放物運動最高点計算機
20 m/s、45度で発射すると、投射物は1.4420964982秒後に発射点から10.1971621298 mの最高点に達します。空気抵抗は考えません。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 初速度
- 20
- 角度
- 45
- 角度(ラジアン)
- 0.7853981634
- 角度の単位
- Deg
- G
- 9.80665
- Vy0
- 14.1421356237
この放物運動最高点計算機は、初速度と発射角が分かれば、一定重力・空気抵抗なしという条件のもとで、理想的な発射体が発射地点よりどれだけ高く上がるかを求めます。閉形式の関係式はH = v0の2乗×θのサインの2乗÷2gです。これは速度の垂直成分を取り、それを2乗して重力加速度の2倍で割ることと同じです。エンジンは完全に決定的な算術です:通信もサンプリングも日付依存の近道もありません。宿題や実験の準備、コンテストのドリルにはブラウザで無料でお使いいただけます。
最高点の意味と分かること
初等力学では、発射体は水平面に対して角度θ、速さv0で発射された点質量として扱われ、一定重力のもとで空気抵抗は無視されます。垂直方向の運動は水平方向の運動と独立です:初期の垂直方向の速さはv0×θのサイン、垂直方向の速さはgの割合で減少し、垂直速度が0を横切るときが最高点です。
積分するかエネルギーを使うかにかかわらず、発射点からの同じ最高点の高さが得られます:H = v0の2乗×θのサインの2乗÷2gです。速度や角度の欠落、有限でない値、正でないg、規定上限を超える大きさ、そして負の発射速度はすべて拒否されます。速さの大きさは負になり得ないためです。
水平方向の到達距離、同じ高さまでの飛行時間、あるいは経路上の完全な点の集合が必要な場合は専用のツールをお使いください。
放物運動の最高点が学習・実験・ソフトウェアで果たす役割
学生は、教科書が2次元運動を成分に分けるとき、実験がバネ式発射装置やボール投げがどれだけ高く上がるかを尋ねるとき、あるいはコンテストの問題が完全な放物線を描かずに頂点を求めるときに最高点に出会います。教師は、度とラジアンを黙って切り替えたり何も断らずに丸めたgを使ったりする不透明な電卓アプリを信用せずに、控えめな速さと角度の解答例を事前に生成できます。
開発者は、ゲーム物理のデモ向けの決定的なテストベクトルを生成したり、可視化の前にユーザー入力の発射パラメータを正規化したり、いい加減なスケッチではなくHを要求するプログラミング課題を満たしたりするために、同じ契約をスクリプトから呼び出します。
スポーツや趣味の文脈では、空気抵抗が問題になる前の一次的な確認として理想式を使います:裏庭の水風船投げや一定gのもとでの簡単なロケットの到達高度の見積もりなどです。
活用例
宿題と実験の確認
軌跡をグラフ化したり放物運動のワークシートを採点したりする前に、発射速度と角度から理想的な最高点を計算します。
チュータリングと教育ソフトウェア
インタラクティブな授業やステップヘルパー向けに、ユーザー入力のv0とθを最高点と頂点までの時間に正規化します。
よくある質問
最高点にはどの公式が使われますか?
一定gで空気抵抗のない理想的な運動の場合、H = (v0² ・ sin²(θ)) / (2 ・ g)です。
発射速度が負の場合はどうなりますか?
速さは非負の大きさであり、負の値は有効な発射速度ではありません。
空気抵抗は含まれますか?
