Calculadora de convolución
Deslice una sucesión sobre otra y sume los productos en cada posición: [1; 2; 3] con [0,5; 0,5] da [0,5; 1,5; 2,5; 1,5]. Se conservan todos los solapamientos parciales, de modo que el resultado tiene n + m − 1 valores. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Primer texto
- 1, 2, 3
- Segundo texto
- 0,5, 0,5
- Longitud de a
- 3
- Longitud de b
- 2
- Longitud
- 4
- Secuencia
- 0,5, 1,5, 2,5, 1,5
La convolución discreta es la operación fundamental del procesamiento de señales y de las matemáticas aplicadas: desliza una sucesión finita sobre otra y, en cada solapamiento, multiplica los valores alineados y suma los productos. Dadas dos sucesiones a de longitud n y b de longitud m, esta calculadora devuelve su convolución lineal completa, una nueva sucesión de longitud n más m menos uno cuyo valor k-ésimo es la suma de a[i] por b[j] sobre cada par de índices con i más j igual a k. Es el mismo cálculo que hay detrás del filtrado FIR, las medias móviles, la multiplicación de polinomios y las distribuciones de probabilidad de sumas de dados independientes. Ambas sucesiones deben contener al menos un valor y cada valor debe ser un número finito; las sucesiones vacías y las entradas no finitas como NaN o Infinity se rechazan con un error de validación claro.
Qué significa la convolución discreta y cómo se calcula
La convolución responde a una pregunta sencilla: si usted invierte una sucesión, la desliza sobre la otra y en cada alineación multiplica los pares que se solapan y suma los productos, ¿qué número se lee en cada posición? Formalmente, para sucesiones a de longitud n y b de longitud m, la convolución c igual a a asterisco b es la sucesión de longitud n más m menos uno definida por c[k] igual a la suma de a[i] por b[k menos i] sobre cada i válido.
Un ejemplo concreto lo hace tangible: convolucionar [1, 2, 3] con [0.5, 0.5] da [0.5, 1.5, 2.5, 1.5], porque cada muestra de salida es el promedio de una muestra de entrada con su vecina, con pesos a la mitad en los bordes. Este modo «completo», que es el que devuelve esta herramienta, conserva todos los solapamientos parciales, incluidas las posiciones de un solo contacto en ambos extremos.
El algoritmo directo empleado aquí realiza n por m pasos de multiplicación y acumulación, lo cual es instantáneo para las sucesiones usadas en la enseñanza, el diseño de filtros y el análisis de datos. Conviene saber que la convolución es conmutativa, de modo que a asterisco b es igual a b asterisco a, y asociativa, por lo que los suavizados encadenados pueden reordenarse sin cambiar el resultado. La operación además distribuye sobre la suma, razón por la cual la teoría de sistemas lineales se apoya tanto en ella.
Entradas, límites y reglas de validación
La calculadora acepta dos campos, a y b, cada uno un array no vacío de números. Los valores pueden ser enteros, decimales o negativos, y las cadenas numéricas en notación científica como 1.5e-3 se convierten de forma segura. Dos reglas estrictas protegen el contrato.
Primera: ninguna sucesión puede estar vacía, porque una entrada de longitud cero no tiene convolución y se rechaza en lugar de tratarse en silencio como un impulso cero. Segunda: cada elemento debe ser un número finito; NaN, Infinity y los valores que desbordarían a resultados no finitos durante la acumulación se rechazan con un mensaje que nombra el campo y el índice infractores.
Cada sucesión está limitada a 4096 elementos, lo que mantiene el bucle directo O(n·m) cómodamente dentro del presupuesto de cómputo y cubre todos los usos educativos y de ingeniería realistas.
Dónde se usa la convolución en la práctica
La convolución aparece en muchos más lugares de lo que su nombre sugiere. En procesamiento digital de señales es la forma de aplicar un filtro de respuesta finita al impulso: el núcleo b contiene los pesos de los taps y la salida es la señal filtrada, de modo que una media móvil de ancho tres es simplemente la convolución con [1/3, 1/3, 1/3].
En probabilidad, la distribución de la suma de dos variables aleatorias discretas independientes es la convolución de sus funciones de masa de probabilidad; convolucionar la distribución uniforme de un dado consigo misma produce la conocida distribución triangular de dos dados. En álgebra, multiplicar dos polinomios es exactamente convolucionar sus listas de coeficientes, lo que convierte esta herramienta en un comprobador rápido para los deberes simbólicos. En procesamiento de imágenes, los núcleos bidimensionales separables se aplican como dos convoluciones unidimensionales en secuencia.
Incluso el eco y la reverberación del audio son convoluciones con una respuesta al impulso grabada en una sala real. Dondequiera que la salida de un sistema sea una superposición desplazada y escalada de su entrada, la convolución es la operación que lo describe.
Qué puede hacer con ella
Aplicar un filtro FIR a una señal muestreada
Introduzca sus muestras como sucesión a y los pesos de los taps del filtro como sucesión b para obtener la salida filtrada. Un núcleo de suavizado como [0.25, 0.5, 0.25] elimina el ruido de alta frecuencia sin ninguna biblioteca de procesamiento de señales.
Distribución de la suma de dados
Convolucione la función de masa de probabilidad de un dado justo consigo misma para obtener las probabilidades exactas de la suma de dos dados, y convolucione de nuevo para tres dados. Cada paso es una llamada con números finitos y verificables.
Multiplicar polinomios con verificación manual
Como la multiplicación de polinomios es la convolución de las listas de coeficientes, introduzca los coeficientes de ambos factores y compare la sucesión de salida con su desarrollo simbólico para detectar al instante errores de signo y de alineación.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la longitud de la sucesión convolucionada?
Si la sucesión a tiene n valores y la sucesión b tiene m valores, la convolución completa tiene n + m - 1 valores.
¿Importa el orden de las dos sucesiones?
Por convención, la señal más larga va en a y el núcleo más corto en b.
¿Por qué se rechazó mi entrada?
Las dos reglas estrictas son: ninguna sucesión puede estar vacía y cada elemento debe ser un número finito. NaN, Infinity o los resultados que desbordan durante la acumulación se rechazan con un error que nombra el campo y el índice del valor infractor.
¿Es una convolución circular o lineal?
Esta herramienta calcula la convolución lineal completa con relleno de ceros en ambos extremos, el mismo resultado que obtendría con la suma directa. No envuelve las sucesiones como hace la convolución circular (cíclica).
¿Hay un límite de tamaño?
Cada sucesión puede contener hasta 4096 números finitos.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/convolution \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":[1,2,3],"b":[0.5,0.5]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/convolution", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
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2,
3
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/convolution", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
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"content" => '{"a":[1,2,3],"b":[0.5,0.5]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":[1,2,3],"b":[0.5,0.5]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/convolution", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": [
1,
2,
3
],
"b": [
0.5,
0.5
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.convolution",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_items | 4096 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La herramienta gratuita del navegador y el API de pago ejecutan la misma función pura, de modo que los resultados nunca divergen entre canales.
Entradas, límites y reglas de validación
El objeto de salida informa length_a, length_b, la longitud de salida y la propia sucesión convolucionada bajo la clave sequence, de modo que los scripts pueden verificar los tamaños sin recalcularlos.
Dónde se usa la convolución en la práctica
La vía del API cuesta $0.002 por solicitud, mientras que la herramienta del navegador ejecuta las mismas matemáticas gratis.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta el API?
La calculadora del navegador es gratuita e ilimitada. Llamar a la misma capacidad a través del API cuesta $0.002 por solicitud; ambos canales ejecutan la misma función determinista.