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群速度計算機

測った分散の2点からパルスの包絡線の速さが分かります。角周波数1e15と1.2e15 rad/s、波数1e7と1.1e7 rad/mなら群速度は2e8 m/sです。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

角周波数 ω1: 1,000,000,000,000,000
K1: 10,000,000
角周波数 ω2: 1,200,000,000,000,000
K2: 11,000,000

結果

角周波数差 Δω: 200,000,000,000,000
波数差 Δk: 1,000,000
群速度: 200,000,000
Vg: 200,000,000

群速度とは、波束の包絡線——したがってそれが運ぶエネルギーと情報——が分散媒質中を伝わる速さです。連続な分散関係 ω(k) について、教科書の定義は搬送波数付近で評価した導関数 vg = dω/dk です。実験ノートや分光表、数値シミュレーションでは閉形式の ω(k) を持つことは少なく、近い2点だけがあり、信頼できる有限差分推定が必要になります。この群速度計算機は角周波数 ω1・ω2 と波数 k1・k2 を受け取り、Δω と Δk を構成し、安定した丸め・表示式・手順文字列付きで vg = Δω/Δk を返します。分母が消えるため、等しい波数は拒否されます。

群速度の意味と有限差分の働き

単色平面波は位相速度 vp = ω/k で進みますが、局在したパルスは多くの波数の重ね合わせです。媒質が分散性のとき、異なるスペクトル成分は異なる位相速度で進み、波束の包絡線は群速度で動きます。緩変化包絡線近似では、その包絡線速度は搬送波における角周波数の波数に対する導関数、すなわち vg = dω/dk そのものです。

表形式または測定された (k, ω) 対だけがある場合、最も単純で偏りのない局所推定は、2試料間の中心または片側の1階差分です。本ツールはその推定を vg = (ω2 − ω1)/(k2 − k1) として実装します。

間隔 |Δk| は局所傾きがほぼ一定になるほど小さく、かつ浮動小数点ノイズや測定不確かさが商を支配しないほど大きく取るのが、数値微分の標準的な実務です。単位はご自身の責任です。ω を rad/s、k を rad/m とすれば vg は m/s です。

光学周波数を rad/fs、k を rad/μm とするなど、一貫した任意の組でも対応する単位系で一貫した速さになります。本機能は完全な分散モデルを当てはめず、材料吸収を補正せず、周波数 f と角周波数 ω の換算もしません——すでに角量を供給する必要があります。

位相速度は意図的に省略し、検索意図「群速度計算機」と、学生や技術者がフォームに入力する有限差分の定義にページを集中させています。

活用例

宿題と実験の確認

割り当てまたは測定した2つの (k, ω) 試料から vg ≈ Δω/Δk を計算し、波束のワークシート採点や導波路データとの比較の前に使います。

フォトニクス・ファイバ設計メモ

近い分散試料を群速度に変換し、パルス遅延、ウォークオフ見積もり、SI 一貫の速さを期待する群屈折率メモに用います。

スクリプトと CI フィクスチャ

固定した ω・k 対から決定論的な vg を自動試験に固定し、有限差分傾きのロジックを手で再実装しません。

よくある質問

群速度と位相速度の違いは何ですか？

位相速度は単一の単色波について vp = ω/k です。群速度は vg = dω/dk（ここでは Δω/Δk として推定）で、波束の包絡線の速さです。ω が k に比例する非分散媒質でのみ一致します。

k1 が k2 と等しいとどうなりますか？

Δk がゼロの除算は未定義なので、等しい波数は拒否され課金されません。

どの単位を使うべきですか？

一貫した任意の組を使ってください。ω を rad/s、k を rad/m とすれば vg は m/s です。エンジンは単位換算をせず、有限差分の商だけを評価します。

測定した2点から群速度をどう見積もりますか？

2つの角周波数の差と2つの波数の差を取り、前者を後者で割ります。例では2e14 rad/sを1e6 rad/mで割り、2e8 m/sになります。

2つの波数はどのくらい離せばよいですか？

間の傾きがほぼ一定とみなせるほど近く、丸め誤差や測定の不確かさが商を左右しない程度には離すのが目安です。数値微分の一般的な考え方と同じです。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/optics/group-velocity-finite-difference

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/group-velocity-finite-difference \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"omega1":1000000000000000,"k1":10000000,"omega2":1200000000000000,"k2":11000000}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/group-velocity-finite-difference", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "omega1": 1000000000000000,
    "k1": 10000000,
    "omega2": 1200000000000000,
    "k2": 11000000
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/optics/group-velocity-finite-difference",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "omega1": 1000000000000000,
    "k1": 10000000,
    "omega2": 1200000000000000,
    "k2": 11000000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/group-velocity-finite-difference", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"omega1":1000000000000000,"k1":10000000,"omega2":1200000000000000,"k2":11000000}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"omega1":1000000000000000,"k1":10000000,"omega2":1200000000000000,"k2":11000000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/group-velocity-finite-difference", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "omega1": 1000000000000000,
  "k1": 10000000,
  "omega2": 1200000000000000,
  "k2": 11000000
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "optics.group_velocity_finite_difference",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

群速度の意味と有限差分の働き

応答は4入力をエコーし、delta_omega と delta_k を報告し、group_velocity と短い別名 vg を返し、formula・equation・method・message・ワークシートに貼れる順序付き手順を含みます。

入力契約、検証、再現可能な応答形

文書化された絶対上限を超える大きさは、中間積が非有限結果に溢れないよう拒否されます。物理的に重要なガードは k1 と k2 が異なることです。絶対差がゼロまたは微小なイプシロン以下のとき、ハンドラは Δk がゼロでは群速度が未定義であるという明確なメッセージで失敗し、k 軸上の垂直弦に傾きがないという教室の言い回しと一致します。検証失敗は課金されません。視覚的な傾きが必要ならご自身の ω 対 k の図と組み合わせてください。必須の有限数4つを含む JSON 本体を POST してください: omega1（別名 w1, angular_frequency1, omega_1）、k1（別名 wave_number1, kappa1, k_1）、omega2（別名 w2, angular_frequency2, omega_2）、k2（別名 wave_number2, kappa2, k_2）。各欄は JSON 数値、または通常・指数表記の数値文字列として受け取れます。欠落欄、空文字、非数値トークン、非有限値は欄名付きの invalid_input で失敗します。method 欄は常に finite_difference_group_velocity であり、自動化がこの推定を将来の閉形式導関数エンドポイントと区別できます。本エンドポイントはスカラー推定と監査用の記録欄のみを返します。

2点群速度 API が役立つ場面

学生は波動光学や固体物理の章で波束が導入されるとき、実験室が導波路上の近い2点 k で ω を測るとき、あるいはコンテスト問題が数式処理ソフトなしでエネルギー輸送速度を求めるときに群速度に出会います。音響・超音波の実務者は、測定した分散枝上の周波数–波数の2試料から波束速度を推定します。教員は2組の (k, ω) を与えて弦の傾きを問う宿題の解答キーを事前生成でき、位相速度と群速度を混同する不透明な電卓に頼る必要がありません。開発者は同じ契約をスクリプトから呼び出し、決定論的な試験ベクトルを種まきし、可視化前にユーザー入力の分散表を正規化し、手描きスケッチではなく vg を要求するプログラミング課題を満たします。フォトニクスやファイバ設計者は、パルスのウォークオフ・遅延・SI 単位での群屈折率近似 n_g = c/vg を見積もる前に、測定またはシミュレーションした分散試料を vg に変換します。製品・教育ツールは、学習者が2試料点だけを入力し、UI が透明な式付きで m/s を示す必要があるときにこのエンドポイントを使います。本ページでは作業はすべてブラウザ内で走り、API 経由では成功した照会ごとに $0.002 がかかり、検証失敗は課金されず、応答後に何も保存されません。この分け方——無料の対話的探索と同一の有料 API——は KIT ティア A カタログの他項目と一致し、教室デモから自動化パイプラインへ、数学的結果を変えずに移れます。λ から始めるときは波数・波長変換と、比較で ω/k が必要なときは位相速度ツールと、分散と波束運動に焦点を当てた無料・決定論的な波動計算機の小さな実験室を組むときは他の光学エンドポイントと組み合わせてください。

技術的な質問

2点 (k, ω) から群速度をどう計算しますか？

有限な omega1, k1, omega2, k2 を送ってください。API は vg = (ω2 − ω1)/(k2 − k1) を group_velocity（別名 vg）として返し、Δω・Δk・formula・equation・steps も付けます。

群速度計算機の料金はいくらですか？

ブラウザツールは無料です。API 要求は成功1回あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

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リクエスト例

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料金

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技術的な注記

群速度の意味と有限差分の働き

入力契約、検証、再現可能な応答形

2点群速度 API が役立つ場面

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