いいえ。 モデルは一定重力のもとでの標準的な理想放物体のみです。抗力、風、スピンは対象外です。
最高点に達するまでどれくらいかかりますか？
最高点までの時間は、鉛直方向の初速をgで割った値です。20 m/s、45度なら1.4420964982秒で、そのとき投射物は10.1971621298 mに達します。
重力の値は何を使いますか？
初期値は地球の標準値9.80665 m/s²で、こっそり丸めることはありません。別の場所やほかの天体の値を入力することもできます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-max-height \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"v0":20,"angle":45}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-max-height", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"v0": 20,
"angle": 45
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-max-height",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"v0": 20,
"angle": 45
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-max-height", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"v0":20,"angle":45}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"v0":20,"angle":45}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/projectile-max-height", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"v0": 20,
"angle": 45
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.projectile_max_height",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_abs_speed | 1000000000000 |
max_abs_g | 1000000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
任意のフィールドでgを選んだり、角度を度またはラジアンで報告したり、安定したJSONのために数値精度を設定したりできます。CIやチュータリングソフト、浮動小数点のステップを手作業で作ってはならない教育デモで再現性のある最高点のフィクスチャが必要な場合は、成功したリクエストごとに$0.002のAPIをご利用ください。
最高点とは何か、レスポンスに含まれる内容
この計算機は、正規化された入力v0、angle、ラジアンでの角度、角度の単位、g、導出した垂直方向の発射成分vy0、最高点max_height、発射から頂点までの時間t_apex、使用したprecision、methodタグideal_projectile_max_height、短いformulaの説明を返します。垂直成分が0または下向きの場合、頂点はすでに発射地点にあるため、偽りの正の上昇ではなくmax_heightとt_apexは0になります。数値的なODEの積分も軌道のモンテカルロサンプリングもありません:エンジンはサポートされる数値範囲内で閉形式を評価するか、それ以外はinvalid_inputで入力を拒否します。このページが答えるのは発射地点からの最高点のみで、ワークシート、単体テスト、API利用者に適した安定した数値出力です。
v0・角度・gの読み取り方とHの再現性の保ち方
速さ0は有効で高さ0を返します。角度は任意の有限の数でかまいません。数値文字列の先頭のプラス記号や指数表記は、有限の10進数として解釈できる限り許可されますが、埋め込まれた空白や数値でないトークンは拒否されます。gは厳密に正で、規定の大きさの上限内でなければなりません。計算は角度のラジアン形式にMath.sinを使い、vy0を組み立て、上昇中であればH = vy0の2乗÷2gを適用します。発射速度の大きさに優先されるフィールドはv0、水平面に対する仰角に優先されるフィールドはangleですが、v0のエイリアスv、speed、velocity、initial_speed、initial_velocity、angleのエイリアスtheta、launch_angle、aも受け付けるため、スプレッドシートやクエリ文字列、型付きフォームでも同じ契約を再利用できます。速さは有限かつ非負でなければなりません:負のv0はフィールド名を示すメッセージとともにinvalid_inputで失敗するため、不正なセルが黙って絶対値と見なされることはありません。既定では度として解釈され、angle_unitをdeg、degrees、rad、radiansに設定できます。重力加速度gの既定値は、慣例的な標準重力である9.80665メートル毎秒毎秒で、他の惑星やg = 10を使う教科書の問題向けに上書きできます。任意のprecisionフィールド(エイリアスdecimals、dp)は数値出力で公開する小数桁数を選び、既定は10、上限は15でJSONのgoldensを安定させます。自動パイプラインの中で同一の数学的結果が必要な場合は、このページの無料ブラウザ実行と有料APIを組み合わせてください。
放物運動の最高点が学習・実験・ソフトウェアで果たす役割
プロダクトや教育向けツールは、学習者が速さと角度を入力するとUIが最高点と頂点までの時間を表示する場面でこのエンドポイントを使います。このページでは処理はすべてブラウザ内で完結し、API経由では成功した照会1件ごとに$0.002かかり、検証に失敗した場合は課金されず、レスポンスを返した後は何も保存されません。無料のインタラクティブな検証と、同一の結果を返す有料APIというこの分離はKITのtier Aカタログ全体の方針と一致しており、教室でのデモから自動パイプラインへ、数学的な結果を変えることなく移行できます。関連する運動学が必要な場合は到達距離や自由落下のヘルパーと、無料で決定的な物理計算機の小さなラボを構築する際は他の数学エンドポイントとも組み合わせてください。
連携の活用例
決定的なテストフィクスチャ
単体テスト、ゲーム物理のデモ、CIアサーション向けに再現性のあるmax_heightとt_apexの値を生成します。
技術的な質問
放物運動最高点計算機の料金は?
このページのブラウザ上では無料です。API経由では成功したリクエストごとに$0.002かかり、無効な入力には課金されません。
角度は度ですか、それともラジアンですか?
既定は度です(angle_unit = deg)。角度がすでにラジアンの場合はangle_unitをradまたはradiansに設定してください。