Calculateur d'angle d'horloge
À 3 h 30, les aiguilles forment 75 degrés et non 90, car celle des heures a déjà avancé vers le quatre. Saisissez l'heure et les minutes pour obtenir ce plus petit angle et la position exacte de chaque aiguille. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Heure
- 3
- Minute
- 30
- Aiguille des heures (°)
- 105
- Aiguille des minutes (°)
- 180
- Angle (degrés)
- 75
Le calculateur d'angle d'horloge résout une énigme classique avec une arithmétique exacte : étant donné une heure et une minute sur un cadran analogique de douze heures, quel est le plus petit angle entre les deux aiguilles ? Il tient compte du fait que l'aiguille des heures continue d'avancer au fil des minutes, donc à 3 h 30 la réponse est 75 degrés, et non 90. Vous envoyez deux nombres et recevez la position de chaque aiguille ainsi que l'angle qui les sépare, déterministe et identique à chaque appel.
Pourquoi la réponse naïve est fausse
Demandez à quelqu'un l'angle entre les aiguilles à 3 h 30 et beaucoup répondront 90 degrés : l'aiguille des minutes pointe vers le six, celle des heures vers le trois, un quart du cadran. Mais l'aiguille des heures ne reste pas immobile en attendant l'heure suivante : à trois heures et demie, elle a déjà parcouru la moitié du chemin vers quatre. À 3 h 30, l'aiguille des heures est à 105 degrés depuis midi, celle des minutes à 180, et l'écart réel est de 75 degrés.
Ce calculateur d'angle d'horloge applique exactement ce modèle, de sorte que le résultat est la vraie réponse géométrique et non l'approximation courante. Le même raisonnement explique tous les cas connus : à 6 h 00 les aiguilles sont opposées à 180 degrés, à 12 h 00 elles se superposent à 0, et à 9 h 15 l'aiguille des heures a avancé d'un quart du chemin vers dix, ce qui donne 172.5 degrés au lieu de 180.
Comment l'angle est calculé
Le solveur convertit chaque entrée en une position mesurée en degrés dans le sens horaire depuis midi. La position de l'aiguille des minutes est simplement six fois la valeur des minutes, couvrant les 360 degrés en soixante minutes. La position de l'aiguille des heures est trente fois l'heure — réduite modulo douze pour que 12 se comporte comme 0 — plus un demi-degré par minute, car elle effectue un tour complet en douze heures.
La différence absolue entre ces deux positions donne l'arc parcouru d'une aiguille à l'autre dans un sens ; en prenant le minimum de cet arc et de son complément à 360, on obtient le plus petit angle, toujours compris entre 0 et 180 degrés inclus.
Où il s'intègre en pratique
Les plateformes de préparation aux entretiens l'utilisent pour noter automatiquement les réponses des candidats à la classique énigme de l'horloge : envoyez une heure, comparez la formule du candidat à la valeur exacte. Les sites éducatifs et les fiches d'exercices génèrent questions et corrigés en masse, avec les positions de chaque aiguille incluses pour pouvoir dessiner un schéma à côté de chaque exercice. Les backends de jeux et d'énigmes valident les réponses des utilisateurs côté serveur sans réimplémenter la formule dans chaque client.
Cas d’usage
Notez une énigme d'entretien automatiquement
Comparez la formule d'un candidat pour le problème de l'angle de l'horloge à la valeur exacte pour n'importe quelle heure et minute, côté serveur.
Générez des fiches d'exercices avec corrigés
Produisez des exercices de lecture de l'heure en masse, avec la position de chaque aiguille incluse pour que schémas et réponses restent cohérents.
Validez des réponses de jeux ou quiz
Vérifiez la réponse d'un joueur sur l'angle entre les aiguilles sans exposer la logique de la solution dans le client.
Questions fréquentes
Combien cela coûte-t-il ?
C'est aussi gratuit dans votre navigateur sur cette page.
Quel angle est retourné ?
Toujours le plus petit angle entre les deux aiguilles, entre 0 et 180 degrés inclus. L'angle réflexe n'est jamais retourné.
Quelles plages d'entrée sont acceptées ?
Heure de 1 à 12 sur un cadran de douze heures, minute de 0 à 59.
L'aiguille des heures bouge-t-elle avec les minutes ?
Oui. L'aiguille des heures avance d'un demi-degré par minute, donc à 3 h 30 l'angle est de 75 degrés, et non de 90.
Le résultat est-il déterministe ?
Totalement. Il n'y a ni réseau, ni horloge système, ni aléa ; la même entrée retourne toujours une sortie identique octet par octet.
Puis-je passer des heures au format 24 heures ?
Passez l'heure réduite au cadran de 12 heures : 15 h 20 doit être envoyé comme heure 3, minute 20. Les valeurs d'heure supérieures à 12 sont rejetées.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/clock-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"hour":3,"minute":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/clock-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"hour": 3,
"minute": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/clock-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"hour": 3,
"minute": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/clock-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"hour":3,"minute":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"hour":3,"minute":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/clock-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"hour": 3,
"minute": 30
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.clock_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Le même code s'exécute gratuitement dans votre navigateur et comme endpoint d'API payant, donc le résultat que vous testez est le résultat que vous publiez.
Pourquoi la réponse naïve est fausse
Chaque aiguille occupe donc une position précise : celle des minutes avance de six degrés par minute, tandis que celle des heures avance de trente degrés par heure plus un demi-degré par minute.
Comment l'angle est calculé
La validation des entrées est stricte : l'heure doit être comprise entre 1 et 12 sur un cadran de douze heures, et la minute entre 0 et 59, et toute valeur hors de ces plages est rejetée avec une erreur invalid_input claire avant tout calcul. Les résultats sont arrondis à douze décimales pour que la sortie JSON soit stable octet par octet d'une machine et d'un langage à l'autre.
Où il s'intègre en pratique
L'endpoint est petit, rapide et totalement déterministe, ce qui le rend facile à intégrer partout. Chaque appel coûte $0.002, sans supplément par unité : l'entrée est deux nombres et la sortie un petit objet, donc le coût d'un lot de mille vérifications reste une fraction de centime.