二星の合成等級計算
1等星と2等星が1つの点に見えるとき、合わせた明るさは0.6361488422等で、どちらの星よりも明るくなります。2つの見かけの等級を入力すると、それぞれの相対的な光量、その合計、合成等級が分かります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 等級1
- 1
- 等級2
- 2
- フラックス 1
- 0.3981071706
- フラックス 2
- 0.1584893192
- 総フラックス
- 0.5565964898
- 合成等級
- 0.6361488422
二星が空で近く、測光器や肉眼が一源として記録する場合、測った明るさは等級の算術平均ではありません。視等級は対数スケールで、フラックス比はポグソン係数 2.5 により等級差へ写像されます。二星の光を足すとは、各等級を相対フラックスへ変換し、それらを合計し、総フラックスを再び一つの合成等級へ戻すことです。本計算機は有限な二つの視等級を受け取り、その恒等式をそのまま適用し、合計等級と中間の相対フラックスを返します。学生・観測者・パイプラインが各段階を検証できます。
等級を足せない理由とフラックス合算の仕組み
現代の恒星等級系は、19 世紀のポグソン定義（等級差 5 がフラックス 100 倍）に根ざしています。相対フラックスは 10 の −0.4 倍等級のべきとなり、等級 1 の差で光量はおよそ 2.512 倍になります。尺度が対数であるため、二つの等級を平均して近接二重星や未分解対の合成明るさとは呼べません。
一方がはるかに明るいと淡い伴星は合計をほとんど動かしません。両方が等しいと、対は単独よりおよそ 0.75 等級明るくなります。これは 2.5 に 2 の常用対数を掛けた値です。
正しい手順は常に同じです。各視等級 m を相対フラックス F＝10^(−0.4 m) に変換し、F 合計＝F1＋F2 とし、m 合成＝−2.5 log10(F 合計) を得ます。この式は同一ゼロ点・同一バンドの単色またはボロメトリックフラックスで厳密です。
入力の視等級に既に織り込んでいない限り、距離・光度・減光は不要です。
入力する値と表示される結果
通常の天文等級で、数値が小さいほど明るい視等級です。対応上限を超える極端に大きな絶対値の等級は、べきと対数を有限に保つため拒否されます。例：等しい一等星二つはフラックスが二倍になり 2.5 log10(2) が約 0.75 のため、合成等級は約 0.25 になります。
スペクトル型や座標が必要ならご自身の描画・カタログコードと組み合わせてください。本機能は二つのスカラー等級のみを合成し、ネットワークには接続しません。
二星の合成等級ツールが役立つ場面
実視二重星の観測者や測光実験の授業では、未分解対の等級がカタログ成分の合算と一致するかを、還元パイプラインを信じる前に素早く確認する必要があります。比較星として一定の伴星を使う変光星プログラムでも、絞りが両天体を混ぜる場合に伴星がどれだけ光を加えるかを知る必要があります。
天文課題のコンテンツ生成では、等級を静かに平均する手作り表計算ではなく、決定的なオラクルで答案を採点できます。検証失敗は残高を消費しません。
活用例
実視二重星と合成測光
成分等級がカタログや差測光で分かっている未分解・近接対の合計視等級を見積もります。
教室・実験室での確認
学生が二つの等級を提出し、表計算の符号ミスなしに 10^(−0.4 m) の手計算とフラックス合算結果を照合できるようにします。
よくある質問
二つの等級の平均でよいですか？
いいえ。 等級は対数です。m1 と m2 の平均は合成光の明るさに等しくなく、フラックスを足して戻す方法だけが正しいです。
一方が他方よりずっと暗い場合は？
合成等級はなお明るい星側へわずかに寄ります。暗い方のフラックス寄与は小さく、合計は明るい成分単独より少し明るいだけです。
1等星と2等星を合わせると何等になりますか？
0.6361488422等です（初期設定では小数点以下10桁）。それぞれの等級を相対的な光量に直して足し合わせ、その合計を等級に戻すため、どちらの星よりも明るい値になります。
同じ明るさの星が2つ並ぶとどれだけ明るくなりますか？
1つのときより約0.75等級明るくなります。光の量が2倍になり、2の常用対数の2.5倍が約0.75だからです。同じ1等星が2つなら、およそ0.25等になります。
星までの距離は必要ですか？
必要ありません。同じ基準と同じ波長帯で測った2つの見かけの等級だけで計算できます。距離や光度、減光は、その等級にまだ含めていない場合にだけ関係します。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/combined-magnitude \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"magnitude_1":1,"magnitude_2":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/combined-magnitude", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"magnitude_1": 1,
"magnitude_2": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/combined-magnitude",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"magnitude_1": 1,
"magnitude_2": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/combined-magnitude", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"magnitude_1":1,"magnitude_2":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"magnitude_1":1,"magnitude_2":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/combined-magnitude", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"magnitude_1": 1,
"magnitude_2": 2
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.combined_magnitude",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
無料のブラウザ経路と有料 API は同一の純算術モジュールを共有するため、課題チェックと自動化スクリプトは同じ入力対で食い違いません。
等級を足せない理由とフラックス合算の仕組み
本エンドポイントはフラックス合算のみを実装し、契約を小さく決定的に保ち、暦やカタログ照会を含みません。
入力契約・応答フィールド・検証エラー
必須の有限数 magnitude_1 と magnitude_2 を含む JSON 本体を POST してください。任意の別名は第一星に m1, mag1, mag_a, a、第二星に m2, mag2, mag_b, b です。任意の整数 precision（0〜15、既定 10）は応答の各数値フィールドの小数桁を制御します。欠落・空文字・非数値テキスト・Infinity・NaN は invalid_input で失敗し課金されません。成功時は両等級、ポグソン変換の相対 flux_1 と flux_2、その和 flux_total、最終結果 combined_magnitude、入力差の絶対値 magnitude_difference、使用精度、短い method タグ、恒等式を再掲する formula 文字列を返します。
二星の合成等級ツールが役立つ場面
実装は純 parse の tier A のため、成功した呼び出しは公開された基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向き通信もありません。要求を小さく保ち、テストで丸めた combined_magnitude を固定すれば、ラボシート・LMS プラグイン・エッジワーカー向けに再現可能な合計が得られ、自前の巨大天文ライブラリは不要です。
連携の活用例
パイプラインと CMS ウィジェット
無料ブラウザツールを埋め込むか、還元スクリプトから API を呼び、混在絞り予測を環境間でバイト一致させます。
技術的な質問
二星の合成等級はどのように計算しますか？
各等級を F = 10^(−0.4 m) で相対フラックスに変換し、フラックスを足し、m = −2.5 log10(F_total) で戻します。本計算機が用いるポグソン尺度のフラックス合算です。
invalid_input になる入力は？
magnitude_1 または magnitude_2 の欠落、非数値、Infinity、NaN、対応絶対範囲外の等級です。これらの失敗は課金されません。
合成等級計算機の料金は？
ブラウザツールは無料です。API 要求は成功 1 回あたり $0.002 の KIT 前払い残高を使い、無効入力は課金されません。