حاسبة العدد الموجي الزاوي
انتقل من الطول الموجي إلى العدد الموجي الزاوي في خطوة واحدة: طول موجي قدره 1 م يعطي 2π، أي 6.28318530718 راديان لكل متر. ويظهر العدد الموجي العادي، هنا دورة واحدة لكل متر، إلى جانبه. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الطول الموجي
- 1
- العدد الموجي
- 6.2831853072 rad/m
- K
- 6.2831853072
- عدد الموجة العادي
- 1
- المعادلة
- k = 2π / 1 = 6.28318530718 rad/m
تحوّل حاسبة العدد الموجي الزاوي من الطول الموجي طولًا موجيًا واحدًا موجبًا λ بالمتر إلى العدد الموجي الزاوي k المستخدم في بصريات الموجات والصوتيات وفيزياء فورييه. المتطابقة مغلقة الشكل وعامة للموجات الأحادية اللون التقدمية: k يساوي اثنين باي مقسومًا على λ، فتتقدّم طور الموجة المستوية ك kx ناقص omega t بوحدات SI راديان لكل متر ل k. يُعاد العدد الموجي الطيفي العادي واحد على λ إلى جانب k للراحة، لكن الناتج الأساسي هو المقدار الزاوي k يساوي اثنين باي على λ. تُرفض الأطوال الموجية الصفرية والسالبة لأنها لا تعرّف فترة مكانية فيزيائية لموجة مسافرة حقيقية. المحرك حساب حتمي خالص — بلا استدعاءات شبكة ولا عيّنات ولا اختصارات تعتمد على التاريخ — فتتوافق فحوصات الواجبات ودفاتر المختبر وتجهيزات CI دائمًا.
معنى العدد الموجي الزاوي وما تحتويه الاستجابة
في موجة أحادية اللون تقدمية مكتوبة كجيب تمام أو أسية مركّبة للطور kx ناقص omega t، العدد الموجي الزاوي k هو التردد الزاوي المكاني: يبيّن كم راديانًا من الطور يتراكم لكل متر مسار على اتجاه الانتشار. بالتعريف k يساوي اثنين باي على الطول الموجي λ، لأن فترة مكانية كاملة بطول λ تقابل تقدّم طور بمقدار اثنين باي راديان. هذا هو الدور الهيكلي نفسه الذي يلعبه التردد الزاوي omega يساوي اثنين باي f في الزمن، حيث f التردد العادي بالهرتز.
تُدخل كثير من الكتب أيضًا العدد الموجي العادي ν̃ يساوي واحدًا على λ (دورات لكل متر أو سنتيمترات معكوسة في المطيافية)؛ والصيغة الزاوية المستخدمة في معادلات الموجة التفاضلية هي k يساوي اثنين باي ν̃. تشمل الحالات المرفوضة طولًا موجيًا مفقودًا، وقيمًا غير منتهية، ومقادير فوق السقف الموثّق، وأي طول موجي صفري أو سالب تمامًا.
موضع العدد الموجي الزاوي من الطول الموجي في الدراسة والتصميم والبرمجيات
يلتقي الطلاب ب k عندما يقدّم كتاب الموجات المستوية، أو عندما يقيس مختبر تباعد الهدب أو الطول الموجي الصوتي، أو عندما يطلب تمرين مسابقة مقدار متجه الموجة بلا تفاضل وتكامل. يحوّل مهندسو البصريات أطوال موجة الفضاء الحر أو التصميم إلى k قبل كتابة مصفوفات النقل وملاحظات تشتت البلورات الفوتونية وحجج فرق المسار التداخلي التي تُصاغ طبيعيًا براديان الطور. يحوّل العاملون في الصوتيات والموجات فوق الصوتية أطوال موجة الصوت في الهواء أو الماء إلى تردد زاوي مكاني لتوجيه المصفوفات الطورية ومعايير الحقل القريب.
يمكن للمعلمين التحقق من واجبات تطلب k عند خمسمائة نانومتر أو مليمتر واحد أو قيم قياسية أخرى دون الوثوق بتطبيقات حاسبة مبهمة تبدّل بصمت بين العدد الموجي العادي والزاوي. يستدعي المطوّرون العقد نفسه من سكربتات لبذر متجهات اختبار حتمية لعروض الموجات، أو لتطبيع أطوال موجية يدخلها المستخدم قبل التصور، أو لاستيفاء تحديات برمجة تطلب k بدل رسم مرتجل.
اقرنه بمحوّلات الطول الموجي والتردد عندما تُعرف السرعة، وبأدوات الحيود والعدسة الرقيقة عندما تهمّ الهندسة، وبغيرها من نقاط نهاية البصريات عندما تبني مختبرًا صغيرًا من حاسبات موجات مجانية حتمية تركز على الطور والفترة والتردد المكاني.
حالات الاستخدام
فحوصات الواجبات والمختبر
حوّل طولًا موجيًا مكلَّفًا أو مقاسًا بالمتر إلى العدد الموجي الزاوي k بوحدة rad/m قبل تصحيح أوراق الموجات المستوية أو المقارنة ببيانات مقياس التداخل.
ملاحظات تصميم البصريات والصوتيات
حوّل أطوال موجة الفضاء الحر أو الوسط إلى k لتطابق الطور وشروط براغ ومقادير متجه الموجة التي تتوقع التردد الزاوي المكاني بوحدة SI.
تجهيزات CI وعروض تعليمية
ثبّت قيم k الحتمية من λ معروفة في اختبارات آلية وعروض تفاعلية دون إعادة تنفيذ حساب الاثنين باي في كل عميل.
الأسئلة الشائعة
ما الوحدات التي تستخدمها الحاسبة؟
الطول الموجي بالمتر وفق SI. يُعاد العدد الموجي الزاوي k بالراديان لكل متر (rad/m). العدد الموجي العادي بالمتر المعكوس (دورات لكل متر).
ما الفرق بين العدد الموجي الزاوي والعادي؟
العدد الموجي العادي هو 1/λ (دورات لكل متر). تعيد هذه الأداة كليهما؛ والناتج الأساسي هو الصيغة الزاوية لمعادلات الموجة.
ما العدد الموجي الزاوي لطول موجي قدره متر واحد؟
يساوي 2π راديان لكل متر، أي نحو 6.28318530718. فالموجة التي طولها متر واحد تكمل دورة كاملة، أي 2π راديان من الطور، مع كل متر تقطعه.
لماذا لا يُقبل طول موجي صفري أو سالب؟
لأن أيا منهما لا يصف دورة مكانية حقيقية لموجة تنتشر، فلا يوجد عدد موجي ذو معنى يمكن حسابه. يجب أن يكون الطول الموجي قيمة موجبة بالمتر.
فيم يُستخدم العدد الموجي الزاوي؟
يبين عدد راديانات الطور التي تكتسبها الموجة مع كل متر تتقدمه في اتجاه انتشارها. ويُستخدم في البصريات الموجية والصوتيات وتحليل فورييه كلما وُصف طور موجة مستوية.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/wave-number-from-wavelength \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"wavelength":5e-7}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/wave-number-from-wavelength", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"wavelength": 5e-7
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/wave-number-from-wavelength",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"wavelength": 5e-7
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/wave-number-from-wavelength", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"wavelength":5e-7}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"wavelength":5e-7}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/wave-number-from-wavelength", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"wavelength": 5e-7
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.wave_number_from_wavelength",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
استخدم ودجة المتصفح المجانية في هذه الصفحة للدروس وملاحظات التصميم، أو استدعِ واجهة API بسعر $0.002 لكل طلب ناجح عندما تحتاج قيم k قابلة لإعادة الإنتاج في الأتمتة.
معنى العدد الموجي الزاوي وما تحتويه الاستجابة
تأخذ هذه الحاسبة الطول الموجي بالمتر وتعيد الطول الموجي المُدخَل بعد التطبيع، والعدد الموجي الزاوي تحت المفتاحين wave_number و k، والعدد الموجي العادي ordinary_wave_number يساوي واحدًا على λ، وإشارة وحدة rad/m، ووسم الطريقة، وتذكيرًا قصيرًا بالصيغة، ومعادلة للعرض، ورسالة مقروءة، وخطوات مرتبة مناسبة لأوراق العمل. لا يوجد تكامل عددي لمعادلات تفاضلية عادية، ولا تصحيح لمعامل الانكسار، ولا نموذج دوبلر أو تشتت الوسط: إما أن يقيّم المحرك الأشكال المغلقة ضمن النطاق العددي المدعوم أو يرفض الإدخال ب invalid_input. إذا احتجت التردد من سرعة الموجة والطول الموجي، أو طاقة الفوتون من λ، فاستخدم أدوات التردد أو طاقة الفوتون المخصصة؛ تجيب هذه الصفحة استعلام الحقل الواحد الذي يبدأ من λ وحده ويعيد k بالراديان لكل متر بمخرج عددي مستقر للاختبارات ومستهلكي API.
كيف يُقرأ الطول الموجي وكيف يبقى k قابلاً لإعادة الإنتاج
تُسمح إشارات زائد اختيارية في البداية والتدوين العلمي على السلاسل العددية عندما تُفسَّر ككسور عشرية منتهية؛ وتُرفض المسافات المضمّنة والرموز غير العددية. تُرفض المقادير فوق السقف المطلق الموثّق حتى لا تفيض النواتج الوسيطة إلى نتائج غير منتهية. اسم الحقل المفضّل هو wavelength، لكن تُقبل الأسماء البديلة lambda و wavelength_m و wl والحرف اليوناني λ حتى تعيد جداول البيانات وسلاسل الاستعلام والنماذج ذات الأنواع استخدام العقد نفسه دون إعادة تسمية الأعمدة. يجب أن يكون الطول الموجي عددًا منتهيًا موجبًا بالمتر: يفشل الصفر لأن القسمة على λ تصبح غير معرّفة، ويفشل القيمة السالبة تمامًا ب invalid_input ورسالة تسمّي الحقل وتوضح أن العدد الموجي الزاوي غير معرّف ل λ غير الموجب، فلا تتحوّل خلية خاطئة بصمت إلى k سالب أو لانهائي. اقرن التشغيل المجاني في متصفح هذه الصفحة بواجهة API المدفوعة عندما تحتاج النتيجة الرياضية ذاتها داخل خط أنابيب مؤتمت دون إعادة تنفيذ صيغة العدد الموجي الزاوي بنفسك. يمكن للمعلمين توليد مفاتيح إجابات مسبقًا لأطوال موجية مرئية وتحت الحمراء؛ ويمكن للمطوّرين تثبيت JSON المتوقع في الاختبارات؛ ويمكن لملاحظات البصريات والصوتيات تحويل λ المقاس إلى k قبل إدخاله في تطابق الطور أو شروط براغ أو صيغ مقدار متجه الموجة التي تتوقع المعدل الزاوي المكاني بوحدة SI.
موضع العدد الموجي الزاوي من الطول الموجي في الدراسة والتصميم والبرمجيات
تستخدم أدوات المنتج والتعليم نقطة النهاية عندما يكتب المتعلّم λ فقط ويجب أن تعرض الواجهة راديانًا لكل متر. في هذه الصفحة يعمل كل شيء داخل متصفحك؛ وعبر API تكلف كل استشارة ناجحة $0.002، ولا تُحسب التحقق الفاشل، ولا يُخزَّن شيء بعد إرجاع الاستجابة. هذا التقسيم — استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة API مدفوعة مطابقة — يوافق بقية كتالوج KIT من المستوى A ويتيح الانتقال من عرض صفّي إلى خط أنابيب مؤتمت دون تغيير النتيجة الرياضية.
أسئلة تقنية
كيف أحسب العدد الموجي الزاوي من الطول الموجي؟
أرسل طولًا موجيًا منتهيًا وموجبًا بالمتر (الحقل wavelength أو الأسماء البديلة lambda و wl و wavelength_m و λ). تعيد API القيمة k = 2π/λ بوحدة rad/m تحت wave_number و k، إضافة إلى العدد الموجي العادي 1/λ.
ماذا يحدث إذا كان الطول الموجي صفرًا أو سالبًا؟
تفشل المهمة ب invalid_input. العدد الموجي الزاوي k = 2π/λ غير معرّف ل λ غير الموجب، ولا تُحتسب الفاتورة.
كم تكلفة حاسبة العدد الموجي الزاوي؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُحتسب.