量子数計算機
2、1、0、+1/2の組み合わせは2p軌道の有効な電子を表し、この軌道には電子が2個入ります。n、l、ml、msを入力すると、選択則による確認と、軌道名、副殻と殻の容量が分かります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- N
- 2
- L
- 1
- Ml
- 0
- Ms
- 0.5
- 軌道
- 2p
- 軌道の記号
- p
- msのラベル
- +1/2
- 許容電子数
- 2
四つの量子数は、水素様原子で許される電子状態を一意に標識します。主量子数 n、方位量子数 l、磁気量子数 ml、スピン磁気量子数 ms です。この量子数計算機は、その四つを分光の選択規則と照合し、軌道名を付け、パウリの排他原理のもとでその空間軌道が収容できる電子数、すなわち軌道容量を返します。宿題を確かめる学習者、自動採点を組む指導者、違法な l や ml を拒まねばならないノートは、教科書の余白から写した表ではなく一つの決定的な契約を必要とします。
四つの量子数の意味と、どの組み合わせが許されるか
中心力ポテンシャル中の電子の四つの量子数は、無関係な四つのメニューから独立に選べるラベルではありません。主量子数 n は正の整数で、殻と水素様原子のエネルギースケールを定めます。方位量子数 l は軌道角運動量量子数とも呼ばれ、ゼロから n マイナス一までの整数です。
副殻と軌道表記の分光文字を名付けます。磁気量子数 ml はマイナス l からプラス l までの整数で、その副殻の中の空間軌道を区別します。スピン磁気量子数 ms はプラス二分の一かマイナス二分の一だけで、量子化軸に沿った電子スピン二分の一の二つの射影です。
四つ揃って一意の一電子状態を選びます。本計算機はその不等式をその順で強制します。まず n、次に n に対する l、次いで l に対する ml、最後に許された二つの半整数に対する ms です。
n が二で l が二のような組は違法です。l は n に達してはならないからです。n と l が正しくても、絶対値が l を超える磁気数は違法です。
軌道名は n に続けて l の分光文字なので、二と一は 2p、三と二は 3d、一と零は 1s になります。文字は慣例の列 s, p, d, f, g, h, i, k と続き、j を飛ばします。一般化学と入門量子力学で教える水素様の選択規則と同じです。
多電子の項記号、全角運動量 J、相対論的微細構造は符号化しません。それらは別の模型であり、別の検索です。
入力契約、軌道容量、量子数が違法なときに起きること
主量子数 n、方位量子数 l、磁気量子数 ml、スピン射影 ms です。スピン欄はプラス二分の一かマイナス二分の一で、0.5 またはマイナス 0.5 と書きます。選択規則の失敗は、問題の量子数と合法範囲を名付けます。
分光文字が定義されるよう n は一から二十まで（両端含む）、l はゼロから n マイナス一、ml はマイナス l からプラス l です。n、l、ml で指定した空間軌道はパウリのもと反対スピンの電子を二つ収容するからです。採点は二度目の呼び出しなしに合法な隣を示せます。
Formula は不等式と三つの容量恒等式を言い直します。エンジンは原子番号から基底状態配置を引きません。その検索は電子配置ツールの仕事であり、この量子数検証器の仕事ではありません。
活用例
教室での選択規則の確認
学習者に n、l、ml、ms を送らせ、軌道名と許容電子数を確かめさせます。l ≥ n や |ml| > l のときは明確な誤りを返します。
原子構造の解説と実験ノート
殻と副殻の記事にライブの量子数計算機を埋め込むか、保存した (n, l, ml, ms) の組を実験ノートで軌道ラベルと容量へ変換します。
よくある質問
量子数 n、l、ml、ms をどう検証しますか？
有限整数 n（1–20）、l（0 から n−1）、ml（−l から +l）、および 0.5 または −0.5 の ms を送ってください。
lがnと同じ値になれないのはなぜですか？
方位量子数はゼロからn−1までしか取れないためです。主量子数が2ならlは0か1で、lを2とする組み合わせは受け付けません。
副殻や殻には電子がいくつ入りますか？
1つの軌道に2個、副殻に2(2l+1)個、殻に2n²個です。2pの状態なら、副殻に6個、第2殻全体に8個入ります。
スピン量子数はどう入力しますか？
プラス2分の1かマイナス2分の1を、0.5または−0.5と入力します。電子のスピンの向きはこの2つしかないため、ほかの値は受け付けません。
元素の電子配置も分かりますか？
分かりません。このツールは1つの電子状態を確かめて軌道に名前を付けるだけで、原子番号から基底状態の配置は調べません。電子配置のツールを使ってください。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/quantum-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":2,"l":1,"ml":0,"ms":0.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/quantum-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 2,
"l": 1,
"ml": 0,
"ms": 0.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/quantum-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 2,
"l": 1,
"ml": 0,
"ms": 0.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/quantum-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":2,"l":1,"ml":0,"ms":0.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":2,"l":1,"ml":0,"ms":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/quantum-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n": 2,
"l": 1,
"ml": 0,
"ms": 0.5
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.quantum_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_n | 20 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
範囲外の量子数は invalid_input で失敗し、課金されません。成功した API 呼び出しは $0.002、検証失敗は残高を消費しません。
入力契約、軌道容量、量子数が違法なときに起きること
必須フィールド四つを含む JSON 本体を送ってください。n、l、ml はいずれも有限の整数で、JSON の数でも厳密な数値文字列でも構いません。実験室ノートや既存ペイロードがキー名を変えずに対応できるよう、別名 principal、azimuthal、ell、magnetic、m、m_l、spin、m_s を受け付けます。欠落、空文字、非整数、非有限トークンはフィールド名付きの invalid_input で失敗し、課金されません。成功時は四つの数をエコーし、valid を true にし、orbital と orbital_letter を報告し、ms を +1/2 または -1/2 とラベルし、allowed_electron_count を軌道容量の二として返します。同じペイロードは subshell_capacity を二かける二 l プラス一、shell_capacity を二 n の二乗としても報告し、その n の allowed_l 一覧とその l の allowed_ml 一覧を付けます。
量子数計算機が役立つ場面と料金
教室や学習支援は量子数計算機を使い、学習者が与えられた n, l, ml, ms の組が合法か、その軌道・副殻・殻に何個の電子が入りうるかを、ml の符号を取り違えず、癖で l を n と書かずに確かめられるようにします。欠陥のある採点が成功と誤認しないためです。すでに四つの量子数を格納している実験ノートは、数式処理系なしに軌道ラベルと容量へ変換できます。検証失敗は残高を消費しません。原子番号を送って基底状態配置を期待せず、分光項記号を送って全 J の復号を期待しないでください。試験生成と LMS プラグインは、違法な磁気数を黙って容量として返すのではなく invalid_input と印す決定的な基準を必要とします。実装は純粋な tier A の parse なので、成功した呼び出しは公表の基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークもありません。机上の一つの電子状態にはページ上の道具を、採点、CMS プラグイン、データパイプラインが KIT 残高のもとで同じ契約を必要とするときは API をご利用ください。このエンドポイントは一電子の水素様量子数を検証し、軌道・副殻・殻の容量だけを返します。allowed_electron_count をテストに固定し、n を公表範囲内に保てば、宿題、解説、エッジワーカー向けに再現可能な選択規則の確認が得られ、独自の記号物理基盤を立てる必要はありません。
連携の活用例
試験生成と LMS 自動採点
違法な組み合わせを容量として捏造せず invalid_input で拒む決定的な基準で、量子数の設問を採点します。
技術的な質問
計算機はどの許容電子数を返しますか。
allowed_electron_count は軌道容量 2 です（空間軌道 n, l, ml のパウリ占有）。同じペイロードは subshell_capacity = 2(2l+1) と shell_capacity = 2n² も報告します。
n = 2 のとき l = 2 が違法なのはなぜですか。
方位量子数は 0 ≤ l ≤ n−1 を満たさねばなりません。n = 2 では合法値は 0 と 1（2s と 2p）です。l = 2 は 2d 副殻になり、水素様選択規則が禁じます。タスクは invalid_input で失敗します。
ms のどの値が許されますか。
+1/2 と −1/2 のみで、JSON 数の 0.5 と −0.5 として書きます。±1 を含む他のスピン射影は invalid_input で拒否され、課金されません。
量子数計算機の料金はいくらですか。
ブラウザの道具は無料です。API リクエストは成功ごとに $0.002 の前払い KIT 残高を使い、無効な入力は課金されません。