حاسبة سرعة المجموعة
حوّل نقطتي تشتّت مقيستين إلى سرعة غلاف النبضة: ترددان زاويان قدرهما 1e15 و1.2e15 rad/s عند عددين موجيين قدرهما 1e7 و1.1e7 rad/m يعطيان 2e8 m/s. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- التردد الزاوي ω1
- 1,000,000,000,000,000
- K1
- 10,000,000
- التردد الزاوي ω2
- 1,200,000,000,000,000
- K2
- 11,000,000
- فرق التردد الزاوي Δω
- 200,000,000,000,000
- فرق العدد الموجي Δk
- 1,000,000
- سرعة المجموعة
- 200,000,000
- Vg
- 200,000,000
سرعة المجموعة هي السرعة التي ينتقل بها غلاف حزمة موجية — وبالتالي الطاقة والمعلومات التي تحملها — عبر وسط مشتت. بالنسبة لعلاقة تشتت مستمرة ω(k)، التعريف الأكاديمي هو المشتقة vg تساوي dω على dk مقيَّمة قرب عدد الموجة الحامل. في ملاحظات المختبر وجداول التحليل الطيفي والمحاكاة العددية نادرًا ما يتوفر لديك ω(k) بصيغة مغلقة؛ لديك نقطتان متقاربتان وتحتاج تقديرًا موثوقًا بالفروق المنتهية. تقبل حاسبة سرعة المجموعة هذه الترددين الزاويين ω1 وω2 مع عددي الموجة k1 وk2، وتشكّل Δω وΔk، وتعيد vg تساوي Δω على Δk مع تقريب مستقر ومعادلة عرض وخطوات مرتبة. تُرفض أعداد الموجة المتساوية لأن المقام سيختفي.
معنى سرعة المجموعة وكيف تعمل الفروق المنتهية
تنتقل موجة مستوية أحادية اللون بسرعة الطور vp تساوي ω على k، لكن النبضة الموضعية هي تراكب لأعداد موجة كثيرة. عندما يكون الوسط مشتتًا تتقدم مكونات طيفية مختلفة بسرعات طور مختلفة ويتحرك غلاف الحزمة بسرعة المجموعة. في تقريب الغلاف بطيء التغير تكون تلك السرعة بالضبط مشتقة التردد الزاوي بالنسبة لعدد الموجة: vg تساوي dω على dk عند الحامل.
عندما لا تملك سوى أزواج مجدولة أو مقيسة (k, ω)، أبسط تقدير محلي غير متحيز هو فرق أول مركزي أو أحادي الجانب بين عينتين. ينفّذ هذا الأداة ذلك التقدير على الصورة vg تساوي (ω2 ناقص ω1) مقسومًا على (k2 ناقص k1). يجب أن يكون التباعد |Δk| صغيرًا بما يكفي ليبقى الميل المحلي شبه ثابت، وكبيرًا بما يكفي كي لا تهيمن ضوضاء الفاصلة العائمة وعدم يقين القياس على الحاصل — وهي ممارسة قياسية للتفاضل العددي.
الوحدات مسؤوليتك: مع ω بالراديان لكل ثانية وk بالراديان لكل متر تكون vg بالأمتار لكل ثانية؛ أي زوج متسق آخر (مثل تردد بصري بوحدة rad/fs وk بوحدة rad/μm) ما زال يعطي سرعة متسقة في نظام الوحدات المطابق. لا تلائم القدرة نموذج تشتت كاملًا، ولا تصحح امتصاص المادة، ولا تحوّل بين التردد f والتردد الزاوي ω — يجب أن تقدّم الكميات الزاوية مسبقًا. تُحذف سرعة الطور عمدًا ليبقى التركيز على نية البحث «حاسبة سرعة المجموعة» وتعريف الفروق المنتهية الذي يكتبه الطلاب والمهندسون في نموذج.
أين يفيد هذا الحساب
يواجه الطلاب سرعة المجموعة عندما يقدّم فصل في بصريات الموجات أو فيزياء الحالة الصلبة الحزم، أو عندما يقيس مختبر ω عند نقطتي k قريبتين على دليل موجي، أو عندما يطلب سؤال مسابقة سرعة نقل الطاقة دون برمجيات حساب رمزي. يقدّر العاملون في الصوتيات والموجات فوق الصوتية سرعة الحزمة من عينتي تردد–عدد موجة على فرع تشتت مقيس. يمكن للمعلمين توليد مفاتيح إجابة مسبقًا لواجبات تعطي زوجين (k, ω) وتطلب ميل الوتر، دون الاعتماد على حاسبات غامضة تخلط سرعة الطور بسرعة المجموعة.
يستدعي المطورون العقد نفسه من سكربتات لزرع متجهات اختبار حتمية، وتطبيع جداول تشتت أدخلها المستخدم قبل التصور، أو تلبية تحديات برمجة تطلب vg بدل رسم يدوي. تستخدم أدوات المنتج والتعليم الطرف عندما يكتب المتعلم نقطتي العينة فقط ويجب أن تعرض الواجهة أمتارًا لكل ثانية بصيغة شفافة. اقرنه بمحولات عدد الموجة والطول الموجي عندما تبدأ من λ، وبأدوات سرعة الطور عندما تحتاج ω على k للمقارنة، وبأطراف بصريات أخرى عند بناء مختبر صغير من حاسبات موجية مجانية وحتمية تركز على التشتت وحركة الحزمة.
حالات الاستخدام
فحوصات الواجبات والمختبر
احسب vg ≈ Δω/Δk من عينتي (k, ω) مكلّفتين أو مقيستين قبل تصحيح أوراق حزم الموجات أو المقارنة ببيانات الأدلة الموجية.
ملاحظات تصميم الفوتونيات والألياف
حوّل عينات تشتت قريبة إلى سرعة مجموعة لتأخير النبض وتقديرات الانزياح وملاحظات مؤشر المجموعة التي تتوقع سرعات متسقة مع SI.
سكربتات وتركيبات CI
ثبّت vg حتميًا من أزواج ω وk ثابتة في اختبارات آلية دون إعادة تنفيذ منطق ميل الفروق المنتهية يدويًا.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين سرعة المجموعة وسرعة الطور؟
سرعة الطور هي vp = ω/k لموجة أحادية اللون واحدة. سرعة المجموعة هي vg = dω/dk (تُقدَّر هنا بمقدار Δω/Δk) وهي سرعة غلاف حزمة موجية. تتطابقان فقط في أوساط غير مشتتة حيث ω تتناسب مع k.
ماذا يحدث إذا كان k1 يساوي k2؟
القسمة على Δk صفري غير معرّفة، لذا تُرفض أعداد الموجة المتساوية ولا تُحاسب.
أي وحدات يجب أن أستخدم؟
استخدم أي زوج متسق. مع ω بوحدة rad/s وk بوحدة rad/m تكون vg بوحدة m/s. لا يحوّل المحرك الوحدات؛ يقيم فقط حاصل الفروق المنتهية.
كيف أقدّر سرعة المجموعة من نقطتين مقيستين؟
اطرح الترددين الزاويين، واطرح العددين الموجيين، ثم اقسم الفرق الأول على الثاني. في المثال تعطي 2e14 rad/s مقسومة على 1e6 rad/m سرعة قدرها 2e8 m/s.
ما المسافة المناسبة بين العددين الموجيين؟
قريبان بما يكفي ليبقى الميل بينهما شبه ثابت، ومتباعدان بما يكفي كي لا يطغى ضجيج التقريب وعدم يقين القياس على ناتج القسمة. وهذه هي الممارسة المعتادة في الاشتقاق العددي.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/group-velocity-finite-difference \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"omega1":1000000000000000,"k1":10000000,"omega2":1200000000000000,"k2":11000000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/group-velocity-finite-difference", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"omega1": 1000000000000000,
"k1": 10000000,
"omega2": 1200000000000000,
"k2": 11000000
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/group-velocity-finite-difference",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"omega1": 1000000000000000,
"k1": 10000000,
"omega2": 1200000000000000,
"k2": 11000000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/group-velocity-finite-difference", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"omega1":1000000000000000,"k1":10000000,"omega2":1200000000000000,"k2":11000000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"omega1":1000000000000000,"k1":10000000,"omega2":1200000000000000,"k2":11000000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/group-velocity-finite-difference", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"omega1": 1000000000000000,
"k1": 10000000,
"omega2": 1200000000000000,
"k2": 11000000
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.group_velocity_finite_difference",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يغذي المسار الحتمي النقي كلًّا من ودجت المتصفح المجاني وواجهة API بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح، بحيث لا تختلف فحوصات الواجبات وملاحظات التصميم البصري وتركيبات CI أبدًا على ميل بسيط من نقطتين.
معنى سرعة المجموعة وكيف تعمل الفروق المنتهية
تردّ الاستجابة المدخلات الأربع، وتبلّغ delta_omega وdelta_k، وتعيد group_velocity والاسم المختصر vg، وتشمل formula وequation وmethod وmessage وخطوات مرتبة يمكن لصقها في ورقة عمل.
عقد الإدخال والتحقق وشكل الاستجابة القابل للتكرار
تُرفض المقادير فوق السقف المطلق الموثّق حتى لا تفيض النواتج الوسيطة إلى نتائج غير منتهية. الضمان الفيزيائي الحاسم هو أن k1 وk2 يجب أن يختلفا: عندما يكون الفرق المطلق صفرًا أو دون إبسيلون ضئيل، يفشل المعالج برسالة واضحة بأن سرعة المجموعة غير معرّفة عندما يكون Δk صفرًا، بما يوافق لغة الصف بأن وترًا عموديًا على محور k لا يملك ميلًا. التحقق الفاشل لا يُحاسب. اقرن الاستجابة برسمك الخاص لقيمة ω مقابل k إن احتجت ميلًا بصريًا؛ يعيد هذا الطرف التقدير العددي والحقول التدقيقية اللازمة فقط. أرسل جسم JSON بأربعة أعداد منتهية إلزامية: omega1 (أسماء بديلة w1 وangular_frequency1 وomega_1)، وk1 (أسماء بديلة wave_number1 وkappa1 وk_1)، وomega2 (أسماء بديلة w2 وangular_frequency2 وomega_2)، وk2 (أسماء بديلة wave_number2 وkappa2 وk_2). قد يصل كل حقل كعدد JSON أو كسلسلة رقمية بالتدوين العادي أو العلمي؛ الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والرموز غير الرقمية والقيم غير المنتهية تفشل برمز invalid_input مع تسمية الحقل. حقل method دائمًا finite_difference_group_velocity حتى تميّز الأتمتة هذا التقدير عن طرف مشتقة بصيغة مغلقة مستقبلًا. يشارك المسار المجاني في المتصفح على هذه الصفحة وواجهة API المدفوعة الوحدة النقية نفسها، فالقيمة التي تثبّتها في اختبار وحدوي هي ما يراه الطالب بعد إدخال الأعداد الأربعة نفسها في الودجت.
أين تُثبت واجهة API لسرعة المجموعة من نقطتين قيمتها
يحوّل مصممو الفوتونيات والألياف عينات تشتت مقيسة أو محاكاة إلى vg قبل تقدير انزياح النبضات أو التأخير أو تقريب مؤشر المجموعة n_g يساوي c على vg بوحدات SI. على هذه الصفحة يعمل الحساب بالكامل في متصفحك؛ عبر API يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُحاسب التحقق الفاشل، ولا يُخزَّن شيء بعد عودة الاستجابة. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وAPI مطابقة مدفوعة — يوافق بقية كتالوج KIT من المستوى A ويتيح الانتقال من عرض صفّي إلى خط أنابيب مؤتمت دون تغيير النتيجة الرياضية.
أسئلة تقنية
كيف أحسب سرعة المجموعة من نقطتي (k, ω)؟
أرسل omega1 وk1 وomega2 وk2 المنتهية. تعيد API القيمة vg = (ω2 − ω1)/(k2 − k1) باسم group_velocity (والاسم البديل vg)، مع Δω وΔk وformula وequation وsteps.
كم تكلفة حاسبة سرعة المجموعة؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحاسب.