Calculatrice d'aire de quadrilatère
Saisissez les quatre coins d'un quadrilatère en suivant son contour et obtenez l'aire qu'ils délimitent : (0, 0), (4, 0), (4, 3), (0, 3) donnent 12, avec un périmètre de 14 et des côtés de 4 et 3. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Coordonnée X du sommet 1
- 0
- Coordonnée Y du sommet 1
- 0
- Coordonnée X du sommet 2
- 4
- Coordonnée Y du sommet 2
- 0
- Coordonnée X du sommet 3
- 4
- Coordonnée Y du sommet 3
- 3
- Aire
- 12
- Aire signée
- 12
- Périmètre
- 14
- Longueurs des côtés
- 4, 3, 4, 3
Une calculatrice d'aire de quadrilatère transforme les coordonnées de quatre coins en une seule aire positive sans mesurer diagonales ni hauteurs à la main. Géomètres, pipelines CAD et de jeux, scripts SIG et étudiants en géométrie disposent souvent déjà des sommets d'une parcelle, d'une pièce ou d'une face polygonale et n'ont besoin que de l'aire enclose. Cette capacité applique la formule classique du lacet (shoelace) à quatre points listés dans l'ordre séquentiel du contour—horaire ou antihoraire—, vérifie que la figure est un quadrilatère simple non auto-intersectant, et renvoie aire, aire signée, longueurs des côtés, périmètre et orientation.
Ce qu'est la formule du lacet et pourquoi l'ordre des sommets compte
La formule du lacet, aussi appelée formule de l'arpenteur, calcule l'aire d'un polygone simple à partir d'une liste ordonnée de sommets dans le plan. Pour un quadrilatère de sommets (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3) et (x4,y4), formez la somme alternée x1 y2 moins x2 y1, plus x2 y3 moins x3 y2, plus x3 y4 moins x4 y3, plus x4 y1 moins x1 y4 ; la moitié de la valeur absolue de cette somme est l'aire.
Le signe de la somme code l'orientation : positif pour un parcours antihoraire du contour et négatif pour l'horaire, que cet outil signale comme orientation tout en renvoyant toujours une aire non négative. Les sommets doivent être listés dans l'ordre séquentiel autour du bord—chaque point suivi de son vrai voisin de contour—, non comme deux diagonales ni comme une liste de coins mélangée. Un contrôle classique est le carré unitaire aligné sur les axes aux coins (0,0), (1,0), (1,1) et (0,1) : périmètre quatre et aire un.
Un rectangle trois-par-quatre aux coins (0,0), (4,0), (4,3) et (0,3) donne l'aire douze, égale à base fois hauteur. Chaque étape est de l'arithmétique élémentaire sur huit scalaires, sans itération, sans échantillonnage, sans dépendance d'horloge murale, et sans besoin de longueurs de côtés ou d'angles dans le contrat d'entrée lorsque les coordonnées sont déjà connues.
Conseils pratiques, limites et recherches associées
Pour enseigner, préférez des exemples appariés : le carré unitaire d'aire un ; un rectangle trois-par-quatre d'aire douze ; et un nœud papillon tel que (0,0), (2,2), (0,2), (2,0) pour démontrer le chemin de rejet strict qui protège les appelants d'une figure auto-intersectante. Cette page vise les personnes cherchant une calculatrice d'aire de quadrilatère ou un outil de formule du lacet pour quatre coins ; ce n'est pas un solveur de triangle SSS—utilisez la capacité Heron dédiée lorsque vous connaissez trois longueurs de côtés au lieu de coordonnées.
Préférez le lacet lorsque les coins sont déjà mesurés dans un plan et que vous avez besoin de l'aire simple enclose sans reconstruire de hauteurs. Les contrôles aller-retour sont simples : après résolution, confirmez que le périmètre égale la somme des quatre longueurs de côtés et que l'aire correspond à la moitié de la somme absolue du lacet dans la tolérance flottante pour la même liste ordonnée.
Cas d’usage
Arpentage et métré de pièces à partir de coins mesurés
Transformez des points de coins au mètre ou GPS d'une parcelle ou pièce à quatre côtés en aire de sol ou de terrain sans mesurer diagonales ni construire d'altitudes.
Aire de face jeu, CAD et maillage à partir de quatre sommets
Validez une face quadrilatère ou calculez l'aire de surface lorsque les quatre positions de coins sont connues dans le graphe de scène, le maillage ou l'éditeur de niveaux.
Questions fréquentes
Quelle est la formule du lacet pour un quadrilatère ?
Listez quatre sommets dans l'ordre. L'aire est la moitié de la valeur absolue de Σ (xi yi+1 − xi+1 yi), en fermant la boucle pour que le cinquième point égale le premier. Le signe code l'orientation horaire versus antihoraire.
Les sommets doivent-ils suivre un ordre précis ?
Oui. Listez-les séquentiellement autour du contour (horaire ou antihoraire). Des ordres mélangés ou diagonales en premier peuvent s'auto-intersecter ou mesurer la mauvaise région et sont rejetés lorsque des arêtes opposées se croisent.
Que se passe-t-il avec un quadrilatère nœud papillon auto-intersectant ?
Si des arêtes opposées se croisent, la figure n'est pas un quadrilatère simple.
Faut-il des longueurs de côtés ou des angles ?
Non. Seules les huit coordonnées des quatre sommets sont requises. Si vous avez trois longueurs de côtés d'un triangle, utilisez une calculatrice d'aire de Heron.
Qu'affiche le calculateur en plus de l'aire ?
Il donne aussi l'aire signée, la longueur des quatre côtés, le périmètre et le sens de parcours. Pour le rectangle (0, 0), (4, 0), (4, 3), (0, 3), cela fait des côtés de 4, 3, 4 et 3 et un périmètre de 14.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/quadrilateral-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":0,"x3":4,"y3":3,"x4":0,"y4":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/quadrilateral-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 4,
"y2": 0,
"x3": 4,
"y3": 3,
"x4": 0,
"y4": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/quadrilateral-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 4,
"y2": 0,
"x3": 4,
"y3": 3,
"x4": 0,
"y4": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/quadrilateral-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":0,"x3":4,"y3":3,"x4":0,"y4":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":0,"x3":4,"y3":3,"x4":0,"y4":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/quadrilateral-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 4,
"y2": 0,
"x3": 4,
"y3": 3,
"x4": 0,
"y4": 3
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.quadrilateral_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_abs_coord | 1000000000000 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Les résultats sont un JSON déterministe sans système d'algèbre informatique, sans graines aléatoires, avec la même fonction pure de résolution dans l'outil gratuit du navigateur et sur le chemin API prépayé, de sorte que contrôles de devoirs, scripts de notation et pipelines de production voient les mêmes nombres à chaque appel.
Ce qu'est la formule du lacet et pourquoi l'ordre des sommets compte
Lorsque des arêtes opposées se croisent, la figure est un nœud papillon auto-intersectant plutôt qu'un quadrilatère simple ; le nombre du lacet peut rester non nul, mais il ne représente plus une région simple unique, aussi cette calculatrice rejette ce cas avec invalid_input au lieu d'inventer une aire.
Comment appeler l'API et ce qui revient
Utilisez-la pour des pipelines de devoirs de géométrie, scripts de métrés cadastraux, outils de niveaux de jeu, sandboxes de préparation d'entretiens, contrôles d'aire de pièces depuis les coins des murs, ou tout flux qui a besoin d'une aire reproductible à quatre sommets sans installer un paquet SIG ou d'algèbre informatique sur chaque machine du chemin. Envoyez un corps JSON avec huit champs numériques : x1 et y1 pour le premier sommet, x2 et y2 pour le deuxième, x3 et y3 pour le troisième, et x4 et y4 pour le quatrième, chacun dans l'ordre séquentiel du contour. Les alias courts ax, ay jusqu'à dx, dy et x_a, y_a jusqu'à x_d, y_d sont acceptés pour les mêmes coordonnées. En cas de succès la réponse renvoie les quatre sommets, area et signed_area, liste les quatre side_lengths et le perimeter, fixe orientation à clockwise ou counterclockwise, method à shoelace, et inclut un court bloc formula documentant la forme fermée. Une validation échouée—coordonnée requise manquante, nombre non fini, coordonnée hors des limites absolues publiées, sommets consécutifs ou par paires en double, nœud papillon auto-intersectant où des arêtes opposées se croisent, ou figure dégénérée d'aire nulle—renvoie invalid_input et n'est jamais facturée. Le tarif est un $0.002 forfaitaire par requête réussie avec item unitaire et prix marginal unitaire zéro.
Conseils pratiques, limites et recherches associées
Gardez la valeur absolue de chaque coordonnée dans un billion afin que les produits intermédiaires restent finis en double précision IEEE sur le Worker et dans le navigateur. Les unités sont celles que vous passez—mètres, pieds ou unités de jeu—tant que les huit nombres partagent la même unité ; l'API ne convertit ni CRS ni unités pour vous. Comme la formule n'a besoin que de sommets ordonnés, les étudiants peuvent recalculer à la main les huit termes pour de petits entiers et comparer ligne par ligne avec l'API. Les tâches en échec qui renvoient invalid_input ne consomment pas le solde prépayé, ce qui maintient les scripts exploratoires peu coûteux lorsque les utilisateurs saisissent des arêtes croisées en apprenant le contrat.
Cas d'intégration
Contrôles de devoirs et d'examens pour l'aire à quatre sommets
Donnez aux étudiants quatre coordonnées de coins ordonnées ; comparez leur aire du lacet et leur orientation calculées à la main à un résultat déterministe de l'API ou du navigateur gratuit.
Questions techniques
La calculatrice d'aire de quadrilatère est-elle gratuite ?
L'outil navigateur est gratuit et s'exécute localement. Les appels API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par requête réussie ; les tâches en échec ne sont jamais facturées.