Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.

Errori

HTTP	Codice	Significato
`401`	`unauthorized`	Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività.
`404`	`unknown_type`	Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta.
`429`	`rate_limited`	Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo.

Note tecniche

Inserisca side_a, il lato opposto all'angolo noto, side_b, il secondo lato, e angle_a in gradi.

Identifichi correttamente le misure SSA

Inserisca tale lunghezza come side_a, l'altro lato noto come side_b e l'angolo come angle_a, in gradi.

Comprenda la decisione per un angolo acuto

Se è uguale a h, la tocca in un solo punto perpendicolare e crea un triangolo rettangolo. Il calcolatore applica una piccola tolleranza proporzionata alla scala per gestire correttamente i confini decimali. Restituisce l'altezza, il conteggio, un indicatore di ambiguità e la motivazione del ramo scelto. Si ferma intenzionalmente a questo punto, rispondendo a quanti triangoli vadano risolti senza completare ogni soluzione. Quando angle_a è acuto, cioè minore di 90 gradi, si calcola prima l'altezza h = side_b × sin(angle_a). Questa altezza è la distanza minima fra l'estremità libera di side_b e la semiretta che conterrebbe il terzo lato. Il confronto di side_a con h e side_b determina ogni esito. Se side_a è minore di h, non raggiunge la semiretta e non esiste alcun triangolo. Se supera h ma resta minore di side_b, interseca la semiretta in due punti e forma due triangoli distinti: il classico caso ambiguo. Se side_a è almeno lungo quanto side_b, rimane una sola intersezione valida.

Gestisca angoli retti o ottusi e utilizzi il risultato

Quando angle_a è retto o ottuso, non possono mai esistere due triangoli. Il lato opposto a tale angolo deve essere il più lungo, quindi side_a deve essere strettamente maggiore di side_b. Se la condizione è soddisfatta, è possibile un triangolo; se side_a è uguale o minore, non ne esiste alcuno. Nel browser è gratuito; una richiesta API automatizzata costa $0.002.

Domande tecniche

Quando SSA produce due triangoli?

Esistono due triangoli quando angle_a è acuto e side_b × sin(angle_a) < side_a < side_b.

Quanto costa una richiesta API?

Una richiesta riuscita costa $0.002. Può anche eseguire gratuitamente il calcolo nel browser.

Leggi la documentazione completa del KIT →

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